背景 用糖果来引诱小朋友学习是最常用的手法,绵羊爸爸就是用糖果来引诱萌萌学习博弈的. 描述 他把糖果分成了两堆,一堆有A粒,另一堆有B粒.他让萌萌和他一起按照下面的规则取糖果:每次可以任意拿走其中一堆糖果:如果这时候另一堆糖果数目多于1粒,就把它任意分成两堆,否则就把剩下的一粒糖果取走并获得这次博弈的胜利.胜利者将获得所有的糖果.萌萌想要得到所有的糖果,而绵羊爸爸想把糖果留下以便下一次利用.现在由萌萌先取糖果,旁观的小朋友们想知道萌萌是否有必胜策略. 格式 输入格式 本题有多组测试数据(不超过1…

Portal Description 两人轮流操作两堆初始数量分别为\(a,b(a,b\leq2^{127})\)的石子.每人每次进行如下操作: 取走一堆石子,并将另一堆分成两个非零堆. 如果另一堆只剩下一个石子了,那么目前操作的人获胜.求先手是否必胜. Solution 先找一波规律.将当前的人必胜的状态称为\(N\)-position,必败的状态称为\(P\)-position,则: \(P \ 1 - P(0,1)\) \(N \ 2 - N(1,1)\) \(N \ 3 - N(1,2)…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍.取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".   Input 输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.   Output 先取者负输出&qu…

题意:1-N带编号的盒子,当编号满足A>B && A非空 && (A + B) % 3 == 0 && (A + B) % 2 == 1则可以从A中取任意石头到B中,谁不能取了谁就输.Alice先手 阶梯博弈:博弈在一列阶梯上进行,每个阶梯上放着自然数个点,两个人进行阶梯博弈,每一步则是将一个集体上的若干个点 ( >=1 )移到前面去,最后没有点可以移动的人输. 在本题中 1,3,4 的状态不能转移到其他状态; 其他每个状态皆可转移; 且位置特定…

本来博弈还没怎么搞懂,又和dp搞上了,哇,这真是冰火两重天,爽哉妙哉. 我自己的理解就是,博弈dp有点像对抗搜索的意思,但并不是对抗搜索,因为它是像博弈一样,大多数以当前的操作者来dp,光想是想不通的,上题练一练. POJ - 1678 I Love this Game! 题目大意:有两个人正在玩游戏,在给出的一堆数中,玩家1先在[a,b]的范围中挑选出一个x1,然后玩家2再挑选有个y1满足a≤y1-x1≤b,然后玩家1再挑选一个x2满足a≤x2-y1≤b,以此轮流操作,直到某个玩家不能再进行操…

转载请注明出处,谢谢http://blog.csdn.net/ACM_cxlove?viewmode=contents    by---cxlove 首先当然要献上一些非常好的学习资料: 基础博弈的小结:http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854530 经典翻硬币游戏小结:http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854534 经典的删边游戏小结:http://blog.csdn…

萌萌的糖果博弈 题目描述: 用糖果来引诱小朋友学习是最常用的手法,绵羊爸爸就是用糖果来引诱萌萌学习博弈的.他把糖果分成了两堆,一堆有A粒,另一堆有B粒.他让萌萌和他一起按照下面的规则取糖果:每次可以任意拿走其中一堆糖果:如果这时候另一堆糖果数目多于1粒,就把它任意分成两堆,否则就把剩下的一粒糖果取走并获得这次博弈的胜利.胜利者将获得所有的糖果.萌萌想要得到所有的糖果,而绵羊爸爸想把糖果留下以便下一次利用.现在由萌萌先取糖果,旁观的小朋友们想知道萌萌是否有必胜策略. 输入格式: 本题有多组测试数据…

思路: 其本质为阶梯博弈; 阶梯博弈:博弈在一列阶梯上进行,每个阶梯上放着自然数个点,两个人进行阶梯博弈...     每一步则是将一个集体上的若干个点( >=1 )移到前面去,最后没有点可以移动的人输; 在本题中 1,3,4 的状态不能转移到其他状态; 其他每个状态皆可转移; 且位置特定, 如  2->1 , 5->4, 6->3, 7->2 , 8->1 9->6..... 其本质我们有N级阶梯,现在要在 %3 的余数间转移, 0->0, 1->2…

基础博弈的小结:http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854530 经典翻硬币游戏小结:http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854534 经典的删边游戏小结:http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854532 五篇国家集训队论文: 张一飞: <由感性认识到理性认识——透析一类搏弈游戏的解答过程 > 王晓珂:<…

描述 Adam和Eve玩一个游戏,他们先从1900.1.1到2001.11.4这个日期之间随意抽取一个日期出来.然后他们轮流对这个日期进行操作: 1 : 把日期的天数加1,例如1900.1.1变到1900.1.2 2 : 把月份加1,例如:1900.1.1变到1900.2.1 其中如果天数超过应有天数则日期变更到下个月的第1天.月份超过12则变到下一年的1月.而且进行操作二的时候,如果有这样的日期:1900.1.31,则变成了1900.2.31,这样的操作是非法的,我们不允许这样做.而且所有的操…

描述 Adam和Eve玩一个游戏,他们先从1900.1.1到2001.11.4这个日期之间随意抽取一个日期出来.然后他们轮流对这个日期进行操作: 1 : 把日期的天数加1,例如1900.1.1变到1900.1.2 2 : 把月份加1,例如:1900.1.1变到1900.2.1 其中如果天数超过应有天数则日期变更到下个月的第1天.月份超过12则变到下一年的1月.而且进行操作二的时候,如果有这样的日期:1900.1.31,则变成了1900.2.31,这样的操作是非法的,我们不允许这样做.而且所有的操…

1.HDU 1907 2.题意:n堆糖,两人轮流,每次从任意一堆中至少取一个,最后取光者输. 3.总结:有点变形的Nim,还是不太明白,盗用一下学长的分析吧 传送门 分析:经典的Nim博弈的一点变形.设糖果数为1的叫孤独堆,糖果数大于1的叫充裕堆,设状态S0:a1^a2^..an!=0&&充裕堆=0,则先手必败(奇数个为1的堆,先手必败).S1:充裕堆=1,则先手必胜(若剩下的n-1个孤独堆个数为奇数个,那么将那个充裕堆全部拿掉,否则将那个充裕堆拿得只剩一个,这样的话先手必胜).T0:a1…

John Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4407    Accepted Submission(s): 2520 Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big bo…

John Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6162    Accepted Submission(s): 3584 Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big bo…

[SDOI移动金币 链接 vijos 思路 阶梯博弈,dp统计. 参见wxyww 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 2e5 + 7, mod = 1e9 + 9; int read() { int x = 0, f = 1; char s = getchar(); for (;s > '9' || s < '0'; s = getchar()) if (s == '-') f = -1; f…

Rabbit and Grass Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2145    Accepted Submission(s): 1622 Problem Description 大学时光是浪漫的,女生是浪漫的,圣诞更是浪漫的,但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫:不去逛商场,不去逛…

Life Winner Bo Problem Description   Bo is a "Life Winner".He likes playing chessboard games with his girlfriend G. The size of the chessboard is N×M.The top left corner is numbered(1,1) and the lower right corner is numberd (N,M). For each game…

1.HDU 2509  2.题意:n堆苹果,两个人轮流,每次从一堆中取连续的多个,至少取一个,最后取光者败. 3.总结:Nim博弈的变形,还是不知道怎么分析,,,,看了大牛的博客. 传送门 首先给出结论:先手胜当且仅当(1)所有堆石子数都为1且游戏的SG值为0,(2)存在某堆石子数大于1且游戏的SG值不为0.证明:(1)若所有堆石子数都为1且SG值为0,则共有偶数堆石子,故先手胜.(2) i)只有一堆石子数大于1时,我们总可以对该堆石子操作,使操作后石子堆数为奇数且所有堆得石子数均为1 ii)有…

题目链接: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1072 题意: 中文题诶~ 思路: 博弈套路是有的, 找np局面, 然而要找还得靠yy, 之前做了一个bash模板, 自己还能yy出来, nim就有点变态了, 看题解才想到, 至于这道题, 诶, 找到了一半规律, 还是没发现那个黄金比关系, 还是yy能力不行~ 这里给出一个不错的题解: http://blog.csdn.net/y990041769/artic…

 NBUT 1107  盒子游戏 Time Limit:1000MS     Memory Limit:65535KB     64bit IO Format:  Practice  Appoint description:  System Crawler  (Aug 13, 2016 10:35:29 PM) Description 有两个相同的盒子,其中一个装了n个球,另一个装了一个球.Alice和Bob发明了一个游戏,规则如下:Alice和Bob轮流操作,Alice先操作每次操作时,游戏者…

博弈知识汇总 转自:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/28/2156426.html 有一种很有意思的游戏,就是有物体若干堆,可以是火柴棍或是围棋子等等均可.两个人轮流从堆中取物体若干,规定最后取光物体者取胜.这是我国民间很古老的一个游戏,别看这游戏极其简单,却蕴含着深刻的数学原理.下面我们来分析一下要如何才能够取胜. (一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.…

经典博弈区间DP 题目链接:https://uva.onlinejudge.org/external/108/p10891.pdf 题意: 给定n个数字,A和B可以从这串数字的两端任意选数字,一次只能从一端选取. 并且A B都尽力使自己选择的结果为最大的,可以理解成A B每一步走的都是最优的. 如果A先选择,则A B差值最大是多少. 分析: 总和是一定的,所以一个得分越高,另一个人的得分越低.当前状态总是最开始的状态的一个子状态. d(i,j): 先手取 i ~ j 最优策略下,得分最大值. d…

题意:给定一堆石子,每个人最多取前一个人取石子数的2被,最少取一个,最后取石子的为赢家,求赢家. 思路:斐波那契博弈,这个题的证明过程太精彩了! 一个重要的定理:任何正整数都可以表示为若干个不连续的斐波那契数的和. 一.归纳法证明斐波那契数列是必败点 为了方便,我们将n记为f[i]. 1.当i=2时,先手只能取1颗,显然必败,结论成立. 2.假设当i<=k时,结论成立. 则当i=k+1时,f[i] = f[k]+f[k-1]. 则我们可以把这一堆石子看成两堆,简称k堆和k-1堆. (一定可以看成…

先转一篇看得比较懂的,以后有时间自己再归纳下 转自:http://blog.csdn.net/logic_nut/article/details/4711489 博弈问题若你想仔细学习博弈论,我强烈推荐加利福尼亚大学的Thomas S. Ferguson教授精心撰写并免费提供的这份教材,它使我受益太多.(如果你的英文水平不足以阅读它,我只能说,恐怕你还没到需要看"博弈论"的时候.)Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一?),它又有着十分简单的规则和无比优美的结论,由这个游戏开始了解博弈…

Rabbit and Grass Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3864    Accepted Submission(s): 2919 Problem Description 大学时光是浪漫的,女生是浪漫的,圣诞更是浪漫的,但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫:不去逛商场,不去逛…

BestCoder Round #90 本次至少暴露出三个知识点爆炸.... A. zz题 按题意copy  Init函数 然后统计就ok B. 博弈 题  不懂  推了半天的SG.....  结果这个题.... C 数据结构题   我写了半个小时分块   然后发现     改的是颜色.... 我的天  炸炸炸 D. 没看懂题目要干啥.....  官方题解要搞死小圆…

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description   Input   Output   Sample Input   Sample Output   Hint   Description 大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了! 做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱…

在一个街道平面图上,住着n个住户.有两个贩卖热狗的商贩,各自想要在街区里摆设一个小摊.每天住户都会去离他家50米范围内的最近的摊点消费.问: 1. 如果两位小贩摆设小摊的顺序有先后(设A先摆,然后B再摆),且A知道有B的存在.两人该如何博弈? 2. 如果你是B,已经知道A的位置,该如何博弈 假设A和B都是以追求利益最大化为目标. 分析: 首先要考察的是建模的能力.如何表示一个地图?如何表示上面的住户?常见的方法是用边来代替街道,用点来表示住户的位置.可以用几何画板实现出来:…

题意:威佐夫博弈原型,除了输出先手能不能胜,还要输出先手的第一手选择. 思路:预处理出1000000以内的所有奇异局势.对于每个自然数,其必然是某一个奇异局势的a或者b.故对于一个非奇异局势,必定有一个且一个只取一堆石子的操作使得当前局势变成奇异局势. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<iostream> using namespace std; ],b[]; voi…

题目:http://poj.org/problem?id=2484 题意:n个石子围成一个圈,两个人轮流取,每次可以取一个石子或者相邻的两个石子,问先手胜还是后手胜 分析: 典型的对称博弈 如果n>=3,那么无论先手如何选择,后手完全可以选择一种方法使得后来剩下的是两条一样长的链,那么无论先手如何操作,后手只要在后来的游戏中采取对称的相同操作,一定可以让对手输…