1.单源最短路径 (1)无权图的单源最短路径 /*无权单源最短路径*/ void UnWeighted(LGraph Graph, Vertex S) { std::queue<Vertex> Q; Vertex V; PtrToAdjVNode W; Q.push(S); while (!Q.empty()) { V = Q.front(); Q.pop(); for (W = Graph->G[V].FirstEdge; W; W = W->Next) ) { dist[W-&…

哈夫曼编码与哈夫曼算法 哈弗曼编码的目的是,如何用更短的bit来编码数据. 通过变长编码压缩编码长度.我们知道普通的编码都是定长的,比如常用的ASCII编码,每个字符都是8个bit.但在很多情况下,数据文件中的字符出现的概率是不均匀的,比如在一篇英语文章中,字母“E”出现的频率最高,“Z”最低,这时我们可以使用不定长的bit编码,频率高的字母用比较短的编码表示,频率低的字母用长的编码表示. 但这就要求编码要符合“前缀编码”的要求,即较短的编码不能是任何较长的编码的前缀,这样解析的时候才不会混淆.…

文字描述 求每一对顶点间的最短路径,可以每次以一个顶点为源点,重复执行迪杰斯特拉算法n次.这样,便可求得每一对顶点之间的最短路径.总的执行时间为n^3.但是还有另外一种求每一对顶点间最短路径的方法,就是弗洛伊德(Floyd)算法,它的时间复杂度也为n^3,但是形式上更简单,其基本思想如下: 如果无法理解上面的文字的话,建议看下代码实现部分,可以更容易理解. 示意图 算法分析 时间复杂度为n^3 代码实现 // // Created by lady on 19-1-6. // #include <…

多源最短路径是求图中任意两点间的最短路,采用动态规划算法,也称为Floyd算法.将顶点编号为0,1,2...n-1首先定义dis[i][j][k]为顶点 i 到 j 的最短路径,且这条路径只经过最大编号不超过k的顶点.于是我们最终要求的是dis[i][j][n-1].状态转移方程如下: dis[i][j][k]=min{dis[i][j][k-1],dis[i][k][k-1]+dis[k][j][k-1]}; 状态转移方程的解释:在计算dis[i][j][k]的时候,我们考虑 i 到 j 是否…

前言 在图论中,在寻路最短路径中除了Dijkstra算法以外,还有Floyd算法也是非常经典,然而两种算法还是有区别的,Floyd主要计算多源最短路径. 在单源正权值最短路径,我们会用Dijkstra算法来求最短路径,并且算法的思想很简单--贪心算法:每次确定最短路径的一个点然后维护(更新)这个点周围点的距离加入预选队列,等待下一次的抛出确定.但是虽然思想很简单,实现起来是非常复杂的,我们需要邻接矩阵(表)储存长度,需要优先队列(或者每次都比较)维护一个预选点的集合.还要用一个boolean数组…

1 Floyd算法 1.1 解决问题/提出背景 多源最短路径(带权有向图中,求每一对顶点之间的最短路径) 方案一:弗洛伊德(Floyd算法)算法 算法思想:动态规划法 时间复杂度:O(n^3) 形式上,相对较为简单 方案二:分别以图中的每个顶点为源点,共调用[n次][迪杰斯特拉(Dijkstra)算法] 算法思想:贪心算法 时间复杂度:O(n^3) 形式上,相对较为复杂 补充 Dijkstra算法主要应用于:求解[单源最短路径] 1.2 算法描述 1.3 编程复现 1> 定义图模型(邻接矩阵表示…

前言 由于本人太菜,这里不讨论Floyd的正确性. 简介 多源最短路径,解决的是求从图中任意两点之间的最短路径的问题. 分析 代码短小精悍,主要代码只有四行,直接放上: for(int k=1;k<=n;++k) for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); 接下来一步一步分析这个算法. 其实这个算法并不难,首先要知道,dis[i][j]表示的是从点i到点…

前言 在图论中,在寻路最短路径中除了Dijkstra算法以外,还有Floyd算法也是非常经典,然而两种算法还是有区别的,Floyd主要计算多源最短路径. 在单源正权值最短路径,我们会用Dijkstra算法来求最短路径,并且算法的思想很简单-贪心算法:每次确定最短路径的一个点然后维护(更新)这个点周围点的距离加入预选队列,等待下一次的抛出确定.虽然思想很简单,实现起来是非常复杂的,我们需要邻接矩阵(表)储存长度,需要优先队列(或者每次都比较)维护一个预选点的集合.还要用一个boolean数组标记是…

解决单源最短路径问题(Single Source Shortest Paths Problem)的算法包括: Dijkstra 单源最短路径算法:时间复杂度为 O(E + VlogV),要求权值非负: Bellman-Ford 单源最短路径算法:时间复杂度为 O(VE),适用于带负权值情况: 对于全源最短路径问题(All-Pairs Shortest Paths Problem),可以认为是单源最短路径问题的推广,即分别以每个顶点作为源顶点并求其至其它顶点的最短距离.例如,对每个顶点应用 Bel…

Floyd-Warshall 算法采用动态规划方案来解决在一个有向图 G = (V, E) 上每对顶点间的最短路径问题,即全源最短路径问题(All-Pairs Shortest Paths Problem),其中图 G 允许存在权值为负的边,但不存在权值为负的回路.Floyd-Warshall 算法的运行时间为 Θ(V3). Floyd-Warshall 算法由 Robert Floyd 于 1962 年提出,但其实质上与 Bernad Roy 于 1959 年和 Stephen Warshal…

序 求最短路径的算法有很多,各有优劣. 比如Dijkstra(及其堆(STL-priority_queue)优化),但是无法处理负环的情况: 比如O(n^3)的Floyd算法:比如Bellman-Ford算法,可以处理负环的情况. SPFA算法就是基于Bellman-Ford算法的改进. SPFA,全称为Shortest Path Faster Algorithm,也被很多Oler笑称为Super Fast Algorithm. 无可否认的是,SPFA的效率的确很高. 逻辑与思路 SPFA的核心…

Floyd算法 1.定义概览 Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包.Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3),空间复杂度为O(N2). 2.算法描述 1)算法思想原理: Floyd算法是一个经典的动态规划算法.用通俗的语言来描述的话,首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径.从动态规划的角度看问题,我们需要为这个目标重新做…

简介 Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm),是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法,与Dijkstra算法类似.该算法名称以创始人之一.1978年图灵奖获得者.斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名. 简单的说就是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包.Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3),空间复杂度为O(N2). 解决最短…

Floyd算法是图论中经典的多源最短路径算法,即求任意两点之间的最短路径. 它可采用动态规划思想,因为它满足最优子结构性质,即最短路径序列的子序列也是最短路径. 举例说明最优子结构性质,上图中1号到5号的最短路径序列<1,2,4,5>,其子序列<1,2,4>也是最短路径. 在动态规划算法中,处于首要位置.且也是核心理念之一的就是状态的定义. 动态转移的基本思想可以认为是建立起某一状态和之前状态的一种转移表示. d[k][i][j]定义为“只能使用第1号到第k号点作为中间媒介时,点i…

通过dij,ford,spfa等算法可以快速的得到单源点的最短路径,如果想要得到图中任意两点之间的最短路径,当然可以选择做n遍的dij或是ford,但还有一个思维量较小的选择,就是floyd算法. 多源最短路径算法 Floyd算法 思维 先直观做个思考,一张图,任意两个点,已知两点间的路径权值,如果在图中能够找到一个点插入到这两点的路径之中,使得构成的路径权值小于之前的路径权值.就可以认为这条路比之前的路更短,这个点是属于两点间最短路径的.由此可以得到一个递推公式: \[ e[u][v]=min…

7-8 哈利·波特的考试(25 分) 哈利·波特要考试了,他需要你的帮助.这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事.例如将猫变成老鼠的魔咒是haha,将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等.反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念,例如ahah可以将老鼠变成猫.另外,如果想把猫变成鱼,可以通过念一个直接魔咒lalala,也可以将猫变老鼠.老鼠变鱼的魔咒连起来念:hahahehe. 现在哈利·波特的手里有一本教材,里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物.老师允许他自己带一只动物去考场,要考察…

介绍 对于dijkstra算法,很多人可能感觉熟悉而又陌生,可能大部分人比较了解bfs和dfs,而对dijkstra和floyd算法可能知道大概是图论中的某个算法,但是可能不清楚其中的作用和原理,又或许,你曾经感觉它很难,那么,这个时候正适合你重新认识它. Dijkstra能是干啥的? Dijkstra是用来求单源最短路径的 就拿上图来说,假如直到的路径和长度已知,那么可以使用dijkstra算法计算南京到图中所有节点的最短距离. 单源什么意思? 从一个顶点出发,Dijkstra算法只能求一个顶…

1 Dijkstra算法 1.1 算法基本信息 解决问题/提出背景 单源最短路径(在带权有向图中,求从某顶点到其余各顶点的最短路径) 算法思想 贪心算法 按路径长度递增的次序,依次产生最短路径的算法 [适用范围]Dijkstra算法仅适用于[权重为正]的图模型中 时间复杂度 O(n^3) 补充说明 亦可应用于[多源最短路径](推荐:Floyd算法(动态规划,O(n^3))) Dijkstra 时间复杂度:O(n^3) 1.2 算法描述 1.2.1 求解过程(具体思路) 1.2.2 示例 1.2…

声明:图片及内容基于https://www.bilibili.com/video/BV1oa4y1e7Qt?from=articleDetail 多源最短路径的引入 Floyd算法 原理 加入a: 加入b: 加入c: 数据结构 核心代码 Floyd() void MGraph::Floyd(){ for(int i=0;i<vertexNum;i++){ for(int j=0;j<vertexNum;j++){ dist[i][j]=arc[i][j]; //dist数组初始化 if(dis…

Johnson 全源最短路径算法学习笔记 如果你希望得到带互动的极简文字体验,请点这里 我们来学习johnson Johnson 算法是一种在边加权有向图中找到所有顶点对之间最短路径的方法.它允许一些边权重为负数,但可能不存在负权重循环.它的工作原理是使用Bellman-Ford 算法来计算输入图的转换,该转换去除了所有负权重,从而允许在转换后的图上使用Dijkstra 算法.Johnson 算法是一种在边加权有向图中找到所有顶点对之间最短路径的方法.它允许一些边权重为负数,但可能不存在负权重循…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4779 题目描述:给定一个 n 个点,m 条有向边的带非负权图,计算从 s 出发,到每个点的距离. 这道题就是一个单源最短路径的模板,有两种做法: 1.Floyd算法 暴力枚举出所有起点.终点以及中间值,然后算出每两个点间的最小值. 但这个算法时间复杂度较高,是O(n^3),很容易爆掉,在这道题甚至拿不到分. 代码: 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std;…

Dijkstra 算法是一种用于计算带权有向图中单源最短路径(SSSP:Single-Source Shortest Path)的算法,由计算机科学家 Edsger Dijkstra 于 1956 年构思并于 1959 年发表.其解决的问题是:给定图 G 和源顶点 v,找到从 v 至图中所有顶点的最短路径. Dijkstra 算法采用贪心算法(Greedy Algorithm)范式进行设计.在最短路径问题中,对于带权有向图 G = (V, E),Dijkstra 算法的初始实现版本未使用最小优先…

Bellman-Ford 算法是一种用于计算带权有向图中单源最短路径(SSSP:Single-Source Shortest Path)的算法.该算法由 Richard Bellman 和 Lester Ford 分别发表于 1958 年和 1956 年,而实际上 Edward F. Moore 也在 1957 年发布了相同的算法,因此,此算法也常被称为 Bellman-Ford-Moore 算法. Bellman-Ford 算法和 Dijkstra 算法同为解决单源最短路径的算法.对于带权有向…

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>/* Floyd算法 */#define VNUM 5#define MV 65536int P[VNUM][VNUM];int A[VNUM][VNUM];int Matrix[VNUM][VNUM] ={    {0, 10, MV, 30, 100},    {MV, 0, 50, MV, MV},    {MV, MV, 0, MV, 10},    {MV, MV, 20, 0, 60},    {…

P3371 [模板]单源最短路径 282通过 1.1K提交 题目提供者HansBug 标签 难度普及/提高- 提交  讨论  题解 最新讨论 不萌也是新,老司机求带 求看,spfa跑模板40分 为什么orz了 题目输入格式的描述是错的 题目描述是有问题的 关于题目的疑惑 题目描述 如题,给出一个有向图,请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个整数N.M.S,分别表示点的个数.有向边的个数.出发点的编号. 接下来M行每行包含三个整数Fi.Gi.Wi,分别…

Dijkstra算法树解决有向图G=(V,E)上带权的单源最短路径问题,但是要求所有边的权值非负. 解题思路: V表示有向图的所有顶点集合,S表示那么一些顶点结合,从源点s到该集合中的顶点的最终最短路径的权值(程序中用dist[i]表示)已经确定.算法反复选择具有最短路径估计的顶点u 属于 V-S(即未确定最短路径的点,程序中finish[i]=false的点),并将u加入到S中(用finish[i]=true表示),最后对u的所有输出边进行松弛. 程序实现:      输入数据: 5 7 0…

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 32824   Accepted: 11098 Description Bessie is out in the field and wants to get back to the barn to get as much sleep as possible before Farmer John wakes her for the morning milking. Bessi…

Choose the best route Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 7062    Accepted Submission(s): 2301 Problem Description One day , Kiki wants to visit one of her friends. As she is liable…

dijkstra算法与prim算法的区别   1.先说说prim算法的思想: 众所周知,prim算法是一个最小生成树算法,它运用的是贪心原理(在这里不再证明),设置两个点集合,一个集合为要求的生成树的点集合A,另一个集合为未加入生成树的点B,它的具体实现过程是: 第1步:所有的点都在集合B中,A集合为空. 第2步:任意以一个点为开始,把这个初始点加入集合A中,从集合B中减去这个点(代码实现很简单,也就是设置一个标示数组,为false表示这个点在B中,为true表示这个点在A中),寻找与它相邻的点…

原文:http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/26/2155202.html 单源最短路径问题,即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径.在弄清楚如何求算单源最短路径问题之前,必须弄清楚最短路径的最优子结构性质. 一.最短路径的最优子结构性质 该性质描述为:如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径,k和s是这条路径上的一个中间顶点,那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径.下面证明该性质的正…