题意:在一个m行n列的棋盘里放一些彩色的棋子,使得每个格子最多放一个棋子,且不同颜色的棋子不能在同一行或者同一列.有多少祌方法? 解法:这道题不会做,太菜了qwq.题解是看洛谷大佬的. 设C是组合数,f[i][j][k]:代表前k种棋子合法地恰好占领i行j列 那么得到状态转移方程:f[i][j][k]=sigma f[ki][kj][k-1] * C[n-ki][i-ki] * C[m-kj][j-kj] * a[k]个棋子恰好占领i-ki行j-kj列的方案数. 这个式子的意思是我们枚举前k-1…

洛谷题目链接:[CQOI2011]放棋子 题目描述 在一个m行n列的棋盘里放一些彩色的棋子,使得每个格子最多放一个棋子,且不同 颜色的棋子不能在同一行或者同一列.有多少祌方法?例如,n=m=3,有两个白棋子和一 个灰棋子,下面左边两祌方法都是合法的,但右边两祌都是非法的. 输入输出格式 输入格式: 输入第一行为两个整数n, m, c,即行数.列数和棋子的颜色数.第二行包含c个正整数,即每个颜色的棋子数.所有颜色的棋子总数保证不超过nm. 输出格式: 输出仅一行,即方案总数除以 1,000,000…

题目: 洛谷3158 分析: 某OIer兔崽子的此题代码中的三个函数名:dfs.ddfs.dddfs(充满毒瘤的气息 显然,行与行之间.列与列之间是互相独立的.考虑背包,用\(f[k][i][j]\)表示用前\(k\)种颜色占了\(i\)行\(j\)列的方案数,\(g[i][j]\)表示用颜色\(k\)占据\(i\)行\(j\)列的方案数,\(c[i]\)表示颜色为\(i\)的棋子数,就有如下方程: \[f[k][i][j]=\sum _{a=0}^i \sum_{b=0}^j f[k-1][i…

P3158 [CQOI2011]放棋子 放棋子的顺序和方案数无关,所以可以从按颜色递推 设$f[u][p][k]$为放到第$u$种颜色,所剩空间$p*k$的方案数 $g[u][i][j]$表示第$u$种颜色占据$i*j$空间的方案数,可以预处理 $g[u][i][j]=\binom{i*j}{c[u]}-\sum_{p=1}^{i}\sum_{k=1}^{j}g[u][p][k]*\binom{i}{i-p}*\binom{j}{j-k}*[p<i||j<k]$ $f[u][p][k]=\su…

3294: [Cqoi2011]放棋子 Description Input 输入第一行为两个整数n, m, c,即行数.列数和棋子的颜色数.第二行包含c个正整数,即每个颜色的棋子数.所有颜色的棋子总数保证不超过nm. Output 输出仅一行,即方案总数除以 1,000,000,009的余数. Sample Input 4 2 2 3 1 Sample Output 8 HINT N,M<=30 C<=10 总棋子数<=250 Source [分析] 表示一开始看错题ORZ..以为相同颜…

[CQOI2011]放棋子 \(solution:\) 看到这道题我们首先就应该想到有可能是DP和数论,因为题目已经很有特性了(首先题面是放棋子)(然后这一题方案数很多要取模)(而且这一题的数据范围很小) 但真正实用的还是分析题目性质:这一道题我们仔细读题,可以发现每一种棋子的影响是相对独立的(即我们只需要知道这种颜色的棋子占了多少行列,而不需要知道它占的哪一行那一列)(这个可以画画图自证一下),而且每一种颜色占多少行和多少列也有方案数(我占两行两列,可以用两个棋子,也可以用三个或四个棋子)(而…

传送门 解题思路 不会错排问题的请移步——错排问题 && 洛谷 P1595 信封问题 这一道题其实就是求对于每一行的每一个棋子都放在没有障碍的地方的方案数. 因为障碍是每行.每列只有一个,所以答案不受障碍的影响. 这里障碍就等于是信封,棋子就等于是信,也是求所有的信都放错信封的方案数. 显然是错排问题. 公式:d(i)=(i-1)*(d(i-1)+d(i-2)).看一看数据范围,没有取余,所以需要用高精度. 注意 公式中是(i-1)而不是(n-1)——整整一个小时 高精度加法乘法混合运算中…

P3182 [HAOI2016]放棋子 题目描述 给你一个N*N的矩阵,每行有一个障碍,数据保证任意两个障碍不在同一行,任意两个障碍不在同一列,要求你在这个矩阵上放N枚棋子(障碍的位置不能放棋子),要求你放N个棋子也满足每行只有一枚棋子,每列只有一枚棋子的限制,求有多少种方案. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个N,接下来一个N*N的矩阵.N<=200,0表示没有障碍,1表示有障碍,输入格式参考样例 输出格式: 一个整数,即合法的方案数. 输入输出样例 输入样例#1: 2 0 1 1 0 输出…

时隔多日 我又来挑战这道dp. 几个月前给写自闭了.几个月后再来. 首先一个我们能列出来的状态 是以行为转移的 f[i]表示前i行...但是会发现此时列我们控制不了 且棋子的颜色,个数我们也要放到状态里. 这个dp是一个完成不了 或者说复杂度过高的dp. 必须得换一个状态 可以想到 由于每种颜色棋子独立 所以我们没有必要若干个颜色的棋子进行混合求方案. 可以一种一种颜色的棋子放. 所以有状态 f[i][j][k]表示前i种颜色的棋子占领了j行K列的方案数. 这样行和列的状态有了 我们只需要安排一…

题面 luogu 题解 裸的错排问题 错排问题 百度百科:\(n\)个有序的元素应有\(n!\)个不同的排列,如若一个排列使得所有的元素不在原来的位置上,则称这个排列为错排:有的叫重排.如,1 2的错排是唯一的,即2 1.1 2 3的错排有3 1 2,2 3 1.这二者可以看作是1 2错排,3分别与1.2换位而得的. 错排公式:\(D(n) = (n-1)*(D(n-1)+D(n-2))\) 这里给出解释: 对于错排可以看作连线 A B ...... C a b ...... c \(A\)不能…