COURSES Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 17777   Accepted: 7007 Description Consider a group of N students and P courses. Each student visits zero, one or more than one courses. Your task is to determine whether it is poss…

二分图匹配是很常见的算法问题,一般用匈牙利算法解决二分图最大匹配问题,但是目前网上绝大多数都是C/C++实现版本,没有python版本,于是就用python实现了一下深度优先的匈牙利算法,本文使用的是递归的方式以便于理解,然而迭代的方式会更好,各位可以自行实现. 1.二分图.最大匹配 什么是二分图:二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型. 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(…

题目: 题目已经说了是最大二分匹配题, 查了一下最大二分匹配题有两种解法, 匈牙利算法和网络流. 看了一下觉得匈牙利算法更好理解, 然后我照着小红书模板打了一遍就过了. 匈牙利算法:先试着把没用过的左边的点和没用过的右边的点连起来, 如果遇到一个点已经连过就试着把原来的拆掉 把现在这条线连起来看能不能多连上一条线. 总结来说就是试和拆,试的过程很简单,拆的过程由于使用递归写的,很复杂.很难讲清楚,只能看代码自己理会. 代码(有注释): #include <bits\stdc++.h> usin…

博文“二分图的最大匹配.完美匹配和匈牙利算法”对二分图相关的几个概念讲的特别形象,特别容易理解.本文介绍部分主要摘自此博文. 还有其他可参考博文: 趣写算法系列之--匈牙利算法 用于二分图匹配的匈牙利算法 1.前言 二分图:简单来说,如果图中点可以被分为两组,并且使得所有边都跨越组的边界,则这就是一个二分图.准确地说:把一个图的顶点划分为两个不相交集 U 和V ,使得每一条边都分别连接U.V中的顶点.如果存在这样的划分,则此图为一个二分图.二分图的一个等价定义是:不含有「含奇数条边的环」的图.图…

http://poj.org/problem?id=1469 这道题我绝壁写过但是以前没有mark过二分图最大匹配的代码mark一下. 匈牙利 O(mn) #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<queue> using namespace std; #define LL lon…

二分图匹配(匈牙利算法) 1.一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数 König定理是一个二分图中很重要的定理,它的意思是,一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数.如果你还不知道什么是最小点覆盖,我也在这里说一下:假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边,你需要选择最少的点来覆盖所有的边. 2.最小路径覆盖=最小路径覆盖＝|G|-最大匹配数 在一个N*N的有向图中,路径覆盖就是在图中找一些路经,使之覆盖了图中的所有顶点, 且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联:(如…

题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P3386 题目大意 给定一个二分图,其左部点的个数为 \(n\),右部点的个数为 \(m\),边数为 \(e\),求其最大匹配的边数. 左部点从 \(1\) 至 \(n\) 编号,右部点从 \(1\) 至 \(m\) 编号. 题目解析 二分图最大匹配,一般用匈牙利算法完成. 匈牙利算法的本质,其实是不断尝试新匹配,修改旧匹配的 \(DFS\). 点数为 \(n\),边数为 \(m\) . 时间复杂度: \(O(nm)\…

这个题唯一需要说的就是普通的匈牙利算法是O(nm)的,过不了 然后HK算法可以O(n^0.5m),这个算法可以每次找很多同样长度的最短增广路 分析见:http://www.hardbird.net/lightoj-1356-prime-independence%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E9%9B%86-hopcroft-carp%E7%AE%97%E6%B3%95/ #include <cstdio> #include <iostream&…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/HDU-1083 题意 有一些学生,有一些课程 给出哪些学生可以学哪些课程,每个学生可以选多课,但只能做一个课程的代表 问所有课能否全部都有代表? 思路 二分图最大匹配问题 一个学生只能匹配一个课程,那么X部是学生,Y部是课程 求最大匹配即可 注意 二分图复杂度O(E*V) 邻接矩阵里G[a][b], a属于X部,b属于Y部,这是俩图所以ab节点的id可以相同 初始化match和vis 提交过程 AC 模版题 代码 #incl…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8232649.html 题目传送门 - POJ1469 题意概括 在一个大矩阵中,有一些障碍点. 现在让你用1*2的小矩形覆盖非障碍点,要求不覆盖到障碍点并且不重复覆盖,问是否可以覆盖所有非障碍点. 题解 本题几乎是裸题. 首先注意读入的表示障碍点的二元组(x,y)中y是行,x是列. 这个毒性深重<差评> 然后考虑算法.读者可以参考笔者的前一篇博客. 对于相邻的非障碍点我们来回都建边.然后我们给原图按照到某一…