本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! 题目链接:http://uoj.ac/problem/34 正解:FFT 解题报告: 非递归版FFT模板保存. //It is made by ljh2000 #include <iostream> #include <cstdlib> #i…

二叉树的遍历分为广度优先遍历和深度优先遍历 广度优先遍历(breadth first traversal):又称层次遍历,从树的根节点(root)开始,从上到下从从左到右遍历整个树的节点. 深度优先遍历(depth first traversal):对于一颗二叉树,深度优先遍历是沿着树的深度遍历树的节点,尽可能深的搜索树的分支.深度优先遍历有重要的三种方法.这三种方式常被用于访问树的节点,它们之间的不同在于访问每个节点的次序不同.这三种遍历分别叫做先序遍历(preorder):根节点->左子树-…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! 题目链接:UOJ34 正解:$NTT$ 解题报告: $NTT$是用来解决需要取模的一类多项式乘法问题. 如果要用$NTT$的话,对模数$p$是有要求的:模数要能写成$c*2^k+1$的形式,而且$2^k>n$: 同时,模数必须要有原根,原根$g$满足的性质…

为了搞自动机+矩阵的题目,特来学习矩阵快速幂..........非递归形式的求Sum(A+A^2+...+A^k)不是很懂,继续弄懂................不过代码简洁明了很多,亮神很给力 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #inclu…

介绍 深度优先遍历:从根节点出发,沿着左子树方向进行纵向遍历,直到找到叶子节点为止.然后回溯到前一个节点,进行右子树节点的遍历,直到遍历完所有可达节点为止. 广度优先遍历:从根节点出发,在横向遍历二叉树层段节点的基础上纵向遍历二叉树的层次. DFS实现: 数据结构:栈 父节点入栈,父节点出栈,先右子节点入栈,后左子节点入栈.递归遍历全部节点即可 BFS实现: 数据结构:队列 父节点入队,父节点出队列,先左子节点入队,后右子节点入队.递归遍历全部节点即可 树的实现 public class Tre…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! 题目描述 这是一道模板题. 给你两个多项式,请输出乘起来后的多项式. 输入格式 第一行两个整数 nn 和 mm,分别表示两个多项式的次数. 第二行 n+1n+1 个整数,分别表示第一个多项式的 00 到 nn 次项前的系数. 第三行 m+1m+1 个整数,分…

Dr.Kong设计的机器人卡多掌握了加减法运算以后,最近由学会了一些简单的函数求值.比如,它知道函数min(20, 23)的值是20, add(10, 98)的值是108等等.经过训练,Dr.Kong设计的机器人卡多甚至会计算一种嵌套的更复杂的表达式. 假设表达式可以简单定义为: 1. 一个正的十进制数x是一个表达式. 2. 如果x和y是表达式,则函数min(x, y)也是表达式,其值为x,y中的最小数. 3. 如果x和y是表达式,则函数max(x, y)也是表达式,其值为x,y中的最大数. 4…

简介: FFT主要运用于快速卷积,其中一个例子就是如何将两个多项式相乘,或者高精度乘高精度的操作. 显然暴搞是$O(n^2)$的复杂度,然而FFT可以将其将为$O(n lg n)$. 这看起来十分玄学,因为怎么看它们的相乘操作都逃不过$O(n^2)$,FFT是如何再减少复杂度的呢? 讲到FFT就不可避免地出现公式,但实际上它们都是比较容易理解的. 全局思路 设两个次数界均为$n$的多项式$\begin{aligned}A(x)&=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_{n-1}x…

[吐槽] 以前一直觉得这个东西十分高端完全不会qwq 但是向lyy.yxq.yww.dtz等dalao们学习之后发现这个东西的代码实现其实极其简洁 于是趁着还没有忘记赶紧来写一篇博 (说起来这篇东西的文字好像有点多呀qwq啊话痨是真的qwq) [正题] 一些预备知识(有了解的就可以直接跳啦,mainly from 算导) fft的话,用来解决与多项式乘法有关的问题 关于多项式 一个以x为变量的多项式定义在一个代数域$F$上,将函数$A(x)$表示为形式和: $A(x) = \sum\limits…

多项式: 多项式?不会 多项式加法: 同类项系数相加: 多项式乘法: A*B=C $A=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_ix^i+...+a_{n-1}x^{n-1}$ $B=b_0x^0+b_1x^1+b_2x^2+...b_ix^i+...+b_{m-1}x^{m-1}$ 则 $C=c_0x^0+c_1x^1+c_2x^2+...c_ix^i+...+c_{m+n-2}x^{m+n-2}$ 其中 $$c_k=\sum_{i+j=k}^{i<n,j<m}a[i]b[j]…

另一道面试题是实现归并排序,当然,本人很不喜欢递归法,因为递归一般都是没有迭代法好.所以首选都是用迭代法,但是迭代法确实是难做啊,至底而上的思想不好把握. 这是我的实现代码 /* * * 非递归版归并排序,思路如下: * 至底而上的思路,二和一,四和一,最后是一半一半和整. * 循环从左到右依次执行,为了节省空间,我节省了右序列,将原数列的一部分作为右小序列,这一部分不会被覆盖. * 作者:吴伟欣 * */ function mergeSearch(arr) { var len = arr.le…

题链: http://uoj.ac/problem/34 题解: FFT入门题. (终于接触到迷一样的FFT了) 初学者在对复数和单位根有简单了解的基础上,可以直接看<再探快速傅里叶变换>(毛啸). (主要用于求两个序列的卷积) 代码: 递归版: #include<bits/stdc++.h> #define MAXN 300000 using namespace std; const double Pi=acos(-1); struct Z{ double real,image;…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php? pid=4850 题意:构造长度为n的字符序列.使得>=4的子串仅仅出现一次 事实上最长仅仅能构造出来26^4+4-1= 456979 的序列,大于该数的都是不可能的.构造方法.就是那种欧拉回路的序列,此题DFS会爆栈.手动扩展栈也能够AC...... 递归形式的開始WA了.没有细调就换非递归了,后来又想了想,尽管自己电脑上执行不了.可是先把长度按小的来.然后调试代码,然后在扩大,AC了,当时错在MOD,递归的MOD应…

一.递归版快速幂 inline int qpow(int x,int y,int p){ if(y==0) return 1; int z=qpow(x,y>>1,p); z=1ll*z*z%p; if(y%2==1) z=1ll*z*x%p; return z; } 二.非递归版快速幂 inline int qpow(int x,int y,int p){ int ans=1; while(y){ if(y&1) ans=1ll*ans*x%p; x=1ll*x*x%p; y>…

[Uoj34]多项式乘法(NTT,FFT) 题面 uoj 题解 首先多项式乘法用\(FFT\)是一个很久很久以前就写过的东西 直接贴一下代码吧.. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map&g…

http://uoj.ac/problem/34 (题目链接) 题意 求两个多项式的乘积 Solution 挂个FFT板子. 细节 FFT因为要满足$n$是$2$的幂,所以注意数组大小. 代码 // uoj34 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<complex> #include<cstdio> #in…

直接上代码呵呵,里面有注解 package www.com.leetcode.specificProblem; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Stack; /** * 总结了三种非递归遍历二叉树 * @author 85060 * */ public class TraverseBinaryTree { //用来装遍历序列的一个list,展示的时候用 private List<TreeNod…

144. Binary Tree Preorder Traversal Difficulty: Medium Given a binary tree, return the preorder traversal of its nodes' values. For example:Given binary tree {1,#,2,3}, 1 \ 2 / 3 return [1,2,3]. Note: Recursive solution is trivial, could you do it it…

今天终于弄懂了扩展欧几里德算法,有了自己的理解,觉得很神奇,就想着写一篇博客. 在介绍扩展欧几里德算法之前,我们先来回顾一下欧几里德算法. 欧几里德算法(辗转相除法): 辗转相除法求最大公约数,高中就学了,但当时知其然不知其所以然,直到大学才真正理解它的精髓. 理解辗转相除,关键在于理解 gcd(a,b)==gcd(b,a%b) 那么怎么去理解呢?下面是我的理解: 首先对于非负整数a,b,一定可以写成 a=k*b+r(r<b) 的形式 令 g=gcd(a,b) ,则有 g|a ,即 g|(k*b…

卷积 给定向量:, 向量和: 数量积(内积.点积): 卷积:,其中 例如: 卷积的最典型的应用就是多项式乘法(多项式乘法就是求卷积).以下就用多项式乘法来描述.举例卷积与DFT. 关于多项式 对于多项式,系数为,设最高非零系数为,则其次数就是,记作.任何大于的整数都是的次数界. 多项式的系数表达方式:(次数界为). 则多项式的系数向量即为. 多项式的点值表达方式:,其中各不相同,. 离散傅里叶变换(DFT) 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT).在信号处…

------------------------------------------本文只探讨多项式乘法(FFT)在信息学中的应用如有错误或不明欢迎指出或提问,在此不胜感激 多项式 1.系数表示法     一般应用最广泛的表示方式     用A(x)表示一个x-1次多项式,a[i]为$ x^i$的系数,则A(x)=$ \sum_0^{n-1}$ a[i] * $ x^i$ 仅利用这种方式求多项式乘法复杂度为O($ n^2$),不够优秀2.点值表示法     将n个互不相同的值$ x_0$...$…

前言 众所周知,这两个东西都是用来算多项式乘法的. 对于这种常人思维难以理解的东西,就少些理解,多背板子吧! 因此只总结一下思路和代码,什么概念和推式子就靠巨佬们吧 推荐自为风月马前卒巨佬的概念和定理都非常到位的总结 推荐ppl巨佬的简明易懂的总结 FFT 多项式乘法的蹊径--点值表示法 一般我们把两个长度为\(n\)的多项式乘起来,就类似于做竖式乘法,一位一位地乘再加到对应位上,是\(O(n^2)\)的 如何优化?直接看是没有思路的,只好另辟蹊径了. 多项式除了我们常用的系数表示法\(y=a_…

FFT求卷积(多项式乘法) 卷积 如果有两个无限序列a和b,那么它们卷积的结果是:\(y_n=\sum_{i=-\infty}^\infty a_ib_{n-i}\).如果a和b是有限序列,a最低的项为a0,最高的项为an,b同理,我们可以把a和b超出范围的项都设置成0.那么可以得出:y0=a0b0,y1=a1b0+a0b1,y2=a0b2+a1b1+a2b0--,y(n+m)=a(n)b(m). 构造两个多项式A(x)和B(x): \(A=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{n-1}…

Intro: 本篇博客将会从朴素乘法讲起,经过分治乘法,到达FFT和NTT 旨在能够让读者(也让自己)充分理解其思想 模板题入口:洛谷 P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 朴素乘法 约定:两个多项式为\(A(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i,B(x)=\sum_{i=0}^{m}b_ix^i\) Prerequisite knowledge: 初中数学知识(手动滑稽) 最简单的多项式方法就是逐项相乘再合并同类项,写成公式: 若\(C(x)=A(x)B(x)\),那么\(C(x…

试题 算法训练 非递归 问题描述 当x>1时,Hermite多项式的定义见第二版教材125页.用户输入x和n,试编写"非递归"函数,输出对应的Hermite多项式的值.其中x为float型,n为int型. 输入格式 x n 输出格式 对应多项式的值 样例输入 一个满足题目要求的输入范例. 例: 3.6 4 样例输出 与上面的样例输入对应的输出. 例: 2077.31 数据规模和约定 x>1 n为自然数 PS: 百度搜索那个Hermite多项式的原理 import java.…

这篇文章用来复习AVL的平衡操作,分别会介绍其旋转操作的递归与非递归实现,但是最终带有插入示例的版本会以递归呈现. 下面这张图绘制了需要旋转操作的8种情况.(我要给做这张图的兄弟一个赞)后面会给出这八种情况对应平衡实现. [1] 情况1-2: 这种需要旋转的结构一般称之为LL型,需要右旋 (顺时针旋转). 我用一个图来抽象一下这两个情况,画的不好,我尽量表达吧. 此时需要对A进行平衡操作,方法为: 将A的左子树换为B的右子树. B的右子树换为A. 非递归实现的代码为: void rotate_r…

快速傅里叶变换模板题 算法理解请看<算法导论>第30章<多项式与快速傅里叶变换>,至于证明插值唯一性什么的看不懂也没关系啦-只要明白这个过程是怎么算的就ok. 递归版:(4252ms  23468kb) //UOJ 34 递归版 #include<cmath> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<…

多项式 代码 const int nsz=(int)4e5+50; const ll nmod=998244353,g=3,ginv=332748118ll; //basic math ll qp(ll a,ll b){ ll res=1; for(;b;a=a*a%nmod,b>>=1)if(b&1)res=res*a%nmod; return res; } ll inv(ll n){ return qp(n,nmod-2); } //polynomial operations //…

一,两种不同的求幂运算 求解x^n(x 的 n 次方) ①使用递归,代码如下: private static long pow(int x, int n){ if(n == 0) return 1; if(n == 1) return x; if(n % 2 == 0) return pow(x * x, n / 2); else return pow(x * x, n / 2) * x; } 分析: 每次递归,使得问题的规模减半.2到6行操作的复杂度为O(1),第7行pow函数里面的x*x操作…

题目链接:洛谷.LOJ. FFT相关:快速傅里叶变换(FFT)详解.FFT总结.从多项式乘法到快速傅里叶变换. 5.4 又看了一遍,这个也不错. 2019.3.7 叕看了一遍,推荐这个. #include <cmath> #include <cctype> #include <cstdio> #include <algorithm> #define gc() getchar() const int N=1e6+5; const double PI=acos(…