[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101 [题目大意] 求[1,n][1,m]内gcd=k的情况 [题解] 考虑求[1,n][1,m]里gcd=k 等价于[1,n/k][1,m/k]里gcd=1 考虑求[1,n][1,m]里gcd=1 结果为sum(mu[d]*(n/d)*(m/d)) 预处理O(n^1.5) 由于n/d只有sqrt(n)种取值,所以可以预处理出miu[]的前缀和 询问时分段求和 [代码] #inclu…

Visible Lattice Points Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner at (0,0,0) ? A point X is visible from point Y iff no other lattice point lies on the segmen…

瞎扯 建议在阅读题解之前欣赏这首由普莉兹姆利巴姐妹带来的的合奏. Q:你参加省选吗?不是说好了考完 NOIP 就退吗. A:对啊. Q:那你学这玩意干啥? A:对啊,我学这玩意干啥? 写这题的动机? 一是一直很喜欢的曲子,感觉快退役了,圆个梦. 二是写了很多题解了,之前认为最优秀的是 NOI嘉年华的题解,但被叉掉之后不知道该怎么改了,于是删了.其他的都太不精致,都不满意.想在退役之前留下一篇最优秀的题解,于是瞅准了这题. 再有,就是想争口气吧. 最后扯一句,题面里将露娜萨(Lunasa)误写成了…

洛谷题面传送门 一道究极恶心的毒瘤六合一题,式子推了我满满两面 A4 纸-- 首先我们可以将式子拆成: \[ans=\prod\limits_{i=1}^A\prod\limits_{j=1}^B\prod\limits_{k=1}^C(\dfrac{ij}{\gcd(i,j)\gcd(i,j)})^{f(type)} \] 也就是说我们需要算出以下四项式子的值: \[\prod\limits_{i=1}^A\prod\limits_{j=1}^B\prod\limits_{k=1}^Ci^{f…

hdu1695 求1<=i<=n&&1<=j<=m,gcd(i,j)=k的(i,j)的对数 最后的结果f(k)=Σ(1<=x<=n/k)mu[x]*(n/(x*k))*(m/(x*k)) 遍历的复杂度是O(n/k),按理来说是会t的,但是这题过了,更好的办法是用分块降低到O(sqrt(n/k)) 详细介绍请看:链接 这题要(i,j)和(j,i)算重复的,所以要减去 //#pragma comment(linker, "/stack:200000…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 题目大意: 求第k个无平方因子的数 思路: 二分答案x,求1-x中有多少个平方因子的数 可以在根号x的范围内求出来 #include<bits/stdc++.h> #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁…

Mophues Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 327670/327670 K (Java/Others)Total Submission(s): 1922    Accepted Submission(s): 791 Problem Description As we know, any positive integer C ( C >= 2 ) can be written as the multiply of…

[BZOJ2301][HAOI2011]Problem B(莫比乌斯反演) 题面 Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Outp…

不学莫反,不学狄卷,就不能叫学过数论 事实上大概也不是没学过吧,其实上赛季头一个月我就在学这东西,然鹅当时感觉没学透,连杜教筛复杂度都不会证明,所以现在只好重新来学一遍了(/wq 真·实现了水平的负增长((( 1. \(\mu\) 与 \(\varphi\) 真就从头开始呗 对于整数 \(n=p_1^{\alpha_1}\times p_2^{\alpha_2}\times\cdots\times p_k^{\alpha_k}\),定义莫比乌斯函数 \(\mu(n)\) 为: \[\mu(n)=…

[BZOJ2820]YY的GCD(莫比乌斯反演) 题面 讨厌权限题!!!提供洛谷题面 题解 单次询问\(O(n)\)是做过的一模一样的题目 但是现在很显然不行了, 于是继续推 \[ans=\sum_{d=1}^n[d\_is\_prime]\sum_{i=1}^{n/d}[\frac{n}{id}][\frac{m}{id}]\] 老套路了 令\(T=id\) \[ans=\sum_{T=1}^{n}[\frac{n}{T}][\frac{m}{T}]\sum_{d|T}[d\_is\_prim…