矩阵乘法(快速幂) 为说明方便,这里让\(k\)为点数,\(n\)为路径长度. 先将点都离散化,这样最后的点只有\(2k\)个. 先考虑一种暴力,每次用\(O(k^3)\)的复杂度来暴力更新,设当前长度\(l\)点的两两最短路矩阵为\(S\),现在要转移到\(l+1\)时的最短路矩阵\(T\).我们考虑用每条边更新,对于某条从\(x\)连向\(y\)的长度为\(z\)的边,对于任一点\(i\),有: \[T[i][y]=min(T[i][y],T[i][x]+z)\] 另外,每次更新时,\(T\…

BZOJ_[usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑_离散化+倍增弗洛伊德 Description FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都…

[BZOJ1706][usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑 Description FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都是至少两条跑…

Description FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都是至少两条跑道的端点. 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= len…

Description FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都是至少两条跑道的端点. 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= len…

题目描述 FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都是至少两条跑道的端点. 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i &…

[题意]给定m条边的无向图,起点s,终点t,要求找出s到t恰好经过n条边的最短路径.n<=10^6,m<=100. [算法]floyd+矩阵快速幂 [题解] 先对点离散化,得到点数N. 对初始边建立初始矩阵,然后考虑每次多跑一条边相当于一次矩阵乘法,即c[i][j]=min(a[i][k],a[k][j]),k=1~N. 定义了矩阵乘法,就可以用矩阵快速幂优化了. 初始矩阵ans[i][i]=0,转移矩阵a[i][i]=inf,这样就是恰好n条边.(如果a[i][i]=0就是<=n条边)…

题目大意:有t(t<=100)条无向边连接两点,求s到e刚好经过n(n<=10^7)条路径的最小距离. 第一反应分层图,但是一看n就懵逼了,不会写.看了题解之后才知道可以这么玩... 首先有100条边最多200个点,但点编号到1000,所以离散化一下. 先把n转成2进制,按位考虑.dist[i][j][k]表示刚好经过2^i条边从j到k的最短距离,则dist[i,j,k]=min{dist[i-1][j][l]+dist[i-1][l][k]}.用类似快速幂的方法,若是2进制的n这一位是1的话…

大概是叫倍增Floyd? 显然最多200个点...f[i][j][k]表示从j到k,走2^i步的最小路程.就随便转移了.. 查询的话就是把n二进制位上是1的那些都并起来. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #define ll long long #define ull unsigned long…

题意 给出一张无向图,求出恰巧经过n条边的最短路. 题解 考虑先离散化,那么点的个数只会有202个最多.于是复杂度里面就可以有一个\(n^3\).考虑构造矩阵\(d^1\)表示经过一条边的最短路,那么就会是输入进来的边.那么\(d^k\)表示经过k条边的最短路,则有\(d^k[i][j] = min\{d^k[i][j], d^r[i][k] + d^{k-r}[k][j]\}\) 这玩意其实就是个矩阵乘法的拓展,可以说是广义上的矩阵乘法. 然后就可以处理出2^x次方的所有矩阵,然后\(n^3l…