更新了基础部分 更新了\(lazytag\)标记的讲解 线段树 Segment Tree 今天来讲一下经典的线段树. 线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点. 简单的说,线段树是一种基于分治思想的数据结构,用来维护序列的区间特殊值,相对于树状数组,线段树可以做到更加通用,解决更多的区间问题. 性质 1.线段树的每一个节点都代表了一个区间 2.线段树是一棵二叉树,具有唯一的根节点,其中,根节点代表的是整个区间\([1,n]\) 3…

原文链接:线段树(Segment Tree) 1.概述 线段树,也叫区间树,是一个完全二叉树,它在各个节点保存一条线段(即“子数组”),因而常用于解决数列维护问题,基本能保证每个操作的复杂度为O(lgN). 线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点. 对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b],它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2],右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b].因此线段树是平衡二叉树,最后的子节点数目为N,即…

题目链接 区间取\(\max,\ \min\)并维护区间和是普通线段树无法处理的. 对于操作二,维护区间最小值\(mn\).最小值个数\(t\).严格次小值\(se\). 当\(mn\geq x\)时,不需要改变,return:\(se>x>mn\)时,\(sum=sum+(x-mn)*t\),打上区间\(\max\)标记: 当\(x\geq se>mn\)时,不会做,继续递归分别处理两个子区间,直到遇到前两种情况. 操作三同理,维护最大值.最大值个数.次大值. 复杂度\(O(m\log…

一.线段树的定义 线段树,又名区间树,是一种二叉搜索树. 那么问题来了,啥是二叉搜索树呢? 对于一棵二叉树,若满足: ①它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值 ②若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值 ③它的左.右子树也分别为二叉搜索树 那么这就是一棵二叉搜索树. 扯完废话,再回到线段树这里.顾名思义,线段树就是由线段构成的树,它大概长成这样: 对于每一棵线段树上的节点,都有三个值:左区间.右区间以及权值.(当然,在某些情况下它只有左右区间,这个时候线段…

线段树在一些acm题目中经常见到,这种数据结构主要应用在计算几何和地理信息系统中.下图就为一个线段树: (PS:可能你见过线段树的不同表示方式,但是都大同小异,根据自己的需要来建就行.) 1.线段树基本性质和操作 线段树是一棵二叉树,记为T(a, b),参数a,b表示区间[a,b],其中b-a称为区间的长度,记为L. 线段树T(a,b)也可递归定义为: 若L>1 : [a, (a+b) div 2]为 T的左儿子: [(a+b) div 2,b]为T 的右儿子. 若L=1 : T为叶子节点. 线…

众所周知,线段树是algo中很重要的一项! 一.简介 线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点. 使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数,时间复杂度为O(logN).而未优化的空间复杂度为2N,实际应用时一般还要开4N的数组以免越界,因此有时需要离散化让空间压缩. 二.用途 单点 : 查询(query)修改(add,mul) 区间 : 查询(区间和),修改,最大值(max),最小值(min). 三. 实现方式…

一.线段树 线段树既是线段也是树,并且是一棵二叉树,每个结点是一条线段,每条线段的左右儿子线段分别是该线段的左半和右半区间,递归定义之后就是一棵线段树. 例题:给定N条线段,{[2, 5], [4, 6], [0, 7]}, M个点{2, 4, 7},判断每个点分别在几条线段出现过? 1.构建线段树 2.处理线段 三条线段分割之后 3.查询 对于每一个值我们就可以开始遍历这一颗线段树,加上对于结点的count字段便是在线段中出现的次数 比如对于4,首先遍历[0, 7],次数 = 0+1=1:4在…

Codeforces Round #254 (Div. 2)E题这题说的是给了一个一段连续的区间每个区间有一种颜色然后一个彩笔从L画到R每个区间的颜色都发生了 改变然后 在L和R这部分区间里所用的颜色变成了x 然后每个区间的 色度加上abs(x-Yi) Yi 为原位置的颜色,还有一个操作就是求 L 到 R 的距离之内的所有的点和,数据 有 n<=100000 m<100000 次操作 对于每次第二种操作输出, 自然我们将一个区间的颜色如果相同自然将他们 用延迟标记 但是 会有一个问题就是在一个…

线段树(segment tree)是一种Binary Search Tree或者叫做ordered binary tree.对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b],它的左子树表示的区间为[a,(a+b)/2],右子树表示的区间为[(a+b)/2+1,b].如下图: [0-2] /       \ [0-1]          [2-2] /    \ [0-0]    [1-1] 下面看一道leetcode上的题,求动态区间的和(Range Sum Query - Mutable),题目如下:…

转载自:http://kmplayer.iteye.com/blog/575725 RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在[i,j]里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题 主要方法及复杂度(处理复杂度和查询复杂度)如下: 1.朴素(即搜索) O(n)-O(n) 2.线段树(segment tree) O(n)-O(qlogn) 3.ST(实质是动态规…

先说下我的代码风格(很丑,勿喷) maxn表示最大空间的四倍 tree数组表示求和的线段树 delta表示增减的增量标记 sign表示覆盖的标记 delta,sign实际上都是lazy标志 pushdown表示标记下传 pushup表示标记上传(即求和,区间最值) update表示数据更新 线段树(segment tree)是一种特别有用的数据结构,我们在维护区间各种信息的时候它就是利器.可能读者嫌线段树代码太长,不想写,而树状数组代码简洁易于便携,但是我在这里想说,线段树能做到的很多东西树状数…

阅读本文前,请确保已经阅读并理解了如下两篇文章: 『线段树 Segment Tree』 『线段树简单运用』 引入 这是一种由\(THU-zkw\)大佬发明的数据结构,本质上是经典的线段树区间划分思想,采用了自底向上的方式传递区间信息,避免的递归结构,其代码相对经典线段树更简单,常数更小,易于实现. 统计的力量-源自这里. 基础非递归 接下来,我们将讲解\(zkw\)线段树的第一种实现形式,用于单点修改 区间查询,我们以查询区间最大值为例来讲解. 建树 普通线段树需要建树,\(zkw\)线段树当然…

题目链接 题意:在一条直线上依次建造n座建筑物,每座建筑物建造完成后询问它在多长的部分是最高的. 比较好想的方法是用线段树分别维护每个区间的最小值mi和最大值mx,当建造一座高度为x的建筑物时,若mi>x则答案无贡献,直接退出,若mx<=x则区间赋值为x,答案加上区间长度.其他情况需要继续递归搜索. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ,inf=0x3f3f3f3f; ],mi[N&l…

入门看这边『线段树 Segment Tree』. 扫描线 扫描线是一种解决一类平面内统计问题的算法,通常会借助线段树来实现,我们通过一道例题来引入这个算法. Atlantis Description There are several ancient Greek texts that contain descriptions of the fabled island Atlantis. Some of these texts even include maps of parts of the i…

系列索引: NOIp 数据结构专题总结 (1) NOIp 数据结构专题总结 (2) 分块 阅:<「分块」数列分块入门 1-9 by hzwer> 树状数组 Binary Indexed Tree 时间复杂度 每次操作 \(O(\log n)\),空间复杂度 \(O(n)\). Pure 下标从 1 开始. ll t[N]; inline int lowbit(int x) {return x&-x; } inline void update(int x, ll val) { for (…

题目 给定每张海报的覆盖区间,按顺序覆盖后,最后有几张海报没有被其他海报完全覆盖.离散化处理完区间端点,排序后再给相差大于1的相邻端点之间再加一个点,再排序.线段树,tree[i]表示节点i对应区间是哪张海报,如果是-1代表对应区间不是一张海报(0或多张).每贴一张海报,就用二分查找出覆盖的起点和终点对应的离散后的下标,然后更新区间.线段树的区间更新可以加上懒惰标记(或延迟标记,但是这题可以不用另外标记. #include<cstdio> #include<cstring> #in…

此题为入门级线段树 题意:给定Q(1<=Q<=200000)个数A1A2…AQ,多次求任一区间Ai-Aj中最大数和最小数的差 #include<algorithm> #include<cstdio> #include<string> #include<string.h> #include<iostream> using namespace std; typedef long long LL; const int INF = 0x7FF…

刚上大一的时候见过这种题,感觉好牛逼哇,这都能算 如今已经不打了,不过适当写写题保持思维活跃度还是不错的,又碰到这种题了,想把它弄出来 说实话,智商不够,看了很多解析,花了4.5个小时才弄明白 网上好多都是直说一半,弄得我很难受,需要查看很多题解不断对比才清楚 首先线段树这玩意,不光是线段树吧,只要牵扯到递归都很抽象,要想好久 如果中途有哪些不懂,继续看,代码我尽量做到每一行都有注释 1.离散化 先说离散化,这里面牵扯到小数,而线段树是维护一个整数区间,这是我们首先遇到的问题 比如这种情况,第二…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4326 题意:N个点的树上给M条树链,问去掉一条边的权值之后所有树链长度和的最大值最小是多少. 首先想到去掉的树边一定是最长链上的树边,所以产生的思路就是寻找出一条询问里的最长链之后依次枚举上面所有的边,询问去掉这条边之后其余所有边的最大值. 由于N和M都在30W,直接暴力肯定不行,考虑转换思维,变为维护不经过这条边上的所有链的最大值,在这个最大值和最长链 - 这条边权之中取较大的值就是去掉这条边…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2819 题意:树上单点修改及区间异或和查询. 思维难度不高,但是题比较硬核. 整体思路是维护每一个结点到根节点的距离.查询u,v树链上的异或和就是query(v) ^ query(u) ^ a[lca(u,v)],所以就要想办法维护树上的结点到根节点的异或和. 网上的题解大多是选择直接维护答案,修改的时候修改整颗子树的答案,用线段树或者树状数组区间异或一下l到r内的答案就可以. 我一开始没有想到直…

题意:给一棵树,三种操作.将第i条边的权值改为v,将a到b的路径上的边的权值全部取反,求a到b路径上边的权值的最大值. 思路:明显的树链剖分,加上线段树的操作.因为有取反的操作所以每个区间要记录最大值和最小值.查询两点间的路径时,用求公共祖先的方式去求. #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> const int N=101000; const int inf=0x3fffffff; using n…

Balanced Lineup Time Limit: 5000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 62103 Accepted: 29005 Case Time Limit: 2000MS Description For the daily milking, Farmer John's N cows (1 ≤ N ≤ 50,000) always line up in the same order. One day Farmer John de…

The structure of Segment Tree is a binary tree which each node has two attributes startand end denote an segment / interval. start and end are both integers, they should be assigned in following rules: The root's start and end is given bybuild method…

The structure of Segment Tree is a binary tree which each node has two attributes start and end denote an segment / interval. start and end are both integers, they should be assigned in following rules: The root's start and end is given by build meth…

Do use segment tree Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=39566 Description Given a tree with n (1 ≤ n ≤ 200,000) nodes and a list of q (1 ≤ q ≤ 100,000) queries, process the queries in order and out…

0 写在前面 怎么说呢,其实从入坑线段树一来,经历过两个阶段,第一个阶段是初学阶段,那个时候看网上的一些教学博文和模板入门了线段树, 然后挑选了一个线段树模板作为自己的模板,经过了一点自己的修改,然后就已知用着,其实对线段树理解不深,属于就会套个模板的状态,期间有人问我线段树的问题,我其实也半知不解的, 后来,刷了几道DFS序+线段树的题目,那个时候多多少少有所长进,再次回过头来重新看线段树的代码,理解有所加深,算是勉强理清了线段树这个东西, 再到现在,前不久刚把splay搞完,对平衡二叉搜索树…

线段树(Segment Tree) 入门模板题 洛谷oj P3372 题目描述 如题,已知一个数列,你需要进行下面两种操作: 1.将某区间每一个数加上x 2.求出某区间每一个数的和 输入格式 第一行包含两个整数N.M,分别表示该数列数字的个数和操作的总个数. 第二行包含N个用空格分隔的整数,其中第i个数字表示数列第i项的初始值. 接下来M行每行包含3或4个整数,表示一个操作,具体如下: 操作1: 格式:1 x y k 含义:将区间[x,y]内每个数加上k 操作2: 格式:2 x y 含义:输出区…

线段树的感悟 : 学过的东西一定要多回头看看,不然真的会忘个干干净净. 线段树的 Introduction : English Name : Segment Tree 顾名思义 : 该数据结构由两个重要的东西组成 : 线段,树,连起来就是在树上的线段. 想一下,线段有啥特征 ? 不就是两个端点中间一条线吗,哈哈,也可以这么理解,但这样是不是稍微难听呀,所以 我们用一个华丽的词语来描述这个两点之间的一条线,这个词语就是不知道哪个先知发 明的,就是 -- 区间. 所以我们就可猜想到,所以线段树一定是…

假设我们现在拿到了一个非常大的数组,对于这个数组里面的数字要反复不断地做两个操作. 1.(query)随机在这个数组中选一个区间,求出这个区间所有数的和. 2.(update)不断地随机修改这个数组中的某一个值. 时间复杂度: 枚举: 枚举L~R的每个数并累加. query:O(n) 找到要修改的数直接修改. update:O(1) 如果query与update要做很多很多次,query的O(n)会被卡住,所以时间复杂度会非常慢.那么有没有办法把query的时间复杂度降成O(1)呢?其中一种方法…

      1.. 线段树引入 线段树也称为区间树 为什么要使用线段树:对于某些问题,我们只关心区间(线段) 经典的线段树问题:区间染色,有一面长度为n的墙,每次选择一段墙进行染色(染色允许覆盖),问:经过m次操作后,可以看见多少种颜色?再进一步,经过m次操作后,在区间[i, j]中可以看到多少种颜色? 上面的问题涉及到了两种操作,即,染色操作(更新区间)和查询操作(查询区间),可以使用数组来对问题进行描述,这两种操作的时间复杂度如下: 由于通过数组来进行实现的时间复杂度达到了O(n)级别,因此…