当前所在位的最长上升子序列只和前面一个字符有关 #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; ]; int len; int main() { ; ] = {,,,,,,,,}; s[] = ; len = ; } int pa(int *arr,int n) { ;i<=n; ++i) { if(arr[i] > s[len]) s[++len] = arr[i]; else { int p…

Bridging signals Description 'Oh no, they've done it again', cries the chief designer at the Waferland chip factory. Once more the routing designers have screwed up completely, making the signals on the chip connecting the ports of two functional blo…

最长上升子序列(LIS)的典型变形,熟悉的n^2的动归会超时.LIS问题可以优化为nlogn的算法.定义d[k]:长度为k的上升子序列的最末元素,若有多个长度为k的上升子序列,则记录最小的那个最末元素.注意d中元素是单调递增的,下面要用到这个性质.首先len = 1,d[1] = a[1],然后对a[i]:若a[i]>d[len],那么len++,d[len] = a[i];否则,我们要从d[1]到d[len-1]中找到一个j,满足d[j-1]<a[i]<d[j],则根据D的定义,我们需…

一.简单的O(n^2)的算法 很容易想到用动态规划做.设lis[]用于保存第1~i元素元素中最长不下降序列的长度,则lis[i]=max(lis[j])+1,且num[i]>num[j],i>j.然后在lis[]中找到最大的一个值,时间复杂度是O(n^2). 代码实现: int Longest_Increasing(int num[],int n){ int lis[n],i,j; for(i=0;i<n;i++){ lis[i]=1; for(j=0;j<i;j++) if(nu…

Bridging signals Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2415    Accepted Submission(s): 1570 Problem Description 'Oh no, they've done it again', cries the chief designer at the Waferlan…

最长上升子序列 时间限制: 10 Sec   内存限制:128 MB 题目描述 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.我们想知道此时最长上升子序列长度是多少? 输入 第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字Xk,表示我们将k插入到位置Xk(0<=Xk<=k-1,1<=k<=N) 输出 1行,表示最长上升子序列的长度是多少. 样例输入 3 0 0 2 样例输出 2 提示 100%的数据 n&l…

对于一个数组,例如:int[] a = {4,-3,5,-2,-1,2,6,-2}找出一个连续子序列,对于任意的i和j,使得a[i]+a[i+1]+a[i+2]+.......+a[j]他的和是所有子序列中最大的,这个连续子序列被称为和最大的连续子序列,上面那个例子的连续子序列最大和应该是11,由4 + -3 + 5 + -2 + -1 + 2 + 6 = 11得出,但是如果我们用程序表示应该如何进行又快又好地计算呢?最近正在看<数据结构和问题求解>这本书,书上介绍了一个分治算法(至少含有两个…

浅析拯救小矮人的 nlogn 算法及其证明 题型简介: 有 $ n $ 个人,第 $ i $ 个人身高 $ a_i $ 手长 $ b_i $ ,他们为了从一个高为 $ H $ 的洞中出去,决定搭人梯.如果一个人和他下面的人的身高之和加上他的手长可以达到洞的高度,那么他就可以出去.求最多有多少人能出去. $ n\leq 10^6 $ 算法流程 本题需要贪心,所以我们可以贪心到底.首先我们将所有人,按照他们的最低逃生高度 $ H-a_i-b_i $ 从高到低排序.一个必须要知道的结论:最低逃生高度越…

出自蓝书<算法竞赛入门经典训练指南> 求最长上升子序列是很常见的可以用动态规划解决的问题…… 很容易根据最优子结构之类的东西得出 $\text{dp}[i]$为以第i个数结尾的最长上升子序列长度 定义$\max{\emptyset}=0$,粗略地写出 \[\text{dp}[i] = \max \left\{ \text{dp}[j]|0\leqslant j < i,A[j] < A[i] \right\} + 1\] 状态数$\mathcal{O}({n})$,如果直接枚举转移…

题目描述 给定一个数列,包含N个整数,求这个序列的最长上升子序列. 例如 2 5 3 4 1 7 6 最长上升子序列为 4. 1.O(n2)算法解析 看到这个题,大家的直觉肯定都是要用动态规划来做,那么我们先设立一个数组. 设d[ i ]为以a[ i ]为结尾的最大子序列的长度 有了这个后,我们可以很容易的写出状态转移方程: d[ i ] = max(d[ i ] , d[ j ] + 1) 若 j < i 且 a[ i ] > a[ j ] #include <stdio.h>…

这个博客说的已经很好了.http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7474903 简单记录一下自己学的: 问题就是求一个数列最长上升子序列的长度. 如果子序列长度相同,那么末尾小的子序列更有可能成为最长的子序列.所以就用一个l数组存当子序列长度为len时最小的末尾元素.如果序列下一个值比l[len]大,说明上升子序列长度增加,那么l[len++]=a[i];如果是小,就想办法把它插入到了l数组中.... HDU 1950 说白了就是求lis…

原博文:传送门 最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence) 下面我们简记为 LIS. 定义d[k]:长度为k的上升子序列的最末元素,若有多个长度为k的上升子序列,则记录最小的那个最末元素.注意d中元素是单调递增的,下面要用到这个性质.首先len = 1,d[1] = a[1],然后对a[i]:若a[i]>d[len],那么len++,d[len] = a[i];否则,我们要从d[1]到d[len-1]中找到一个j,满足d[j-1]<a[i]<d[j],…

转自:点击打开链接 最长递增子序列,Longest Increasing Subsequence 下面我们简记为 LIS. 排序+LCS算法 以及 DP算法就忽略了,这两个太容易理解了. 假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7,可以看出来它的LIS长度为5. 下面一步一步试着找出它. 我们定义一个序列B,然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列. 此外,我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了 首先,把d[1]有序地放到B里,令B[1] = 2,就是说当…

LIS问题是经典的动态规划问题,它的状态转移相信大家都很熟悉: f[i] = f[k] + 1  (k < i 且 A[k] < A[i]) 显然这样做复杂度是O(n^2) 有没有更快的算法呢? 当然,你会发现你在往前找的过程中实际上就是在查询最大值的过程,如果能应用二分就很有机会降到nlogn 但是原f[]序列并不满足二分性质呐..怎么办呢? 我们要的是往前长度最大的,我们的二分目标就是长度 不妨开一个长度数组len[i],表示长度为i的上升子序列最后末尾的值的最小值 对于没算出的len,设…

显然n方算法在比赛中是没有什么用的(不会这么容易就过的),所以nlogn的算法尤为重要. 分析: 开2个数组,一个a记原数,f[k]表示长度为f的不下降子序列末尾元素的最小值,tot表示当前已知的最长子序列的长度 考虑进来一个数a[i], 1.如果a[i]>=f[tot],那么接上去即可 2.如果这个元素小于f[tot]呢?说明它不能接在最后一个后面了.那我们就看一下它该接在谁后面. 准确的说,并不是接在谁后面.而是替换掉谁.因为它接在前面的谁后面都是没有意义的,再接也超不过最长的tot,所以是…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1025 解题报告:先把输入按照r从小到大的顺序排个序,然后就转化成了求p的最长上升子序列问题了,当然按p排序也是一样的.但这题的n的范围是5*10^5次方,所以用n^2算法求 最长上升子序列肯定不行,下面简单介绍一下nlogn时间内求的方法: 从序列里面每次插入一个数,插入到另外一个数组里面,这个数组初始状态是空的,插入一个数时,如果这个数比这个数组里面的任何一个数都大,则直接插入到最后面,否则判断这…

题目传送门 题意:LIS最长递增子序列 O(nlogn) 分析:设当前最长递增子序列为len,考虑元素a[i]; 若d[len]<a[i],则len++,并使d[len]=a[i]; 否则,在d[1~len]中二分查找第一个大于等于a[i]的位置j,使d[j]=a[i].附上打印路径代码(准确性未知) 代码: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector&…

今天花了很长时间终于弄懂了这个算法……毕竟找一个好的讲解真的太难了,所以励志我要自己写一个好的讲解QAQ 这篇文章是在懂了这个问题n^2解决方案的基础上学习. 解决的问题:给定一个序列,求最长不下降子序列的长度(nlogn的算法没法求出具体的序列是什么) 定义:a[1..n]为原始序列,d[k]表示长度为k的不下降子序列末尾元素的最小值,len表示当前已知的最长子序列的长度. 初始化:d[1]=a[1]; len=1; (0个元素的时候特判一下) 现在我们已知最长的不下降子序列长度为1,末尾元素…

在描述算法复杂度时,经常用到o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)来表示对应算法的时间复杂度, 这里进行归纳一下它们代表的含义: 这是算法的时空复杂度的表示.不仅仅用于表示时间复杂度,也用于表示空间复杂度. O后面的括号中有一个函数,指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系.其中的n代表输入数据的量. 比如时间复杂度为O(n),就代表数据量增大几倍,耗时也增大几倍.比如常见的遍历算法. 再比如时间复杂度O(n^2),就代表数据量增大n倍时,耗时增大n的平方倍,这是比线…

[题目描述] 给定N个数,求这N个数的最长上升子序列的长度. [样例输入] 7 2 5 3 4 1 7 6 [样例输出] 4 什么是最长上升子序列? 就是给你一个序列,请你在其中求出一段不断严格上升的部分,它不一定要连续. 就像这样:2,3,4,7和2,3,4,6就是序列2 5 3 4 1 7 6的两种选取方案.最长的长度是4. 什么是最长上升子序列? 就是给你一个序列,请你在其中求出一段不断严格上升的部分,它不一定要连续. 就像这样:2,3,4,7和2,3,4,6就是序列2 5 3 4 1 7…

Bridging signals Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2582    Accepted Submission(s): 1665 Problem Description 'Oh no, they've done it again', cries the chief designer at the Waferlan…

题目描述: 给定一个区间中,将区间的每一个数看成一个字符串,求这个区间内每个字符串的最大上升 子序列等于k的个数. 可以采用nlogn的LIS(用一个C数组记录长度为i的最大上升子序列的结尾最小值), 所以可以采用dfs暴力枚举每一个数,并且由于数的长度最大为18位, 所以c数组可以用一个状态数表示. dp[len][state][k],代表长度为len的数,c数组状态为state,上升子序列长度等于k的个数. 为什么要加k这一维?因为如果有多组询问,k不相同,那么就不能用之前计算过的dp[le…

C - DP Crawling in process... Crawling failed Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 1025 uDebug Description   Input   Output   Sample Input   Sample Output   Hint   Description JGShini…

  题意翻译 给定一长度为n的数列,请在不改变原数列顺序的前提下,从中随机的取出一定数量的整数,并使这些整数构成单调上升序列. 输出这类单调上升序列的最大长度. 数据范围:1<=n<=1000001<=n<=1000001<=n<=100000 和On^2算法不同,dp数组存储的不再是子序列长度了,而是一个最小的递增子序列.用len这个变量存储最小子序列的长度(或者说末尾位置),当a[i]>dp[len]时直接把a[i]添加到子序列的末尾,当a[i]<=dp…

Constructing Roads In JGShining's Kingdom Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 21002    Accepted Submission(s): 5935 Problem Description JGShining's kingdom consists of 2n(n is no mor…

参考:https://www.cnblogs.com/wxjor/p/5524447.html 最长下降只要把符号都倒过来就行 在栈中二分找第一个比当前值小的替换就行…

给出一个 1 ∼ n (n ≤ 10^5) 的排列 P 求其最长上升子序列长度 Input 第一行一个正整数n,表示序列中整数个数: 第二行是空格隔开的n个整数组成的序列. Output 最长上升子序列的长度   题解   这里给出两种方法,先说经典版本的,设dp[i]表示以以 a[i]为结尾的LST的长度,n方的暴力很好想,显然我们在i之间找到一个最大的LST,且要保证a[j]<a[i],那么显然dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1),那么这个dp显然就是在i之前找到一个以小于a[i…

题意: 给你一个数组,让你删除一个连续的子序列,使得剩下的序列中有最长上升子序列, 求出这个长度. 题解: 预处理:先求一个last[i],以a[i]为开始的合法最长上升子序列的长度.再求一个pre[i],以a[i]为结尾的合法最长上升子序列长度. 那么这题的答案就是:max(pre[j]) + last[i].(j<=a[i] - 1). 例如a[i]为3的话, 答案就是max(以1结尾的LIS长度, 以2结尾的LIS长度) + 以3开始LIS长度. dis[i] 是 LIS 长度为i的时候,…

问题描述: 一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的.对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N.比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等.这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1, 3, 5…

最近在做单调队列,发现了最长上升子序列O(nlogn)的求法也有利用单调队列的思想. 最长递增子序列问题:在一列数中寻找一些数,这些数满足:任意两个数a[i]和a[j],若i<j,必有a[i]<a[j],这样最长的子序列称为最长递增子序列. 设dp[i]表示以i为结尾的最长递增子序列的长度,则状态转移方程为: dp[i] = max{dp[j]+1}, 1<=j<i,a[j]<a[i]. 这样简单的复杂度为O(n^2),其实还有更好的方法. 考虑两个数a[x]和a[y],x&…