3456: 城市规划 题意:n个点组成的无向连通图个数 以前做过,今天复习一下 令\(f[n]\)为n个点的无向连通图个数 n个点的完全图个数为\(2^{\binom{n}{2}}\) 和Bell数的推导很类似,枚举第一个cc的点的个数 \[ 2^{\binom{n}{2}} = \sum_{i=1}^n \binom{n-1}{i-1} f(i) 2^{\binom{n-i}{2}} \] 整理后 \[ \frac{2^{\binom{n}{2}}}{(n-1)!} = \sum_{i=1}^…

题意: 求出n个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目.方案数mod 1004535809(479 * 2 ^ 21 + 1)即可. n<=130000 DP求方案 g(n) n个点所有图的方案数 显然2C(n,2)=2n(n-1) f(n) n个点连通图的方案数 然后枚举第一个点所在连通块的点数 g(n)=∑i=1..n-1{C(n-1,i-1)*f(i)*g(n-i)} 代入g(n) 两边同除(n-1)!消掉那个组合数上面那块,就变成了卷积的形式 我不写了直接看Miskcoo的公式啦 htt…

Description 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了.  刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案.  好了, 这就是困扰阿狸的问题. 换句话说, 你需要求出n个…

城市规划 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1091  Solved: 629[Submit][Status][Discuss] Description 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 分治FFT: 设 dp[ i ] 表示 i 个点时连通的方案数. 考虑算补集:连通的方案数 == 随便连方案数 - 不连通方案数 不连通方案数就和很久之前做过的“地震后的幻想乡”一样,枚举一个连通的点集,其中需要一直包含一个“划分点”保证不重复:其余部分随便连.注意还有从 i 个点里选 j 个点作为连通点集的那个组合数. \( dp[i]=2^{C^{2}_{i}} - \sum\l…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 首先考虑DP做法,正难则反,考虑所有情况减去不连通的情况: 而不连通的情况就是那个经典做法:选定一个划分点,枚举包含它的连通块,连通块以外的部分随便连(但不和连通块连通),合起来就是不连通的方案数: 设 \( f[i] \) 表示一共 \( i \) 个点时的连通方案数,\( g[i] \) 表示 \( i \) 个点随便连的方案数,即 \( g[i] = 2^{C_{i}^{2}}…

题解 在我写过分治NTT,多项式求逆之后 我又一次写了多项式求ln 我们定义一个数列的指数型生成函数为 \(\sum_{i = 0}^{n} \frac{A_{i}}{i!} x^{i}\) 然后这个有个很好的性质,是什么呢,就是我们考虑两个排列\(A\)和\(B\),不改变原来的顺序,把它们合并成一个排列,方案数显然是 \(\binom{|A| + |B|}{|A|}\) 现在每个相同长度的排列\(A\)带有一个价值\(A_i\),\(B\)同理 \(C_{k} = \sum_{i = 0}^…

题目大意 求n个点的无向简单连通图个数 做法1 \(f[i]\)表示i个点的无向简单连通图个数 \(g[i]=2^{\frac {i*(i-1)}{2}}\)表示i个点的无向简单图个数(不要求连通) f[i]就是g[i]减去不连通的情况数 我们枚举\(1\)所在连通块大小\(j\) 则有 \[ \begin{aligned} f[i]&=g[i]-\sum_{j=1}^{i-1}\binom {i-1}{j-1}f[j]*g[i-j]\\ g[i]-f[i]&=\sum_{j=1}^{i-…

城市规划 时间限制:40s      空间限制:256MB 题目描述 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了.  刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案.  好了, 这就…

题目链接 BZOJ3456 题解 真是一道经典好题,至此已经写了分治\(NTT\),多项式求逆,多项式求\(ln\)三种写法 我们发现我们要求的是大小为\(n\)无向联通图的数量 而\(n\)个点的无向图是由若干个无向联通图构成的 那么我们设\(F(x)\)为无向联通图数量的指数型生成函数 设\(G(x)\)为无向图数量的指数型生成函数 \(G(x)\)很好求 而 \[G(x) = \frac{F(x)}{1!} + \frac{F^2(x)}{2!} + \frac{F^3(x)}{3!} +…