http://blog.csdn.net/insistgogo/article/details/9929103 这篇博客讲解的很详细了,求区间最大值也可以用st表,时间复杂度O(n log(n)),查询复杂度O(1) 主要是用到区间动规 的思想(虽然我不会区间动规= =) 在求解rmq问题时,st表是很有用的 -------------------------**********************------------------------------------- 要注意的是st表只…

传送门(ST表裸题) ST表是一种很优雅的算法,用于求静态RMQ 数组l[i][j]表示从i开始,长度为2^j的序列中的最大值 注意事项: 1.核心部分: ; (<<j) <= n; j++) ; i+(<<j)- <= n; i++) { l[i][j] = max(l[i][j-],l[i+(<<(j-))][j-]); s[i][j] = min(s[i][j-],s[i+(<<(j-))][j-]); } 因为i~j的位数是j-i+1位,…

题意:给你一组数,询问\(q\)次,问所给区间内的最大值和最小值的差. 题解:经典RMQ问题,用st表维护两个数组分别记录最大值和最小值然后直接查询输出就好了 代码: int n,q; int a[N]; int dp1[N][30],dp2[N][30]; int lg[N]; void lg_Init(){ for(int i=1;i<=n;++i){ int k=0; while(1<<(k+1)<=i) k++; lg[i]=k; } } void RMQ_Init1(){…

http://poj.org/problem?id=3264 题意 rmq max min之差 模板: #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<cmath> #include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,t,n) for(int i =(t);i<=(n);++i) #def…

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int M,N,x,y; int Log2[100010],money[100010],st[100010][30]; void Done() { Log2[1]=0,st[1][0]=money[1]; for(int i=2…

1174 区间中最大的数 1.0 秒 131,072.0 KB 0 分 基础题   给出一个有N个数的序列,编号0 - N - 1.进行Q次查询,查询编号i至j的所有数中,最大的数是多少. 例如: 1 7 6 3 1.i = 1, j = 3,对应的数为7 6 3,最大的数为7.(该问题也被称为RMQ问题) 收起   输入 第1行:1个数N,表示序列的长度.(2 <= N <= 10000) 第2 - N + 1行:每行1个数,对应序列中的元素.(0 <= S[i] <= 10^9…

给定一个长度为 \(N\) 的数列,和 \(M\) 次询问,求出每一次询问的区间\([l,r]\)内数字的最大值. 说明 对于30%的数据,满足: \(1 \leq N, M \leq 10 , 1≤N,M≤10\) 对于70%的数据,满足: \(1 \leq N, M \leq {10}^5 , 1≤N,M≤10^5\) 对于100%的数据,满足: \(1 \leq N \leq {10}^5, 1 \leq M \leq {10}^6, a_i \in [0, {10}^9], 1 \leq…

题目链接 本来准备自己yy一个倍增来着,然而一看要求O1查询就怂了. ST表模板.放上代码. #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<cmath> inline long long max(long long a,long long b){ return a>b?a:b; } inline long long read(){ ,f=; char ch=getchar();…

ST表 这是一种神奇的数据结构,用nlogn的空间与nlongn的预处理得出O(1)的区间最大最小值(无修) 那么来看看这个核心数组:ST[][] ST[i][j]表示从i到i+(1<<j)的范围内的最大/最小值 那么来看看代码吧. #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; ][],n; void makeST() { ;j<=;j++) { ;i+(<<j)-<=n;…

题意: 求区间max-min st表模板 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #define N 50010 using namespace std; ],rmax[N][],n,l,r,q; int read() { ,neg=; char j=getchar(); ';j=getchar()) ; ';j=getchar()) ret=ret*+j-…

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题指的是一类对于给定序列,要求支持查询某区间内的最大.最小值的问题.很显然,如果暴力预处理的话复杂度为 \(O(n^2)\),而此类问题数据又往往很大,不仅会爆时间,数组也存不下.我们需要一种能够 \(O(n\log n)\) 甚至 \(O(n)\) 预处理的数据结构,这便是ST表. ST表(Sparse Table,应译为S表)是一种可以以 \(O(n\log n)\) 的优秀复杂度预处理出静态区间上的最大.最小值的算法,其核心…

前言 学了树状数组看到ST表模板跃跃欲试的时候发现完全没思路,因为给出的查询的时间实在太短了!几乎是需要完成O(1)查询.所以ST表到底是什么神仙算法能够做到这么快的查询? ST表 ST表是一个用来解决RMQ问题(区间最值问题)的有效算法. 它的功能也很简单. O(nlogn)预处理,O(1)查询区间最值. 其他好像真还没什么用了 算法 ST表利用的是倍增的思路来实现的. 怎么说呢,ST表确实很神奇. 拿最大值来说吧... 我们用f[i][j]表示第i个数开始的\(2^j\)个数中的最大值. p…

简介 ST 表是用于解决 可重复贡献问题 的数据结构. 什么是可重复贡献问题? ​ 可重复贡献问题 是指对于运算 \(\operatorname{opt}\) ,满足 \(x\operatorname{opt} x=x\) ,则对应的区间询问就是一个可重复贡献问题.例如,最大值有 \(\max(x,x)=x\) ,gcd 有 \(\operatorname{gcd}(x,x)=x\) ,所以 RMQ 和区间 GCD 就是一个可重复贡献问题.像区间和就不具有这个性质,如果求区间和的时候采用的预处理…

P3865 [模板]ST表 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3865 题目背景 这是一道ST表经典题——静态区间最大值 请注意最大数据时限只有0.8s,数据强度不低,请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)O(1) 题目描述 给定一个长度为 NN 的数列,和 MM 次询问,求出每一次询问的区间内数字的最大值. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数 N, MN,M ,分别表示数列的长度和询问的个数. 第二行包含 NN 个整数(记为 a_iai​…

ST表,稀疏表,用于求解经典的RMQ问题.即区间最值问题. Problem: 给定n个数和q个询问,对于给定的每个询问有l,r,求区间[l,r]的最大值.. Solution: 主要思想是倍增和区间dp. 状态:dp[i][j] 为闭区间[i,i+2^j-1]的最值. 这个状态与转移方程的关系很大,即闭区间的范围涉及到了转移方程的简便性. 转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]). 这是显然的,但这里有个细节:第一个项的范围为[i,i+2^…

P3865 [模板]ST表 题目背景 这是一道ST表经典题——静态区间最大值 请注意最大数据时限只有0.8s,数据强度不低,请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)O(1) 题目描述 给定一个长度为 NN 的数列,和 MM 次询问,求出每一次询问的区间内数字的最大值. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数 N, MN,M ,分别表示数列的长度和询问的个数. 第二行包含 NN 个整数(记为 a_iai​),依次表示数列的第 ii 项. 接下来 MM行,每行包含两个整数 l_i, r_ili…

题目背景 这是一道ST表经典题——静态区间最大值 请注意最大数据时限只有0.8s,数据强度不低,请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1) 题目描述 给定一个长度为 N 的数列,和 M 次询问,求出每一次询问的区间内数字的最大值. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数 N,M,分别表示数列的长度和询问的个数. 第二行包含 N 个整数(记为 ai ),依次表示数列的第 i 项. 接下来 M 行,每行包含两个整数 li,ri,表示查询的区间为 [li,ri] 输出格式: 输出包含 M行,每行一…

[算法模板]ST表 ST表和线段树一样,都能解决RMQ问题(范围最值查询-Range Minimum Query). 我们开一个数组数组\(f[maxn][maxn\log_2]\)来储存数据. 定义\(f[i][j]\)代表从\(i\)开始的\(2^{j}\)位这个区间的最大值. 初始化 因为\(f[i][0]=a[i]\),所以有: \[ f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^{j-1}][j-1]) \] 通过这个转移方程即可构造出\(f\). 查询 查询区间\([l,r…

SparseTable,俗称ST表,其功能,就是静态的RMQ(区间最值查询)问题的解决.注意传入查询的时候两个参数的合法性,或者可以进行一次全部初始化来使得越界值不产生负面影响.不过访问越界是写程序的不良习惯,不应该指望进行一次额外的初始化把它消除.再重申一次对任何位置的访问都要保证不越界.有一些加了某个值之后就会越界.既然是模板那就写多两行预防以后的问题吧(比如某个整除分块也有类似的隐藏bug).实际应用的时候可以删除提高性能. 时间复杂度: 初始化1:O(MAXN) 初始化2:O(nlogn…

ST表:解决RMQ类问题,预处理$O(nlog_{2}n)$,查询$O(1)$ 较线段树来说每次查询为1,线段树为log,但ST表不方便更改 ST表还用了倍增思想. 模板: struct ST_MAP{ int log[MAXN],val[MAXN],st_max[35][MAXN],st_min[35][MAXN]; inline void build(){ log[1]=0,st_min[0][1]=st_max[0][1]=val[1]; for(int i=2;i<=n;++i){ lo…

void RMQ_init(){//ST表的创建模板 ;i<n;i++) d[i][]=mo[i]; ;(<<j)<=n;j++) ;i+(<<j)-<n;i++){ d[i][j]=min(d[i][j-],d[i+(<<(j-))][j-]); } } int RMQ_min(int L,int R){//区间最小.大值 ; <<(k+))<=R-L+) k++; <<k)+][k]); } //应用条件:不能修改!…

传送门 洛谷 Solution 实测跑的比ST表快!!! 这个东西也是\(O(1)\)的,不会可以看我上一篇Blog 代码实现 代码戳这里…

Definition ST表是一种用于处理静态RMQ问题(无修改区间最值问题)的最快数据结构,书写方便使用简单效率便捷.其中其预处理复杂度为O(nlogn),查询复杂度为O(1).总时间复杂度为O(nlogn).常数远小于树状数组.线段树等毒瘤数据结构. 事实上,ST表不能叫做ST表.因为T本身就代表table= = ST表在预处理时采用倍增以及DP思想,即设f[i][j]为i向右2j-1个坐标的最大值.在DP时以j为阶段进行转移. 在查询时,由于2的(被查询区间长度的对数的两倍)个单位(即22…

题目大意:区间静态最大值 题解:ST表,zkw线段树 ST表: st[i][j]存[i,i+$j^{2}$-1]的最大值,查询时把区间分成两个长度相同的小区间(可重复) #include<cstdio> #include<cctype> using namespace std; const int maxn=100010; int n,m,M; int st[maxn][20],lg[maxn]; inline int max(int a,int b){return a>b?…

ST表 询问静态最值. code: #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; inline int read(){ int sum=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3865 题目背景 这是一道ST表经典题——静态区间最大值 请注意最大数据时限只有0.8s,数据强度不低,请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)O(1) 题目描述 给定一个长度为 NN 的数列,和 MM 次询问,求出每一次询问的区间内数字的最大值. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数 N, MN,M ,分别表示数列的长度和询问的个数. 第二行包含 NN 个整数(记为 a_iai​),依次表示数列的第 ii …

我不会ST表 智推推到这个题 发现标签中居然有线段树..? 于是贸然来了一发线段树 众所周知,线段树的查询是log(n)的 题目中"请注意最大数据时限只有0.8s,数据强度不低,请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)" 然后草草打完代码竟然AC了..exm?? 最慢也不过400ms 数据好水 好吧,不多说上代码 首先是数据存贮,分别是左子节点,右子节点,maxx存贮当前节点的最大值 struct node{ int left,right,maxx; }tree[100000*4+10…

题目背景 这是一道ST表经典题——静态区间最大值 请注意最大数据时限只有0.8s,数据强度不低,请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)O(1) 题目描述 给定一个长度为 NN 的数列,和 MM 次询问,求出每一次询问的区间内数字的最大值. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数 N, MN,M ,分别表示数列的长度和询问的个数. 第二行包含 NN 个整数(记为 a_ia​i​​),依次表示数列的第 ii 项. 接下来 MM行,每行包含两个整数 l_i, r_il​i​​,r​i​​,表示…

$RMQ$问题:给定一个长度为$N$的区间,$M$个询问,每次询问$[L_i,R_i]$这段区间元素的最大值/最小值. $RMQ$的高级写法一般有两种,即为线段树和$ST$表. 本文主要讲解一下$ST$表的写法.(以区间最大值为例) $ST$表:一种利用$dp$思想求解区间最值的倍增算法. 定义:$f(i,j)$表示$[i,i+2^{j}-1]$这段长度为$2^{j}$的区间中的最大值. 预处理:$f(i,0)=a_i$.即$[i,i]$区间的最大值就是$a_i$. 状态转移:将$[i,j]$平…

ST表本身是不可修改的. 如果考虑增加一个数,可以把ST表反过来写,即f[i][j]表示i往前1<<j个数,一个数最多影响logn个数,常数非常小. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; ; typedef long long ll; inline ll rd(){ ll ret=,f=;char c; :; +c-',c=getchar(); ret…