协方差矩阵与主成分分析PCA

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再谈协方差矩阵之主成分分析PCA

上次那篇文章在理论层次介绍了下协方差矩阵,没准很多人觉得这东西用处不大,其实协方差矩阵在好多学科里都有很重要的作用,比如多维的正态分布,再比如今天我们今天的主角——主成分分析(Principal Component Analysis,简称PCA).结合PCA相信能对协方差矩阵有个更深入的认识. PCA的缘起 PCA大概是198x年提出来的吧,简单的说,它是一种通用的降维工具.在我们处理高维数据的时候,为了能降低后续计算的复杂度,在“预处理”阶段通常要先对原始数据进行降维,而PCA就是干这个事的.…

协方差矩阵与主成分分析PCA

今天看论文,作者是用主成分分析(PCA)的方法做的.仔细学习了一下,有一篇博客写的很好,介绍的深入浅出! 协方差:http://pinkyjie.com/2010/08/31/covariance/ 主成分分析:http://pinkyjie.com/2011/02/24/covariance-pca/…

降维（一）----说说主成分分析(PCA)的源头

降维(一)----说说主成分分析(PCA)的源头降维系列: 降维(一)----说说主成分分析(PCA)的源头降维(二)----Laplacian Eigenmaps --------------------- 主成分分析(PCA) 在很多教程中做了介绍,但是为何通过协方差矩阵的特征值分解能够得到数据的主成分?协方差矩阵和特征值为何如此神奇,我却一直没弄清.今天终于把整个过程整理出来,方便自己学习,也和大家交流. 提出背景以二维特征为例,两个特征之间可能存在线性关系的(例如这两个特征分别是运…

主成分分析PCA（转载）

主成分分析PCA 降维的必要性 1.多重共线性--预测变量之间相互关联.多重共线性会导致解空间的不稳定,从而可能导致结果的不连贯. 2.高维空间本身具有稀疏性.一维正态分布有68%的值落于正负标准差之间,而在十维空间上只有0.02%. 3.过多的变量会妨碍查找规律的建立. 4.仅在变量层面上分析可能会忽略变量之间的潜在联系.例如几个预测变量可能落入仅反映数据某一方面特征的一个组内. 降维的目的: 1.减少预测变量的个数 2.确保这些变量是相互独立的 3.提供一个框架来解释结果降维的方法有:主成…

机器学习 —— 基础整理（四）特征提取之线性方法：主成分分析PCA、独立成分分析ICA、线性判别分析LDA

本文简单整理了以下内容: (一)维数灾难 (二)特征提取--线性方法 1. 主成分分析PCA 2. 独立成分分析ICA 3. 线性判别分析LDA (一)维数灾难(Curse of dimensionality) 维数灾难就是说当样本的维数增加时,若要保持与低维情形下相同的样本密度,所需要的样本数指数型增长.从下面的图可以直观体会一下.当维度很大样本数量少时,无法通过它们学习到有价值的知识:所以需要降维,一方面在损失的信息量可以接受的情况下获得数据的低维表示,增加样本的密度:另一方面也可以达到去噪…

主成分分析 —PCA

一.定义主成分分析(principal components analysis)是一种无监督的降维算法,一般在应用其他算法前使用,广泛应用于数据预处理中.其在保证损失少量信息的前提下,把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法.这样可达到简化数据结构,提高分信息效率的目的. 通常,把转化生成的综合指标称为主成分,其中每个成分都是原始变量的线性组合,且每个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能. 一般,经主成分分析分析得到的主成分与原始变量之间的关系有: (1)每个主成分都…

一步步教你轻松学主成分分析PCA降维算法

一步步教你轻松学主成分分析PCA降维算法 (白宁超 2018年10月22日10:14:18) 摘要:主成分分析(英语:Principal components analysis,PCA)是一种分析.简化数据集的技术.主成分分析经常用于减少数据集的维数,同时保持数据集中的对方差贡献最大的特征.常常应用在文本处理.人脸识别.图片识别.自然语言处理等领域.可以做在数据预处理阶段非常重要的一环,本文首先对基本概念进行介绍,然后给出PCA算法思想.流程.优缺点等等.最后通过一个综合案例去实现应用.(本文原…