P3197 [HNOI2008]越狱 题目描述 监狱有连续编号为\(1-N\)的\(N\)个房间,每个房间关押一个犯人,有\(M\)种宗教,每个犯人可能信仰其中一种.如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱. 输入输出格式 输入格式: 输入两个整数 \(M,N\) 输出格式: 可能越狱的状态数,模100003取余 说明 \(1≤M≤10^8\) \(1≤N≤10^{12}\) 我们发现,直接求发生越狱的状态不是不可能,但时间复杂度过不去,很难用矩阵乘法优化. 不妨…

P3197 [HNOI2008]越狱 题目描述 监狱有连续编号为 \(1-N\) 的 \(N\) 个房间,每个房间关押一个犯人,有 \(M\) 种宗教,每个犯人可能信仰其中一种.如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱. 输入格式 输入两个整数 \(M,N\) 输出格式 可能越狱的状态数,模 \(100003\) 取余 输入输出样例 输入 #1 2 3 输出 #1 6 说明/提示 6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111) \(1 \l…

题目传送门 实际上昨天大鸡哥已经讲过这题了,结果没记住,今天一道相似的题就挂了......吃一堑长一智啊. 思路大致是这样:如果直接算发生越狱的情况会比较复杂,所以可以用间接法,用安排的总方案-不会发生越狱的方案就可以了.安排的总方案数很显然就是m^n,那么只需要求不会发生越狱的方案数就可以了.分析一下,首先在第一个房间安排一种宗教,那么还剩下m-1种宗教,n-1个房间,因为要与第一个房间不同,则第二个房间就有m-1种安排法,以此类推,第三个房间,第四个以及后面所有房间都是m-1种安排法,所以总…

本来还想了一会dp-- 然而一看数据范围明显是数论-- 那么推一推.. 我们发现可以用总方案数减去不会越狱的方案数 那么我们考虑在长度为n的数列中填数 首先第一个位置有m种选择,后面的位置: 总方案:m种:不会越狱:m-1种 快速幂. #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; ; ll n,m; ll read(){ ll sum=; char ch=getchar();…

P3197 [HNOI2008]越狱 考虑所有状况:显然是$m^{n}$ 考虑所有不合法状况: 显然相邻两个数不相等 那么后面$n-1$个数就有$(m-1)^{n-1}$种取法 第一个数前面没有相邻的,那么就有$m$种取法 ∴不合法状况有$m*(m-1)^{n-1}$种 ∴$ans=m^{n}-m*(m-1)^{n-1}$ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define re register…

洛谷3197&bzoj1008 越狱 Luogu bzoj 题解 所有状态减合法状态.SBT 答案为\(m^n-m*(m-1)^{n-1}\)太SB不解释 注意取膜的问题.相减可能减出负数,而SB的C++又不给正数结果,所以要加上膜数再膜.被坑了一次. Code // It is made by XZZ #include<cstdio> #include<algorithm> #define Fname "BZOJ1008" using namespac…

本文为原创??? 作者写这篇文章的时候刚刚初一毕业…… 如有错误请各位大佬指正 从例题入手 洛谷P3915[HNOI2008]玩具装箱toy Step0:读题 Q:暴力? 如果您学习过dp 不难推出dp方程 设dp[i]表示放置前i个物品需要的最小价值 dp[i]=min(dp[j]+(sum[i]-sum[j-1]+i-j-L)^2) sum[i]表示前缀和 暴力分有了!!恭喜! 下面我们引入斜率优化: 首先进行一个变形: 原来的式子可以变为:f[i]=min(f[j]+(sum[i]-sum…

题目来源:洛谷 题目描述 监狱有连续编号为 1…N 的 N 个房间,每个房间关押一个犯人,有 M 种宗教,每个犯人可能信仰其中一种.如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱. 输入输出格式 输入格式: 输入两个整数 M,N 输出格式: 可能越狱的状态数,模 100003取余 输入输出样例 输入样例#1: 2 3 输出样例#1: 6 说明 6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111) 1≤M≤10^81≤N≤10^12 解析: 这道题需要一…

链接: P3195 题意: 给出 \(n\) 个物品及其权值 \(c\),连续的物品可以放进一个容器,如果将 \(i\sim j\) 的物品放进一个容器,产生的费用是 \(\left(j-i+\sum\limits_{k=i}^jc_k-L\right)^2\),其中 \(L\) 是一个给出的常数,现在需要把所有物品都放进容器,请你最小化总费用. 分析: 这是一道非常经典的好题,适合练习单调队列优化和斜率优化dp. 我们设 \(sum[i]\) 表示物品权值的前缀和,\(dp[i]\) 表示前…

题目描述 监狱有连续编号为1...N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种.如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱 输入输出格式 输入格式: 输入两个整数M,N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12 输出格式: 可能越狱的状态数,模100003取余 输入输出样例 输入样例#1: 2 3 输出样例#1: 6 说明 6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111) /*题目要求越狱方案数,而…

P1446 [HNOI2008]Cards 题目描述 小春现在很清闲,面对书桌上的\(N\)张牌,他决定给每张染色,目前小春只有\(3\)种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案. 进一步,小春要求染出\(S_r\)张红色,\(S_b\)张蓝色,\(S_g\)张绿色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了\(M\)种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即…

置换群+dp #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include<cmath> #define MAXN 65 #define ll long long #define pb push_back #define ft first #define sc second #define mp ma…

构造长度为n的串,给定m种颜色,求使得相邻两位的颜色相同的方案数 显然可以看出长度为n的串染m种颜色的总方案数为$m^{n}$ 然后来考虑相邻两位颜色不同的方案 对于第一位,有m种选择 对于剩余的n-1位,有m-1种选择 所以相邻两位颜色不同的方案数就是 $m*(m-1)^{n-1}$ 最后就可以快乐的用快速幂求答案了 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std…

题意 题目链接 Sol 设\(f[i][j]\)表示枚举到位置串的第i位,当前与未知串的第j位匹配,那么我们只要保证在转移的时候永远不会匹配即可 预处理出已知串的每个位置加上某个字符后能转移到的位置,矩阵快速幂优化一下 复杂度\(O(M^3 \log n)\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 22; int N, M, mod, s[MAXN], trans[MAXN][10], p[MAXN], g[…

正解:kmp+dp+矩阵优化 解题报告: 传送门! 啊刚说想做矩阵优化dp的字符串题就找到辣QwQ虽然不是AC自动机的但都差不多嘛QwQ 首先显然可以想到一个dp式?就f[i][j]:凑出i位了,在s串中匹配到了第j位 接着依然很显然地可以想到要转移就要求下kmp 所以就求个kmp,就能得到转移式:f[i+1][nxt[(j,d)]]+=f[i][j] 哦解释下nxt[(j,d)],就这儿显然要枚举填哪一个数d然后从j一直跳一直跳跳到匹配位置的嘛,所以我这个的意思是说第j位是d的匹配位置,我知道…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3195 自己做斜率优化的第一道题. 推成斜率优化的样子很重要. 斜率优化的样子就是从 j 中求 i 的话,关系式里一个量只和 i 有关,一个量只和 j 有关,一个量同时和 i 与 j 有关. 这时可以把那个 同时和 i 与 j 有关的量 里的和 j 有关的量看成 x[ j ],把只和 j 有关的量看成 y[ j ],然后只和 i 有关的量就是截距.x[ j ]前面的就是式子里的斜率. (为了推出这样的式子,可以…

题目传送门 题目描述 P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=…

    看出来矩阵加速也没看出来KMP…… 题目描述 阿申准备报名参加 GT 考试,准考证号为\(N\)位数\(X_1,X_2…X_n(0\le X_i\le9)\),他不希望准考证号上出现不吉利的数字. 他的不吉利数学\(A_1,A_2…A_m(0\le A_i\le 9)\)有\(M\)位,不出现是指\(X_1,X_2…X_n\)中没有恰好一段等于\(A_1,A_2…A_m\)​,\(A_1\)和\(X_1\)可以为\(0\). 输入输出格式 输入格式: 第一行输入\(N,M,K\),接下来…

题目大意:有n个物体,大小为$c_i$.把第i个到第j个放到一起,容器的长度为$x=j-i+\sum\limits_{k-i}^{j} c_k$,若长度为x,费用为$(x-L)^2$.费用最小. 题解: $$令:a_i=\sum\limits_{i=1}^{i} c_i$$ $$dp_i=min(dp_j+(a_i+i-a_j-j-L-1)^2)$$ $$(以下称两点斜率为 slope(A,B) )$$ $$令:b_j=a_i+i,d_i=b_i+i+L+1$$ $$\therefore dp_…

传送门 大佬讲的真吼->这里 首先考虑dp,设$f[i][j]$表示长串匹配到第$i$位,短串最多匹配到$j$位时的方案数 那么答案就是$\sum_{i=0}^{m-1}f[n][i]$ 然后考虑一下dp的转移,一种是加进的新字符$i+1$与$j+1$匹配,那么$dp[i][j]$可以直接转移到$dp[i+1][j+1]$ 然后如果不匹配怎么办?这种时候,有可能新串的一个后缀和短串的一个前缀有了匹配 对于这一点,我们就是要知道,对于一个匹配到长度为$j$的串,转移到$k$的串的方案,也就对于长度…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3195 第一次用斜率优化...其实还是有点云里雾里的: 网上的题解都很详细,我的理解就是通过把式子变形,假定一个最优解,得到的是一条直线,斜率已知: 然后找到最接近这个最优斜率的点作为答案: 同时发现斜率单调递增,所以可以用单调队列: 代码是惊人地短呢: 还有一个问题,就是下面这篇代码中注释掉的那句会WA,可是我觉得它不过是把下面一句展开了而已啊? 代码如下: #include<iostream> #incl…

Code: #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = 100000 + 123; long long s[maxn], f[maxn]; int l, n, q[maxn]; inline long long re_x(int i){ return s[i]; } inline long long re_y(int i){ return f[i] + (s[i] + l) *…

题目描述 P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j…

题意简述 有n个物体,第i个长度为ci 将n个物体分为若干组,每组必须连续 如果把i到j的物品分到一组,则该组长度为 \( j - i + \sum\limits_{k = i}^{j}ck \) 求最小花费 题解思路 \( dp[i] = min(dp[j] + (i - j - 1 + \sum\limits_{k = i}^{j}ck)) \) 然后斜率优化,单调队列维护 代码 #include <cstdio> using namespace std; typedef long lon…

qwq斜率优化好题 第一步还是考虑最朴素的\(dp\) \[dp=dp[j]+(i-j-1+sum[i]-sum[j])^2 \] 设\(f[i]=sum[i]+i\) 那么考虑将上述柿子变成$$dp[i]=dp[j]+(f[i]-f[j]-1-l)^2$$ \[= dp[j]+f[j]^2-2\times f[j]\times (2[i]-1) - 2\times l \times f[j] \] 当存在一个\(j>k且j比k优秀的条件是\) \[dp[j]+(f[i]-f[j]-1-l)^2…

点此看题面 大致题意: 给你某些点的度数,其余点度数任意,让你求有多少种符合条件的无根树. \(prufer\)序列 一道弱化版的题目:[洛谷2290][HNOI2004] 树的计数. 这同样也是一道利用\(prufer\)序列求解的题. 还是考虑到由\(prufer\)序列得到的结论:对于给定度数为\(d_{1\sim n}\)的一棵无根树共有\(\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^n(d_i-1)!}\)种情况. 但这次就不能直接套公式了. 推式子 考虑对于已知度数的点,设其…

洛谷P3195 bzoj1010 设s数组为C的前缀和 首先$ans_i=min_{j<i}\{ans_j+(i-j-1+s_i-s_j-L)^2\}$ (斜率优化dp)参考(复读)https://www.cnblogs.com/orzzz/p/7885971.html 设j不比k劣,则$ans_j+(i-j-1+s_i-s_j-L)^2 <= ans_k+(i-k-1+s_i-s_k-L)^2$ 化简,与i相关的放到一边,(由于要除法,设$k+s_k-j-s_j>0$) 得$2(i+s…

题目: 洛谷2624 分析: 本文中所有的 "树" 都是带标号的. 介绍一种把树变成一个序列的工具:Prufer 序列. 对于一棵 \(n\) 个结点的树,每次选出一个叶子(度数为 \(1\) 的结点),将唯一的那个与它相连的点标号加入 Prufer 序列末尾,然后删去这个叶子及其所连的边,直到最后剩下两个点和一条边.由于每次删且仅删一个点和一条边,所以 Prufer 序列长度为 \(n-2\) .点 \(a\) 在序列中每次出现都意味着一条与它相连的边被删去了,一直删到 \(a\)…

题目 题目描述 监狱有连续编号为1...N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种.如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱 输入输出格式 输入格式: 输入两个整数M,N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12 输出格式: 可能越狱的状态数,模100003取余 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 3 输出样例#1: 复制 6 说明 6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)    …

bzoj炸了,靠离线版题目做了两道(过过样例什么的还是轻松的)但是交不了,正巧洛谷有个"大牛分站",就转回洛谷做题了 水题先行,一道傻逼匈牙利 其实本来的思路是搜索然后发现写出来类似于匈牙利(⊙o⊙) (匈牙利的复杂度惊人,1e6秒过) #include <cstdio> ]; ],fir[],to[],nex[]; int N,n,p,q; void add(int p,int q) { nex[++N]=fir[p];to[N]=q;fir[p]=N; } bool f…