传送门 Solution 对于硬币问题,结论是:当前局面的SG值等于所有背面朝上的单个硬币SG值的异或和 对于求单个背面朝上的硬币SG值...打表找规律吧 Code //By Menteur_Hxy #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #defi…

Description 一共n×m个硬币,摆成n×m的长方形.dongdong和xixi玩一个游戏,每次可以选择一个连通块,并把其中的硬币全部翻转,但是需要满足存在一个硬币属于这个连通块并且所有其他硬币都在它的左上方(可以正左方也可以正上方),并且这个硬币是从反面向上翻成正面向上.dongdong和xixi轮流操作.如果某一方无法操作,那么他(她)就输了.dongdong先进行第一步操作,假设双方都采用最优策略.问dongdong是否有必胜策略. Input 第一行一个数T,表示他们一共玩T局游…

做法其他题解已经说得很清楚了,但似乎没有对于本题 SG 函数正确性的证明,我来口胡一下( 证明: 猜想: \[\operatorname{SG}(i,j)=\begin{cases}\operatorname{lowbit}(i+j-1),i=1\lor j=1\\2^{i+j-2},otherwise\end{cases} \] 我们要用到一个结论: 局面的 SG 值等于局面中所有反面朝上的硬币单独存在时的 SG 值的异或和 .然而这个结论我不太会证().我们暂且使用它而不证明. 首先当 \(…

[BZOJ1434][ZJOI2009]染色游戏(博弈论) 题面 BZOJ 洛谷 题解 翻硬币的游戏我似乎原来在博客里面提到过,对于这类问题,当前局面的\(SG\)函数就是所有反面朝上的硬币单一存在时的\(SG\)函数的异或和.现在要考虑的是如何求解单一硬币存在于场上时的\(SG\)函数,这种东西....打表吧... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; inli…

Description 一共n × m 个硬币,摆成n × m 的长方形.dongdong 和xixi 玩一个游戏, 每次可以选择一个连通块,并把其中的硬币全部翻转,但是需要满足存在一个 硬币属于这个连通块并且所有其他硬币都在它的左上方(可以正左方也可以正 上方),并且这个硬币是从反面向上翻成正面向上.dongdong 和xixi 轮流操作. 如果某一方无法操作,那么他(她) 就输了.dongdong 先进行第一步操作,假 设双方都采用最优策略.问dongdong 是否有必胜策略. Input…

Description 一共n × m 个硬币,摆成n × m 的长方形.dongdong 和xixi 玩一个游戏, 每次可以选择一个连通块,并把其中的硬币全部翻转,但是需要满足存在一个 硬币属于这个连通块并且所有其他硬币都在它的左上方(可以正左方也可以正 上方),并且这个硬币是从反面向上翻成正面向上.dongdong 和xixi 轮流操作. 如果某一方无法操作,那么他(她) 就输了.dongdong 先进行第一步操作,假 设双方都采用最优策略.问dongdong 是否有必胜策略. Input…

一开始想这不$SG$裸题...然后发现100组数据...然后发现连通块是任意的求$SG$貌似要暴力枚举.... 然后想了一下1维,手动打表,每次就是队当前所有异或后缀和求$mex$,好像就是$lowbit$的样子 然后2维就不会了... 看题解 什么!写个暴力打表!什么!2的幂 不管了抄结论行了..... 发现$i=1, j=1$真的需要手动打表的结果啊 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #…

1411: [ZJOI2009]硬币游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 897  Solved: 394[Submit][Status][Discuss] Description Orez很喜欢玩游戏,他最近发明了一款硬币游戏.他在桌子的边缘上划分出2*n个位置并按顺时针把它们标号为1,2,……,2n,然后把n个硬币放在标号为奇数的位置上.接下来每次按如下操作:在任意两个硬币之间放上一个硬币,然后将原来的硬币拿走:所放硬币的正反面…

POJ.1067 取石子游戏 (博弈论 威佐夫博弈) 题意分析 简单的威佐夫博弈 博弈论快速入门 代码总览 #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int n,m; while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF){ if( n > m) swap(n,m); doubl…

HDU.2516 取石子游戏 (博弈论 斐波那契博弈) 题意分析 简单的斐波那契博弈 博弈论快速入门 代码总览 #include <bits/stdc++.h> #define nmax 51 using namespace std; int main() { int fib[nmax]; fib[1] = fib[2] = 1; for(int i = 3;i<nmax;++i){ fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2]; } int n; while(scanf(&…

1411: [ZJOI2009]硬币游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 965  Solved: 420[Submit][Status][Discuss] Description Orez很喜欢玩游戏,他最近发明了一款硬币游戏.他在桌子的边缘上划分出2*n个位置并按顺时针把它们标号为1,2,……,2n,然后把n个硬币放在标号为奇数的位置上.接下来每次按如下操作:在任意两个硬币之间放上一个硬币,然后将原来的硬币拿走:所放硬币的正反面…

E&D 染色游戏 Moving Pebbles E&D 题目大意 给出 \(2n\) 堆石子,\(2i-1\) 和 \(2i\) 为一组.每次可以选择一组删掉其中一堆,然后从同一组另外一堆选出若干石子放入被删掉的堆内,需要保证每个时刻每堆石子大小 \(\ge 1\).不能操作的人就算输.问先手是否有必胜策略. \(n\le 10^4\) 思路 首先我们发现我们肯定是对一组找出 sg 值,然后异或起来,于是问题就是如何求出 \(sg(x,y)\),然后我们打表之后发现: 然后你通过 oies…

石子游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB Description Input Output 输出T行,表示每组的答案. Sample Input 3 1 1 2 1 0 0 3 1 2 2 4 4 4 4 Sample Output 1 0 6 HINT Solution 这显然是一道博弈论的题目.我们发现这是一个树结构,仔细看了一下,发现这显然是一个阶梯Nim的模型. 我们将所有和同n奇偶的值XOR起来就可以得到SG.我们先判断一下,若SG=0…

题目链接: (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1022 (luogu) https://www.luogu.org/problemnew/show/P4279 题解: 大力出奇迹系列.. 我找了一小时规律,瞎猜了一个结论,看着都不靠谱,结果它居然过了.... 结论: 若所有\(a_i\)都等于\(1\), 则后手必胜当且仅当\(n\)是奇数:否则后手必胜当且仅当所有\(a_i\)异或和为\(0\). 既然对了那就口胡一…

打比赛的时候还没学博弈论,打完下来花了半个多小时学完,发现这题就是一道\(SG\)函数 其实当时差一点就\(YY\)出了答案,但是后面太难想,所以没整出来 机房大佬们都说自己没学博弈论,但是都AC 题解 假设先手兔子(我)放的是黑棋,仓鼠(小埋)放的是白棋 首先这道题的\(n\)个环可以认为是\(n\)个独立的\(G_1,G_2,G_3...\)有向图游戏,共同构成\(G\)游戏 那么$SG(G) = SG(G_1) $ \(XOR\) \(SG(G_2)\) \(XOR\) \(SG(G_3)…

题目描述 小涵很喜欢电脑游戏,这些天他正在玩一个叫做<三国>的游戏. 在游戏中,小涵和计算机各执一方,组建各自的军队进行对战.游戏中共有 N 位武将(N为偶数且不小于 4),任意两个武将之间有一个“默契值”,表示若此两位武将作为一对组合作战时,该组合的威力有多大.游戏开始前,所有武将都是自由的(称为自由武将,一旦某个自由武将被选中作为某方军队的一员,那么他就不再是自由武将了),换句话说,所谓的自由武将不属于任何一方. 游戏开始,小涵和计算机要从自由武将中挑选武将组成自己的军队,规则如下:小涵先…

1188: [HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 973  Solved: 599[Submit][Status][Discuss] Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j ,…

一个原来写的题. 既然最后是nim游戏,且玩家是先手,则希望第二回合结束后是一个异或和不为0的局面,这样才能必胜. 所以思考一下我们要在第一回合留下线性基 然后就是求线性基,因为要取走的最少,所以排一下序,从大到小求. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<cmath> #include<algorithm> #in…

很显然的nim游戏的变形,很好找规律 先手败:2,3,5,8,13…… 其他先手胜.即满足菲波拉数列. 代码如下: #include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<iomanip> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> #define ll __int64 #define pi…

你的对手太坏了!在每年的年度三色抽卡游戏锦标赛上,你的对手总是能打败你,他的秘诀是什么? 在每局三色抽卡游戏中,有n个卡组,每个卡组里所有卡片的颜色都相同,且颜色只会是红(R).绿(G).蓝(B)中的一种.第i个卡组有vi张卡片. 对决双方每次只能选择一个还未抽完卡的卡组,从中拿走若干张卡片,可以全拿走,但不能一张都不拿.你只能选择颜色为红或者绿的卡组,而对手只能选择颜色为蓝或者绿的卡组. 你是先手,你和对手轮流行动,谁不能操作了就输了. 因为你的对手每次总是能打败你,你决定写一个程序来帮助你做…

Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏.该游戏的规则试:共有n个瓶子,标号为0,1,2.....n-1,第i个瓶子中装有p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择3个瓶子. 标号为i,j,k,并要保证i<j,j<=k且第i个瓶子中至少要有1颗巧克力豆,随后这个人从第i个瓶子中拿走一颗豆子并在j,k中各放入一粒豆子(j可能等于k). 如果轮到某人而他无法按规则取豆子,那么他将输掉比赛.胜利者可以拿走所有的巧克力豆! 两人最后决定由聪聪先取豆子,为了能够得到最终的…

Description Solution 首先,每个节点上的权值可以等价于该节点上有(它的权的二进制位数+1)个石子,每次可以拿若干个石子但不能不拿. 然后就发现这和NIM游戏很像,就计算sg函数em(然而我并不会推) 如果您恰好看到这篇博,又恰好有空的话,欢迎探讨~ Code #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std;…

题目描述 给出 $n$ 和 $m$ ,$m$ 次询问.每次询问给出 $a$ 和 $b$ ,两人轮流选择:将 $a$ 加一或者将 $b$ 加一,但必须保证 $a^b\le n$ ,无法操作者输,问先手是否必胜. $n\le 10^9$ ,$m\le 10^5$ ,$a\ge 2$ ,$b\ge 1$ ,$a^b\le n$ 题解 博弈论+dp 显然可以想到预处理 $f[i][j]$ 表示 $a$ 为 $i$ ,$b$ 为 $j$ 时先手能否胜利.显然由 $f[i+1][j]$ 和 $f[i][j+…

题面 题面 题解 这题的思路比较特别,观察到我们的每次操作实质上是对于一颗豆子的操作,而不是对一瓶豆子的操作,因此我们要把每颗豆子当做一个独立的游戏,而它所在的瓶子代表了它的SG值. 瓶子数量很少,因此我们只需要枚举每个豆子的后继状态暴力转移即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define R register int #define AC 30 int T, n, ans, rnt; int s[AC], sg[AC]; bool…

Description 棋盘是一个n×m的矩形,分成n行m列共n*m个小方格. 现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料,他们希望把棋盘用这些颜料染色,并满足以下规定: 1.棋盘的每一个小方格既可以染色(染成C种颜色中的一种),也可以不染色. 2.棋盘的每一行至少有一个小方格被染色. 3.棋盘的每一列至少有一个小方格被染色. 4.每种颜色都在棋盘上出现至少一次. 请你求出满足要求的不同的染色方案总数.只要存在一个位置的颜色不同, 即认为两个染色方案是不同的 Input 输入只有一行 3 个整数n,m,…

博弈论+SG函数的应用 这是一个二维翻硬币问题 一维翻硬币问题有一个结论: 局面的SG值等于局面中所有反面朝上的硬币单独存在时的SG值的异或和 这个结论同样适用于二维的翻硬币问题 证明可以用数学归纳法,这里省去(其实是我不会证) 那么如何求每个硬币单独反面朝上时的SG值,首先考虑递推 然而不会推 那就只好打表找规律 有如下规律: \[ SG(i, j) = \begin {cases} lowbit(i + j - 1), \quad i == 1 || j == 1\\ 2 ^{ i + j…

https://scut.online/p/290 一个 N 个数的取数游戏,Kaildls 和 Parco 轮流操作,每次操作从 N 个数中取一个数 y 并把他变成 y-x(满足 x | y 且x < y),无法操作的人输. 假设 Kaildls 先手且两人都是用最优策略,请问最后谁会赢? 第一次学SG函数,要找的是每次能从石子堆中取走的数目,记录下来. 最后的Nim和为0是后手赢? #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #defin…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 920  Solved: 406[Submit][Status][Discuss] Description Orez很喜欢玩游戏,他最近发明了一款硬币游戏.他在桌子的边缘上划分出2*n个位置并按顺时针把它们标号为1,2,……,2n,然后把n个硬币放在标号为奇数的位置上.接下来每次按如下操作:在任意两个硬币之间放上一个硬币,然后将原来的硬币拿走:所放硬币的正反面由它两边的两个硬币决定,若两个硬币均为正面…

题目描述 欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏,这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的.给定两个正整数M和N,从Stan开始,从其中较大的一个数,减去较小的数的正整数倍,当然,得到的数不能小于0.然后是Ollie,对刚才得到的数,和M,N中较小的那个数,再进行同样的操作……直到一个人得到了0,他就取得了胜利.下面是他们用(25,7)两个数游戏的过程: Start:25 7 Stan:11 7 Ollie:4 7 Stan:4 3 Ollie:1 3 Stan:1 0 Stan赢得…

正解:博弈论 解题报告: 传送门! 威佐夫博弈板子昂$QwQ$ 关于这一类问题也有个结论,是说,先手必败的状态一定形如$(\left \lfloor i+\phi \right \rfloor,\left \lfloor i+\phi^{2} \right \rfloor)$,然后$\phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ 证是不会证的了,但找到了一篇证明看这个趴$QAQ$ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define i…