scikit-FEM-例1-求解Possion边值问题

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scikit-FEM-例1-求解Possion边值问题

""" Author: kinnala Solve the problem -∇²u = 1 with zero boundary conditions on a unit square. """ from skfem import * 调入 skfem 宏包 m = MeshTri() m.refine(4) 三角剖分网格(MeshTri),加密(refine) $4$ 次 e = ElementTriP1() basis = Interior…

Python小白的数学建模课-10.微分方程边值问题

小白往往听到微分方程就觉得害怕,其实数学建模中的微分方程模型不仅没那么复杂,而且很容易写出高水平的数模论文. 本文介绍微分方程模型边值问题的建模与求解,不涉及算法推导和编程,只探讨如何使用 Python 的工具包,零基础求解微分方程模型边值问题. 通过 3个 BVP 案例层层深入,手把手教你搞定微分方程边值问题. 欢迎关注『Python小白的数学建模课 @ Youcans』系列,每周持续更新 1. 常微分方程的边值问题(BVP) 1.1 基本概念微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式. 微分…

C#在高性能计算领域为什么性能却如此不尽人意

C#的优雅,强大IDE的支持,.net下各语言的二进制兼容,自从第一眼看到C#就被其良好的设计吸引.一直希望将其应用于高性能计算领域,长时间努力却效果却不尽如人意. 对于小的测试代码用例而言,C#用20-30%的性能损耗换取良好的开发维护体验倒是非常值得. 但FEM/CFD/SPH求解器的实际开发中,作为典型的运算密集型项目,对性能极其敏感.即使是单线程,未作充分优化前提下,运算耗时: C#:ASC C 未优化= 2:1 C#:ASC C 充分优化= 4:1 如手工循环展开,内联优化等 AS…

从点云到网格（三）Poisson重建

Possion重建是Kazhdan等2006年提出的网格重建方法[1].Possion重建的输入是点云及其法向量,输出是三维网格.Poisson有公开的源代码[2].PCL中也有Poisson的实现. 核心思想 Possion重建是一个非常直观的方法.它的核心思想是点云代表了物体表面的位置,其法向量代表了内外的方向.通过隐式地拟合一个由物体派生的指示函数,可以给出一个平滑的物体表面的估计. 给定一个区域$M$及其边界$\partial M$,指示函数$\chi_M$定义为这样,把重…

还记得高中的向量吗？leetcode 335. Self Crossing（判断线段相交）

传统解法题目来自 leetcode 335. Self Crossing. 题意非常简单,有一个点,一开始位于 (0, 0) 位置,然后有规律地往上,左,下,右方向移动一定的距离,判断是否会相交(self crossing). 一个很容易想到的方案就是求出所有线段,然后用 O(n^2) 的时间复杂度两两判断线段是否相交,而线段相交的判断,可以列个二元一次方程求解(交点).这个解法非常容易想到,但是实际操作起来比较复杂,接下去介绍利用向量的解法. 向量解法简单回顾下向量,具体的自行谷歌.向量就…

bvp4c--语法

bvp4c--语法 1. bvp4c: sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit) sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options) sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options,p1,p2...) sol返回如下值 sol.x bvp4c选择的网格 sol.y 在网格点sol.x的 y(x)的接近值 sol.yp 在网格点sol.x的 y'(x)的接近值 sol.parameters 未知参…

ALS数学点滴

其中,$n_{u_i}$表示用户$i$评分的电影数目,$n_{m_j}$表示对电影$j$评分的用户数目.设$I_i$表示用户$i$所评分的电影集合,则$n_{u_i}$是$I_i$的基数,同样的,$I_j$表示对电影$j$评分的用户集合,$n_{m_j}$是$I_j$的基数.这对应于Tikhonov正则化中的$\Gamma_U=diag(n_{u_i})$和$\Gamma_M=diag(n_{m_j})$ 设$U=[\mathbf{u}_i]$为用户特征矩阵,$M=[\mathbf{m}_j]$…