Calculation Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2272    Accepted Submission(s): 536 Problem Description Assume that f(0) = 1 and 0^0=1. f(n) = (n%10)^f(n/10) for all n bigger than ze…

指数循环节,由于a ^x = a ^(x % m + phi(m)) (mod m)仅在x >= phi(m)时成立,故应注意要判断 //by:Gavin http://www.cnblogs.com/IMGavin/ //指数循环节 递归处理 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include&l…

Problem 1759 Super A^B mod C Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB  Problem Description Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000).  Input There are multiply testcases. E…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4291 凡是取模的都有循环节-----常数有,矩阵也有,并且矩阵的更奇妙: g(g(g(n))) mod 109 + 7  最外层MOD=1e9+7  能够算出g(g(n))的循环节222222224.进而算出g(n)的循环节183120LL.然后由内而外计算就可以 凝视掉的是求循环节的代码 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")…

[关于 A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C) 的若干证明][指数循环节] 原文地址:http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/e493adc9a7c0870bad092fd9 曾经看过如下一个公式: 以上的公式如果第一次见到,难免有不少疑惑: 为什么可以这么写?限制条件为什么是x >= Phi(C),这个公式为什么正确? 今天突发奇想,在纸上YY以后得到了以下证明(个人证明,如果有问题欢迎提出) 定理 1: 对于一个数对(A,C)…

很容易看出来这道题是求模n意义下fib数列的最小循环节 对于fib数列的最小循环节的求法,我们可以这样: 1.令n=p1^m1 * p2^m2 * p3^m3…… 2.分别计算fib数列在模p1^m1,p2^m2……意义下的最小循环节 3.模n意义下的最小循环节为2步骤各循环节的LCM 首先步骤三是非常容易证明的,CRT直接可以看出来 我们考虑如何计算p1^m1的循环节 这里有一个定理:G(p1^m1)=G(p1)*p1^(m-1) 我们只需要计算G(p)就可以了 我们知道对于Fib数列,满足f…

题目大意:给你一些串,问如果想让这个串里面的循环节至少循环两次,需要添加几个字符(只能在最前面或者最后面添加).比如ababc 需要添加5个就是添加ababc. 分析:其实字符串的长度len-next[len] = 最小循环节长度,为什么?其实也是需要对next的深刻了解,首先我们都知道next是求的最大的前缀和后缀的匹配度比如下面的字符串 ABCABCABC,很直接的就可以看出来最大的匹配串是ABCABC,但怎么从这个看出来最小的循环节呢?我们看到这个串的后缀串是从第4个字符开始的,也就是说从…

题意:给一个无线循环小数的前几位,给n,m 选择其中一种出现在前几位的循环节方式(a个数),循环节的长度b 使得n*a-m*b最大 样例: 2 1 12.1212 输出 6 选择2,2*1-1*1=1: 选择12,2*4-2*1=6: 选择21,2*3-2*1=4: 选择212,2*3-3*1=3: 选择1212,2*4-4*1=4: 思路: 将小数部分,倒过来,求每个点的最小循环节,kmp中i-next[i]代表最小循环节 当倒过来的小数部分,n*i-m*(i-next[i])中的最大就是答案…

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define LL __int64using namespace std; LL mult_mod(LL a,LL b,LL c){    a%=c;    b%=c;    LL ret=0;    while(b)    {        if(b&1){ret+=a;ret%=c;}        a<<=1;        if(a&…

Declare: k=∑ m i=1 φ(i∗n) mod 1000000007 k=∑i=1mφ(i∗n) mod 1000000007 n n is a square-free number. φ φ is the Euler's totient function. find: ans=k k k k ... k      mod p ans=kkkk...k mod p There are infinite number of k k InputMultiple test cases(te…