题意:给出一张含有n(n<20)个点的完全图,求从0号节点到第n-1号节点的最短Hamilton路径.Hamilton路径是指不重不漏地经过每一个点的路径. 算法进阶上的一道状压例题,复杂度为O(n^2 * 2^n),还是蛮恐怖的. 设f[i][j]表示当前经过状态为i,且当前在点j所花费的最小代价.其中i是二进制压缩值,从0-n-1位分别表示这个点是否经过了.目标状态为f[2^n - 1][n - 1],那么我们从小到大枚举i,再循环枚举当前点j和上一个状态所在的点k即可. 转移方程:f[i,…

最短Hamilton路径 时间限制: 2 Sec  内存限制: 128 MB 题目描述 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入 第一行一个整数n. 接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a…

题目传送门 Hamilton路径的定义:从0(起点)到n-1(终点)不重不漏地经过每个点恰好一次. 由于数据范围非常小,考虑状压.如NOIP2017宝藏一题,把状态压缩设为n个点是否已到达的二进制数.1表示到达过,0表示没到达过. 设计状态$f[i][j]$表示当前状态为i,目前处于点j的最短路径.在每一个状态下,我们枚举当前在哪里,并枚举当前在的这个地方是由哪个状态转移过来的.(即枚举的这两个地方其实都已经经过了.)那么之前的状态可以表示成$i xor (1<<j)$. 则有转移$dp[i]…

链接: https://www.acwing.com/problem/content/93/ 题意: 给定一张 n 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 思路: 用二进制枚举哪些点被经过了.同时枚举经过的点j,再枚举经过点j之前的点k. 得到Dp[i][j] = min(Dp[i][j], Dp[lasti][k]+Len[k][j]).其中i对应经过点j…

0103 最短Hamilton路径 0x00「基本算法」例题 描述 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入格式 第一行一个整数n. 接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且…

状压DP入门 最短Hamilton路径 Description 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. Input Format 第一行一个整数n. 接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y…

想AC的人请跳过这一段... 题目应该都能读懂.但是个人觉得这题出的很烂,意思太模糊了. 首先,进出次数只能是一次!!这个居然在题目中没有明确说明,让我在当时看到题目的时候无从下手. 因为我想到了这几个数据: 1 1 1                  1 9 1                  -1 -1 -1 -1-1-1                     9 9 9                  -1 1 -1 1 1 1                       1 9…

虐狗宝典学习笔记: 取出整数\(n\)在二进制表示下的第\(k\)位                                                    \((n >> k) & 1)\) 取出整数\(n\)在二进制表示下的第\(0 ~ k - 1\)位(后\(k\)位)                    \(n & ((1 << k) - 1)\) 把整数\(n\)在二进制表示下的第\(k\)位取反                     …

最短Hamilton路径实际上就是状压dp,而且这是一道作为一个初学状压dp的我应该必做的题目 题目描述 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入 第一行一个整数n.接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]).对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a…

给定一张 nn 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入格式 第一行输入整数nn. 接下来nn行每行nn个整数,其中第ii行第jj个整数表示点ii到jj的距离(记为a[i,j]). 对于任意的x,y,zx,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]. 输出格式 输出一个整数,表示最短H…

题目描述 给定一张 n 个点的带权无向图,点从 0∼n−1 标号,求起点 0 到终点 n−1 的最短 Hamilton 路径. Hamilton 路径的定义是从 0 到 n−1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入格式 第一行输入整数 n. 接下来 n 行每行 n 个整数,其中第 i 行第 j 个整数表示点 i 到 j 的距离(记为 a[i,j]). 对于任意的 x,y,z数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x]a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[…

题目描述 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次 输入 第一行一个整数n.接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]).对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]. 输出 一个整数,表示…

ACAG 0x01-4 最短Hamilton路径 论为什么书上标程跑不过这道题-- 首先,这道题与今年CSP-S2的D1T3有着异曲同工之妙,那就是--都有$O(n!)$的做法!(大雾) 这道题的正解是状压DP. 对于任意时刻,我们可以使用一个$n$位二进制数,若其第$i$位为$1$,则表示第$i$个点已经被经过,反之未被经过.因此我们可以使用$f[i][j]$表示状态为二进制数$i$,目前处于点$j$时的最短路径. 在起点时,有$f[1][0]=0$,即只经过了点$0$,而相应的状态就是只有最…

描述 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入格式 第一行一个整数n. 接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]. 输出格式 一个…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2288 题目: 题意:求Hamilton 路径权值的最大值,且求出有多少条权值这么大的Hamilton路径. 思路:状压dp,dp[i][j][k]表示第i种状态下倒数第二个岛屿为j倒数第一个岛屿为k下的权值,cnt[i][j][k]记录条数. 当有边(i,j)存在时,有如下初值可赋: d[(1<<i)+(1<<j)][i][j]=val[i]+val[j]+val[i]*val[j],cnt[(1<<i)…

给定一张 n 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入格式 第一行输入整数n . 接下来n 行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j 的距离(记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z ,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]. 输出格式 输出一个整数,表示最短Hamilton路径…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/453/B 题意: 给你一个长度为n的数列a,让你构造一个长度为n的数列b. 在保证b中任意两数gcd都为1的情况下,使得 ∑|a[i]-b[i]|最小. 让你输出构造的数列b. (1<=n<=100, 1<=a[i]<=30) 题解: 因为1<=a[i]<=30,所以有1<=b[i]<=60,此时才有可能最优. 因为b中任意两数gcd为1,所以对于一个质因子p[i]…

题目 给定n个字符串(S1,S2,„,Sn),要求找到一个最短的字符串T,使得这n个字符串(S1,S2,„,Sn)都是T的子串. 输入格式 第一行是一个正整数n(n<=12),表示给定的字符串的个数. 以下的n行,每行有一个全由大写字母组成的字符串.每个字符串的长度不超过50. 输出格式 只有一行,为找到的最短的字符串T.在保证最短的前提下, 如果有多个字符串都满足要求,那么必须输出按字典序排列的第一个. 输入样例 2 ABCD BCDABC 输出样例 ABCDABC 题解 写完状压dp后才知道…

今天第一次在\(AcWing\)这个网站上做题,来发一下此网站的第一篇题解 传送门 思路 直接枚举的话时间复杂度为\(O(n*n!)\) 复杂度显然爆炸,所以我们用二进制枚举,这样就可以把复杂度降到\(O(n * 2^{n})\) 我们用\(f[i][j]\)表示走到j这个点,经过点的状态为\(i\)(\(i\)是二进制数,若\(i\)的二进制数下某一位为\(1\)则表示这个点已经走过了) 显然,转移方程为:\(f[i][j] = min(f[i][j], f[i ^ 1 << j][k] +…

2018-2019 ACM-ICPC Nordic Collegiate Programming Contest (NCPC 2018)-E. Explosion Exploit-概率+状压dp [Problem Description] 我方有\(n\)个人,对方有\(m\)个人,每个人都有一个健康值\(h_i\),有\(d\)次攻击,每次随机从所有人中选\(1\)个人,减少其\(1\)健康值.问将对方所有人都消灭的概率是多少? [Solution] 方法\(1\): ​ 将所有人的健康值作为…

最短Hamilton路径(二进制状态压缩) 题目描述:n个点的带权无向图,从0-n-1,求从起点0到终点n-1的最短Hamilton路径(Hamilton路径:从0-n-1不重不漏的每个点恰好进过一次) 题解:二进制状态压缩算法\(O(2^n*n^2)\),需要记录当前经过了哪些点,当前在哪个位置.\(f[i][j]\)   \(i\)转化为二进制每一位代表是否经过该点,\(j\)表示当前位于j这个点 #include <iostream> #include <cstring> u…

题面 看到数据范围这么小,第一眼想到爆搜. 然而这样做的复杂度是 \(\mathcal{O}(n! \times n)\) 的,明显会 TLE. 于是考虑状压 DP. 我们设 \(dp_{i,j}\) 表示当前走过的集合为 \(i\),且停留在 \(j\) 号点的最短路径长度. 转移的话可以枚举一个点 \(k\),意为从 \(k\) 号点走到点 \(j\),走过的集合变成了 \(i\).然后就有了转移方程:\(dp_{i,j}=\min\{dp_{i-2^j,k}+a_{k,j}\}\),其中…

最短Hamilton路径 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; <<maxn][maxn]; int maps[maxn][maxn]; int main() { int n; cin >> n; ; i < n; i++) ; j < n; j++) cin >> maps[i][j]; memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp)); dp[][] = ; ; i &l…

题意:给一个n*m的格子,格子中有一些数,如果是正整数则为到此格子的花费,如果为-1表示此格子不可到,现在给k个宝藏的地点(k<=13),求一个人从边界外一点进入整个棋盘,然后拿走所有能拿走的宝藏的最小花费,如果一次不能拿走所有能拿到的或者根本拿不到任何宝藏,输出0. 解法:看到k的范围应该想到状态压缩,将每个格子都看成一个点,再新建两个点,一个表示边界外的起点,用0表示,一个表示边界外的终点,用n*m+1表示,然后相互建边,建有向边,边权为终点格子的花费值,(其实都不用建边,直接跑最短路也行)…

正解:状压dp 解题报告: 完了吃枣退役:D 我是真的没想到这是个dp...脑子越来越不好了,大概是太久没碰OI了都要生疏了...哭了,感觉自己太傻逼了可能不适合学信息... 知道是个状压dp就easy了鸭直接f[i][j]表示状态i在j点地转移就好了,没有太多可以说了的? 实在没有技术含量呢,但就是想不到,真的太傻逼,烦躁了 大概还是基础不够扎实呢,多刷题趴先qwq #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long lo…

Atcoder 题面传送门 & 洛谷题面传送门 常规题,简单写写罢((( 首先 \(1\) 的位置是什么不重要,我们不妨钦定 \(1\) 号选手最初就处在 \(1\) 号位置,最后答案乘个 \(2^n\) 即可. 显然与 \(1\) 进行比赛的选手一定是区间 \([2,2],[3,4],[5,8],\cdots,[2^{k-1}+1,2^k],\cdots,[2^{n-1}+1,2^n]\) 中的最小值,而由于我们希望 \(1\) 号选手在比赛中取得胜利,故 \([2,2],[3,4],[5,8…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3311 题意:一个人到一些地方送披萨,要求找到一条路径能够遍历每一个城市后返回出发点,并且路径距离最短.最后输出最短距离即可.注意:每一个地方可重复访问多次. 经典的状压dp,因为每次送外卖不超过10个地方,可以压缩. 由于题中明确说了两个城市间的直接可达路径(即不经过其它城市结点)不一定是最短路径,所以需要借助floyd首先求出任意两个城市间的最短距离. 然后,在此基础上来求出遍历各个城市后回到出发点的最短路径的距离,即求解TSP…

1097: [POI2007]旅游景点atr Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 357 MBSubmit: 1531  Solved: 352[Submit][Status][Discuss] Description FGD想从成都去上海旅游.在旅途中他希望经过一些城市并在那里欣赏风景,品尝风味小吃或者做其他的有趣的事情.经过这些城市的顺序不是完全随意的,比如说FGD不希望在刚吃过一顿大餐之后立刻去下一个城市登山,而是希望去另外什么地方喝下午茶.幸运的是,FGD…

http://codeforces.com/contest/8/problem/C 题目大意:给你一个坐标系,给你一个人的目前的坐标(该坐标也是垃圾桶的坐标),再给你n个垃圾的坐标,这个人要捡完所有的垃圾,而且每次最多只能捡两个,然后把他扔到垃圾桶里面去.问这个人捡完所有垃圾所需要的最短的路程是多少?(路程=两个坐标之间连线距离的平方) 思路:貌似是简单的状压dp? 我们枚举一下1<<n就好了,然后每次都取最高位和其他的某一个进行匹配即可(而不用取其他位,因为其他位在之前就已经枚举过了). /…

Description 有一个N*N的迷宫,其中有一些宝藏,现在,小A要从入口(1,1)出发,到达出口(N,N),每次,小A只能从当前的格子走到上下左右四个格子,为了不空手而归,小A决定要拿到所以的宝藏.请问,他最少要走多少步,才能拿到宝藏? Input Format 第一行:一个整数N,表示迷宫的大小. 第二到第(N+1)行,每行有N个字符,代表迷宫的情况,其中'0'代表路径,'1'代表墙面,'2'代表宝藏 Output Format 一行,一个整数,表示最少步数,或者输出No Solutio…