题意 \(K(1 \le K \le 10^9)\)堆石子,每堆石子个数不超过\(L(2 \le 50000)\),问Nim游戏中先手必败局面的数量,答案对\(10^9+7\)取模. 分析 容易得到\(f(i, k) = \sum_{j=0}^{n-1} f(i-1, j) f(i-1, k^j), f(1, i(2 \le i \le L))=1\),其中\(n=min(2^i, 2^i > L)\).发现其实这就是操作为\(xor\)的卷积.于是用鬼畜的fwt做就行了. 题解 然后fwt+快…

[CF662A]Gambling Nim 题意:n长卡牌,第i张卡牌正面的数字是$a_i$,反面的数字是$b_i$,每张卡牌等概率为正面朝上或反面朝上.现在Alice和Bob要用每张卡牌朝上的数字玩NIM游戏,问先手获胜的概率. $n\le 5000,a_i,b_i\le 10^{18}$ 题解:傻逼题都不会了,先令所有的都是正面朝上,再令$S=a_1\ \text{xor}\ a_2...a_n,c_i=a_i\ \text{xor}\ b_i$,则问题变成了选出一些$c_i$使得异或和为$S…

[BZOJ3105]新Nim游戏(线性基) 题面 BZOJ Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(…

[LeetCode]518. Coin Change 2 解题报告(Python) 作者: 负雪明烛 id: fuxuemingzhu 个人博客: http://fuxuemingzhu.cn/ 题目地址:https://leetcode.com/problems/coin-change-2/description/ 题目描述: You are given coins of different denominations and a total amount of money. Write a…

problem 292. Nim Game solution class Solution { public: bool canWinNim(int n) { ; } }; 来generalize一下这道题,当可以拿1-n个石子时,那么个数为(n+1)的整数倍时一定会输,我们试着证明一下这个结论,若当前共有m*(n+1)个石子,那么: 当m=1时,即剩n+1个的时候,肯定会输,因为不管你取1-n中的任何一个数字,另一个人都可以取完. 当m>1时,即有m*(n+1)的时候,不管你先取1-n中的任何…

题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/nim-game/description/ 您和您的朋友,两个人一起玩 Nim游戏:桌子上有一堆石头,每次你们轮流拿掉 1 到 3 块石头. 拿掉最后一块石头的人就是胜利者.由您来开局. 你们两个都是聪明人,相信都有最佳的游戏策略. 请编写一个函数,来判断您是否可以在给定的石头数量的情况下赢得游戏. 比方说,如果堆中有4块石头,那么你永远不会赢得比赛:无论你拿走的是 1块,2块 还是 3块 石头,最后一块石头总是会被你的…

Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. ​ 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样. 如果你…

Portal--> bzoj3105 新Nim游戏 Solution 转化一下问题 首先看一下原来的Nim游戏,先手必胜的条件是:每堆数量的异或和不为\(0\) 所以在新的游戏中,如果要保证自己(先手)有必胜策略的话,那必须要保证到一开始先手拿走若干堆之后,后手无法拿走若干堆使得剩下每堆的数量异或和为\(0\),也就是说我们要留下的应该是一个极大线性无关组 线性无关组这个的话我们可以通过线性基解决,具体的话就是如果\(insert\)完了之后这个数被变成了\(0\),那么说明这个数和线性基里面的…

题目描述 Claris和NanoApe在玩石子游戏,他们有n堆石子,规则如下: 1. Claris和NanoApe两个人轮流拿石子,Claris先拿. 2. 每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜. 不同的初始局面,决定了最终的获胜者,有些局面下先拿的Claris会赢,其余的局面Claris会负. Claris很好奇,如果这n堆石子满足每堆石子的初始数量是不超过m的质数,而且他们都会按照最优策略玩游戏,那么NanoApe能获胜的局面有多少种. 由于答案可能…

作者: 负雪明烛 id: fuxuemingzhu 个人博客: http://fuxuemingzhu.cn/ 目录 题目描述 题目大意 解题方法 日期 题目地址:https://leetcode.com/problems/nim-game/ Total Accepted: 66290 Total Submissions: 125590 Difficulty: Easy 题目描述 You are playing the following Nim Game with your friend: T…

题意 一个数列\(A\),数的范围均在\([0, 2^N-1]\)内,求一个\(B\),使得新生成的数列\(C\)中逆序对最多(\(C_i = A_i xor B\)),输出最多的逆序对.(\(|A|<=10^5\)) 分析 这种题当然要逐位考虑..考虑到二进制和xor,我们需要想到trie... 题解 将数列插入到一棵trie,我们在每一个层记录一个信息,表示\(B\)在这一层取\(0\)或取\(1\)新增的逆序对数,然后统计答案即可. 而由于是xor操作,所以很好统计,我们可以每插入一个数就…

题解: 由博弈论可以知道题目等价于求这$n$个数$\^$为0 快速幂$+fwt$ 这样是$nlog^2$的 并不能过 而且得注意$m$的数组$\^$一下会生成$2m$ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rint register int #define IL inline #define rep(i,h,t) for(int i=h;i<=t;i++) #define dep(i,t,h) for(int i=t;…

题解: 感觉我简直是个傻逼 把题目数据范围看错了.. 然后觉得这题非常的不可做 sigmaai <1e7.... 这题的dp是非常简单的,注意到d很小 f[i][j][k]表示前i个,%d为j,xor值为k的方案数 那么这样我们会发现如果第一个就非常大有点爆炸 sigma(2* max(a[1]...a[i]))的值 那么很自然的想到将它排序 那么就是sigma(a[i])的 特判一下全部取完就可以了 代码:…

题目大意:给你$n$个不大于$m$的质数,求有多少种方案,使得这$n$个数的异或和为$0$.其中,$n≤10^9,m≤10^5$. 考虑正常地dp,我们用$f[i][j]$表示前$i$个数的异或和为$j$的方案数. 我们构造一个数组$g$,若i为不大于$m$的质数,则$g[i]=1$,否则为$0$. 那么显然,$f[i][j]=\sum f[i-1][k]\times g[j \oplus k]$.  其中$j \oplus k$表示$j$和$k$的按位异或. 然后我们不难发现,$f[i]为f[…

题目 传送门:QWQ 分析 先敲了个树链剖分,发现无法AC(其实是自己弱,懒得debug.手写栈) 然后去学了学正解 核心挺好理解的,$ query(a) $是$ a $到根的异或和. 答案就是$ lca(x,y) \hat{}  query(x)  \hat{}  query(b) $ 接着维护异或和,很显然线段树挺容易搞的. 但我们今天学学树状数组来维护异或和 若将区间$ [l,r] $内的元素全部异或x,相当于在第l位标记x,再在第r+1位标记x,这样,对于第r位以后的元素,这两个命令互相…

考虑树状数组区间修改(只对其子树的答案有影响)点查询,每个点记录的是它到根路径上的权值异或和. 答案时query(L)^query(R)^a[lca]. 这种方法在支持区间加法.减法的树上询问的时候可以避免树链剖分. 可能爆栈,考虑手动开栈.(诶诶Tarjan预处理lca的时候怎么没手动开栈?不要在意^_^) 实际上不会爆的. #include<cstdio> #include<stack> #include<algorithm> #include<queue&g…

题意:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3105 sol  :要想必胜则拿完后异或空间不能包含0,即给对手留下一组线性基 为保证拿走的最小,即留下一组简化前的极大线性基,需从大到小排序,跑线性基即可 最终答案为自由元的和 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #define int long…

Description 著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim.普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取.谁不能取谁输.这个游戏是有必胜策略的.于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家.为了设计漂亮一点的初始局面,vfleaking用以下方式来找灵感:拿出很多石子,把它们聚成一堆一堆的,对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边,没有自环与重边,从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达.然后他不…

Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2, 3, ..., and place N chessmen on different grids, as shown in the following figure for example: Georgia an…

[HDU3032]Nim or not Nim?(博弈论) 题面 HDU 题解 \(Multi-SG\)模板题 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; inline int read() { int x=0;bool t=false;char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-'…

[算法]博弈论+数论 [题意]给定n个石子,两人轮流操作,规则如下: 轮到先手操作时:若石子数<p添加p个石子,否则拿走p的倍数个石子.记为属性p. 轮到后手操作时:若石子数<q添加q个石子,否则拿走q的倍数个石子.记为属性q. 拿走所有石子的人胜利,问先手是否必胜,或输出游戏会永远进行下去. [题解]学习自:BZOJ 4147 AMPPZ2014 Euclidean Nim 博弈论+数论 by popoqqq 首先博弈过程可以表示为不定方程ap+bq=n. 然后由扩欧可知此方程有解当且仅当g…

[BZOJ2819]Nim Description 著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim.普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取.谁不能取谁输.这个游戏是有必胜策略的.于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家.为了设计漂亮一点的初始局面,vfleaking用以下方式来找灵感:拿出很多石子,把它们聚成一堆一堆的,对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边,没有自环与重边,从任意堆到任意堆都只有…

P2197 [模板]nim游戏 题目描述 甲,乙两个人玩Nim取石子游戏. nim游戏的规则是这样的:地上有n堆石子(每堆石子数量小于10000),每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉,可以取完,不能不取.每次只能从一堆里取.最后没石子可取的人就输了.假如甲是先手,且告诉你这n堆石子的数量,他想知道是否存在先手必胜的策略. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数T<=10,表示有T组数据 接下来每两行是一组数据,第一行一个整数n,表示有n堆石子,n<=10000; 第二行有n个数,…

[BZOJ3105][cqoi2013]新Nim游戏 Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到…

[链接] 我是链接,点我呀:) [题意] [题解] 找到度数为1的点. 他们显然是叶子节点. 然后每个叶子节点. 往上进行bfs. 累计他们的父亲节点的儿子的个数. 如果都满足要求那么就继续往上走. 直到不能走.或已经走了k步. 且要求走了k步之后.他们都到了同一个节点.(根节点 这道题. n=1的时候,认为是无解的. (因为题目中说"some vertices of degree 1",也就是说必须>= 1....... [代码] /* find each vertex i w…

Problem Statement A string S is a subsequence of a string T if we can obtain S from T by erasing some (possibly all or none) of its characters. For example, "000" is a subsequence of "01010". The longest common subsequence (LCS) of two…

Problem Statement You are given two ints: n and m. Let D be the number of permutations of the set {1,2,-,n+m} such that the first m values are not fixed points of the permutation. Formally, we are interested in permutations p such that for each j bet…

Problem Statement Alice has a string s of lowercase letters. The string is written on a wall. Alice also has a set of cards. Each card contains a single letter. Alice can take any card and glue it on top of one of the letters of s. She may use any su…

Problem Statement You are given a vector t that describes a rectangular table of zeroes and ones. Each character in t is either '0' or '1'. We say that a table is nice if there are two sequences x, y of zeroes and ones such that for each valid pair o…

[转] POJ推荐50题以及ACM训练方案 -- : 转载自 wade_wang 最终编辑 000lzl POJ 推荐50题 第一类 动态规划(至少6题, 和 必做) 和 (可贪心) (稍难) 第二类 搜索(至少4题) (稍难,也可并查集) 第三类 贪心(至少2题) (难) 第四类 最短路 (至少3题) Bellman-Ford (难) 第五类 最小生成树 (至少2题, 而且 Prim 和 Kruskal 至少各用一次) 第六类 最大流 (至少2题) (最小费用最大流) (难) 第七类 二分图…