Poj   AcWing Description 给定一个长度为N的序列 A,要求把该序列分成若干段,在满足“每段中所有数的和”不超过M的前提下,让“每段中所有数的最大值”之和最小. N<=105,M<=1011,0<Ai<=106 Sol 一篇比较清楚的题解 $OvO$ $F[i]$表示把前$i$个数分成若干段,满足每段中所有数之和不超过$M$的前提下,各段的最大值之和的最小值 不难推出转移方程: 但是直接枚举$j$的做法是$O(N^{2})$的,显然过不去,还要优化. DP转移…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3017 题意:给你一个长度为n的数列,要求把这个数列划分为任意块,每块的元素和小于m,使得所有块的最大值的和最小 分析:这题很快就能想到一个DP方程 f[ i ]=min{ f[ j ] +max{ a[ k ] }}( b[ i ]<j<i,j<k<=i)     b[ i ]到 i的和大于m 这个方程的复杂度是O(n^2),明显要超时的(怎么discuss都说数据弱呢= =) 然后是优化了,首先当然是要优化一个最大…

Cut the Sequence \(solution:\) 这道题出的真的很好,奈何数据水啊! 这道题当时看得一脸懵逼,说二分也不像二分,说贪心也不像贪心,说搜索吧这题数据范围怎么这么大?而且这题看起来也实在不好DP,当时是真的满头雾水.只能说是各个都尝试一下.最后还是选了DP来做第一步突破,因为这道题可以用最优子结构来推出最优答案,也符合常规DP套路即设 \(F[i][j]\) 表示将前面 $ i $ 个数分成 $ j $ 份,但是这一道题没有说具体的份数,而且数据范围很大,所以我们直接设…

题意: 给定含有n个元素的数列a,要求将其划分为若干个连续子序列,使得每个序列的元素之和小于等于m,问最小化所有序列中的最大元素之和为多少?(n<=105.例:n=8, m=17,8个数分别为2 2 2 | 8 1 8 |1 2,答案为12.) 思路: 想明白一个队列+一个set就能完美解决这个问题? 首先DP的转移式子是:dp[i]=min( dp[j] +max[j+1, i]  ),且sum[i]-sum[j]<=m,j为枚举的断开处.暴力寻找一个合适的j的复杂度为O(n2).那么问题就…

题意:给定一个不下降数列,一个K,将数列分成若干段,每段的数字个数不小于K,每段的代价是这段内每个数字减去这段中最小数字之和.求一种分法使得总代价最小? 思路:F[i]表示到i的最小代价.f[i]=min(f[j]+sum[i]-sum[j]-(i-j)*a[j+1]);(i-j>=K) 对于j1,j2,j1<j2且j2更优得 f[j1]+sum[i]-sum[j1]-(i-j1)*a[j1+1]>f[j2]+sum[i]-sum[j2]-(i-j2)*a[j2+1] 得到: f[j1]…

[题目链接] $O(n^2)$ 效率的 dp 递推式:${ dp }_{ i }=min\left( dp_{ j }+\overset { i }{ \underset { x=j+1 }{ max }  } \left( { a }_{ x } \right)  \right) $,其中 $\sum _{ x=j+1 }^{ i }{ { a }_{ i } } \le m$. 尝试着换一个角度看待这个问题,有一个序列 $a$,假设 $b_i$ 表示 $i$ 最左能扩展到 $b_i$ 位置,…

描述 把一个正数列 $A$分成若干段, 每段之和 不超过 $M$, 并且使得每段数列的最大值的和最小, 求出这个最小值. 题目链接 题解 首先我们可以列出一个$O(n^2)$ 的转移方程 : $F_i = \min( F_j + \max( A_k ) )  $ $ j < i  \&\&   j < k <= i$ 然后我们可以考虑毒瘤优化. 按照lyd的书中的思路, j 想要成为 可能的最优决策, 必须满足两个条件之一 : j 是最小的使    $\sum\limit…

Cash Machine Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 38986   Accepted: 14186 Description A Bank plans to install a machine for cash withdrawal. The machine is able to deliver appropriate @ bills for a requested cash amount. The m…

单调队列:队列中元素单调递增或递减,可以用双端队列实现(deque),队列的前面和后面都可以入队出队. 单调队列优化dp: 问题引入: dp[i] = min( a[j] ) ,i-m < j <= i 普通的做法是O(nlogn),但是当n很大是,这个复杂度就不行了,考虑用单调队列优化来达到O(n). 单调队列优化dp时维护的一般都是两个值{ id(下标),value(值)},且它们都保持单调. 对于这个问题,我们维护一个两个值都单调递增的序列. 查询:队首不断删除,直到队首下标大于等于i…

DP + 单调队列优化 + 平衡树 好题 Description Given an integer sequence { an } of length N, you are to cut the sequence into several parts every one of which is a consecutive subsequence of the original sequence. Every part must satisfy that the sum of the intege…