题目描述 有n个点.m条边.和k种商品.第$i$个点可以以$B_{ij}$的价格买入商品$j$,并以$S_{ij}$的价格卖出.任何时候只能持有一个商品.求一个环,使得初始不携带商品时以某种交易方式走过一圈所得的利润/路径长度(向下取整)最大. 输入 第一行包含3个正整数N,M和K,分别表示集市数量.道路数量和商品种类数量. 接下来的N行,第行中包含2K个整数描述一个集市Bi,1 Si,1 Bi,2 Si,2...Bik Si,k. 对于任意的1<=j<=k,整数和分别表示在编号为的集市上购买…

BZOJ 4898 [APIO2017] 商旅 | SPFA判负环 分数规划 更清真的题面链接:https://files.cnblogs.com/files/winmt/merchant%28zh_CN%29.pdf 题解 --APIO2017那天我似乎在--北京一日游-- [更新]诶?我--我Rank1了?//虽然只有不几个人做这道题 正经的题解: 二分答案,如果存在一种环路使得[总获利/总路程 > mid],那么这个环路的[总(获利 - 路程 * mid)]一定大于0,换句话说,把边权换成…

其实并不会分数规划 因为要最大化 ans=总收益/总路程 ,所以考虑二分答案,找到一条 ans<=总收益/总路程 的回路.先预处理出d(i,j)为(i,j)最短路,w(i,j)为在i买某个物品在j卖出的最大收益(最小为0).把式子变一下(据说这是分数规划套路),变成ans*总路程<=总收益,总收益-ans*总路程>=0.建一张新图,(i,j)边权为w(i,j)-d(i,j)*ans,然后用Floyd在新图中检查是否有非负环即可. #include<iostream> #inc…

Description 在广阔的澳大利亚内陆地区长途跋涉后,你孤身一人带着一个背包来到了科巴.你被这个城市发达而美丽的市场所 深深吸引,决定定居于此,做一个商人.科巴有个集市,集市用从1到N的整数编号,集市之间通过M条单向道路连 接,通过每条道路都需要消耗一定的时间.在科巴的集市上,有K种不同的商品,商品用从1到K的整数编号.每个 集市对每种商品都有自己的定价,买入和卖出商品的价格可以是不同的.并非每个集市都可以买卖所有的商品:一 个集市可能只提供部分商品的双向交易服务:对于一种商品,一个集市也…

首先floyd求出来每两点间的最短距离,然后再求出来从某点买再到某点卖的最大收益 问题就变成了找到一个和的比值最大的环 所以做分数规划,二分出来那个答案r,把边权变成w[i]-r*l[i],再做spfa判正环就行了 (本来想偷懒用floyd判正环,结果T了) #include<bits/stdc++.h> #define pa pair<int,int> #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) using namespace std; type…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3778 转化有点技巧: 其实直接关注比率的上下两项,也就是盈利和时间: 通过暴枚和 floyd 可以处理出两两点间的最大盈利和最小时间,就不用再去关注原图了: 然后就是裸的01分数规划,枚举 ans ,连完全图,判断正环,若有则答案可行: 注意SPFA里一开始把每个点都入队:还要注意0环,代表此时正好是 ans: WA了十几遍只因为读入优化少写了一个等号... 细节真令人心碎...50个点,错那么一个两个的..…

如果要在某点买入某物品并在另一点卖出,肯定是走其间最短路径.于是预处理任意两点间的收益和最短路径,连完边二分答案判负环即可,可以全程floyd.注意inf大小. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define l…

题意 自己看. 分析 求这个平均值的最大值就是分数规划,二分一下就变成了求一条长度在[L,R]内路径的权值和最大.有淀粉质的做法但是我没写,感觉常数会很大.这道题可以用长链剖分做. 先对树长链剖分. 我们像做dsu on tree一样先做重儿子,用线段树继承重儿子的全部信息,然后做其他轻儿子 查询的时候枚举一下路径的长度len,一边单点O(1)O(1)O(1)查询长度为len的最大权值,一边线段树O(logn)O(logn)O(logn)查询长度为[L-len,R-len]的区间即可 时间复杂度…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6070 题意: 给出一个题目提交序列, 从中选出一个正确率最小的子串. 选中的子串中每个题目当且仅当最后一次提交是正确的. 思路: 分数规划 二分答案, 然后在 check 函数中查找是否存在某个区j间 [l, r] 使得 sum(l, r) / (r - l + 1) <= mid, 即 sum(l, r) + l * mid <= (r + 1) * mid. 可以用个线段树来维护 sum(l…

01分数规划,二分答案然后把判别式变成Σp[i]-Σs[i]*mid>=0,然后树上背包判断,设f[i][j]为在i点子树里选j个的最大收益,随便背包一下就好 最丧病的是神卡常--转移的时候要另开一个一维g来转移,然后限制<=k,因为再大就没用了,还有把max变成?:的形式-- #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=2505…

用01分数规划 + prime + 二分 竟然2950MS惊险的过了QAQ 前提是在TLE了好几次下过的 = = 题目意思:有n个村庄,村庄在不同坐标和海拔,现在要对所有村庄供水,只要两个村庄之间有一条路即可,建造水管距离为坐标之间的欧几里德距离,费用为海拔之差,现在要求方案使得费用与距离的比值最小,很显然,这个题目是要求一棵最优比率生成树. 解题思路: 对答案进行二分,当把代进去的答案拿来算最小生成树的时候,一旦总路径长度为0,就是需要的答案. 0-1规划是啥? 概念有带权图G, 对于图中每条…

K Best Time Limit: 8000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12812   Accepted: 3290 Case Time Limit: 2000MS   Special Judge Description Demy has n jewels. Each of her jewels has some value vi and weight wi. Since her husband John got broke aft…

好像是很normal的01分数规划题.最小比率生成环. u(c)=sigma(E)/k.转化一下就是k*u(c)=sigma(E). sigma(E-u(c))=0. 所以答案对于这个式子是有单调性的,二分答案,判断sigma(E-ans)是否小于0,实际上就是寻找图是否有负环. 但是此题用标准的spfa找负环会超时. 需要用到dfs优化的spfa. 既然我们只需要判断负环,那么就相当于我们需要找到一条权值和为负的回路. 既然我们只需要找到权值和为负的回路,那不妨使距离数组d初始化为0. 这样处…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1257 1257 背包问题 V3 基准时间限制:3 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题 收藏 关注 N个物品的体积为W1,W2......Wn(Wi为整数),与之相对应的价值为P1,P2......Pn(Pi为整数),从中选出K件物品(K <= N),使得单位体积的价值最大. Input 第1行:包括2个数N, K(1 <= K <=…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/93/I来源:牛客网 题目描述 wyh学长现在手里有n个物品,这n个物品的重量和价值都告诉你,然后现在让你从中选取k个,问你在所有可能选取的方案中,最大的单位价值为多少(单位价值为选取的k个物品的总价值和总重量的比值) 输入描述: 输入第一行一个整数T(1<=T<=10)接下来有T组测试数据,对于每组测试数据,第一行输入两个数n和k(1<=k<=n<=100000)接下来有n行,每行两个是a和b,…

题目链接 本来以为自己可以做出来,结果……打脸了 (貌似来wc立了好几个flag了,都没竖起来) 不过乱蒙能蒙出一个叫“分数规划”的东西的式子还是很开心的 观察$C=\frac{a_{1}+a_{2}+.......+a_{n}}{b_{1}+b_{2}+.....b_{n}}$ 然后可以把分母乘到左边 然后可以把C乘进去 然后二分C,建图求最大权匹配,判断跟答案的关系. #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cctype&g…

题目链接: [BJOI2019]奥术神杖 答案是$ans=\sqrt[c]{\prod_{i=1}^{c}v_{i}}=(\prod_{i=1}^{c}v_{i})^{\frac{1}{c}}$. 这样不大好求,我们将这个式子取$ln$,变成$ln\ ans=\frac{1}{c}\sum_{i=1}^{c}ln\ v_{i}$. 这显然是一个分数规划,每次二分一个答案$mid$,将每个串的权值都减去$mid$,那么只需要求最大价值是否大于$0$即可. 剩下的问题就是一个在$AC$自动机上的$D…

有一个二分图,每个部都有 \(n\) 个点,每条边有两个参数 \(a_e, b_e\),求一种匹配,使得 \(\sum a_i / \sum b_i\) 最大 Solution 显然的分数规划,考虑二分一个答案 \(mid\),那么设每条边的权值为 \(c_i = a_i - kb_i\) 然后跑二分图最大权匹配,如果跑出来答案大于 \(0\) 就表明 OK,可以将答案调大,否则调小. KM 在稠密的时候比 MCMF 跑的快点,对这题的话其实都能过吧 #include <bits/stdc++.…

用dfs优化的spfa判环很快啦 分数规划的题目啦 二分寻找最优值,用spfa判断能不能使 Σ(mid * t - p) > 0 最优的情况只能有一个环 因为如果有两个环,两个环都可以作为奶牛的行程,如果两个环单独计算的结果不一样,那么两个环中比值更大的才是最优解,如果结果一样,多算一个环就没有意义了. 代码如下 #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> using namespace std;…

题意:有n组ai和bi,要求去掉k组,使下式值最大. 分析: 1.此题是典型的01分数规划. 01分数规划:给定两个数组,a[i]表示选取i的可以得到的价值,b[i]表示选取i的代价.x[i]=1代表选取i,否则x[i]=0. 求一个选择方案使得所有选择物品的总收益/总代价的值最大或是最小. 即y=Σ(a[i]*x[i])/Σ(b[i]*x[i])取得最值. 2.这类问题可以用二分解决. 最大化平均值: 设某种选取方案后得到的值为Σa[i]/Σb[i],判断此时二分到的值mid是否符合要求,若Σ…

思维题. 显然考虑爆搜.然后考虑n^2能做不能. 容易想到枚举中间的数字mid 然后往mid两边加数字 使其整个集合权值最大. 这里有一个比较显然的贪心就不再赘述了. 可以发现这样做对于集合是奇数的时候可以遍历到所有最优的情况.这一步复杂度为n^2. 但是值得注意的是 如果集合为偶数的时候怎么解决 暴力枚举两个数字在中间这复杂度已经是n^3的了 再向两边拓展复杂度会更高. 有多种解决方法:1 尝试证明偶数的序列一定没有奇数的优.2 尝试证明两个数字只有是相邻的时候比其他不相邻的更优 3 使用固定…

3232: 圈地游戏 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 966  Solved: 466[Submit][Status][Discuss] Description DZY家的后院有一块地,由N行M列的方格组成,格子内种的菜有一定的价值,并且每一条单位长度的格线有一定的费用. DZY喜欢在地里散步.他总是从任意一个格点出发,沿着格线行走直到回到出发点,且在行走途中不允许与已走过的路线有任何相交或触碰(出发点除外).记这条封闭路线内部的格…

原题: 传送门 题意: 给出n个a和b,让选出n-k个使得(sigma a[i])/(sigma b[i])最大 直接用分数规划.. code: //By Menteur_Hxy #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <map> #include <vector> #define M(a,b) mem…

题解:首先肯定要跑最短路,而n<=100,所以可以用floyd,然后根据比值,很容易想到二分答案,然后再SPFA跑一遍负环,就能求出解了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ],S[N][],val[N][N],cnt[N]; ll d[N][N],dis[N]; bool vis[N]; queue<int>q; bool check(int mid) { while(!…

BZOJ 最大密度子图. 二分答案\(x\),转为求是否存在方案满足:\(边数-x*点数\geq 0\). 选一条边就必须选两个点,所以可以转成最大权闭合子图.边有\(1\)的正权,点有\(x\)的负权.判断\(边数-最小割\)是否非负即可. 有一个结论是,任意两个密度子图,它们的密度差不超过\(\frac{1}{n^2}\). 所以拿eps=1e-7或者更小做二分边界不对... 必须是\(while(l+1.0/n/n<=r)\). 还要注意精度的问题.. m=0要输出1. //1300kb…

题目链接 BZOJ 洛谷 点分治 单调队列: 二分答案,然后判断是否存在一条长度在\([L,R]\)的路径满足权值和非负.可以点分治. 对于(距当前根节点)深度为\(d\)的一条路径,可以用其它子树深度在\([L-d,R-d]\)内的最大值更新.这可以用单调队列维护. 这需要子树中的点按dep排好序.可以用BFS,省掉sort. 直接这样的话,每次用之前的子树更新当前子树时,每次复杂度是\(O(\max\{dep\})\)的(之前子树中最大的深度).能被卡成\(O(n^2\log n)\). 可…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3111 求选k对数,使得上述式子值最大.容易想到设左边为一个值,对式子变形以下,得到sigma(v-r*w))==0的时候就是最大的,<0是最小的.二分这个r就行了. #include <algorithm> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstring> #include <climits> #include…

题意:给出一副连通图,求出一个子图令g=sigma(E)/sigma(V); h[g]=sigma(E)-g*sigma(V):设G是最优值 则当h[g]>0:g<G h[g]<0,g>G; h[g]=0:g=G: h[g]=(U*n-Cut[S,T])/2; 当最小割Cut[S,T]最小时,h[g]最大 分析:建图方式:对于<u,v>,建立正向边和反向边容量为1 对于每个点u建立s->u容量为U,建立u->t容量为U+2*g-du(du是每个点的度) 公式…

这题数据量较大.普通的求MST是会超时的. d[i]=cost[i]-ans*dis[0][i] 据此二分. 但此题用Dinkelbach迭代更好 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define N 1010 double mp[N][N],c[N][N],x…

给定整数序列a,b,求出下式的最大值 sum{ai*xi}/sum{bi*xi},xi=0|1 通俗来说,就是选出一些整数对(ai,bi),使得选出的a之和与选出的b之和商最大化 二分答案L,即选出的a之和与b之和的商是L 判断L是否成立,只要判断是否存在sum{ai-L*bi}>0即可 poj2728为要找出各边收益除以各边成本的最大生成树 那么二分商L,另边权变成ai-L*bi求最大生成树,如果和>0,答案可行 #include <iostream> #include <…