一个基于观察不依赖于反演的做法. 首先 \(\rm lcm\) 是不好算的,转化为计算 \(\rm gcd\) 的问题,求: \[\sum\limits_{i = 1} ^ n \frac{in}{\gcd(i, n)} \] 注意到 \(\gcd(n - i, n) = \gcd(i, n), (n - i) \times n + in = n ^ 2\),可以考虑将 \(\gcd(n - i, n), \gcd(i, n)\) 一起计算. 具体地,将原式乘 \(2\), 前后配对.需要注意的…