学自:https://open.163.com/movie/2010/12/L/4/M6UTT5U0I_M6V2U1HL4.html 最长公共子序列:(本文先谈如何求出最长公共子序列的长度,求出最长公共子序列在文章最下方) 昨天看了网易公开课的麻省理工的算法导论讲的最长公共子序列,收获很大,网址已给出,推荐观看.我也将会把如何减少算法的空间的代码放在下面,这是视频中提到的,用的也是老师所说的保存一行,好,现在来说说最长公共子序列的求法.先把问题简单描述一下,就是有两个字符串序列,求他们最长的公共…

一.最长公共子序列 经典的动态规划问题,大概的陈述如下: 给定两个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6......和b1,b2,b3,b4,b5,b6.......,要求这样的序列使得c同时是这两个序列中的部分(不要求连续),这个就叫做公共子序列,然后最长公共子序列自然就是所有的子序列中最长的啦. 既然是动态规划,难点肯定是在转移方程那了.首先我们用一张网上流传的图: 我个人觉得这张图最好的阐述了这个问题的解法.下面说一下我的理解:首先我们要考虑怎么表示LCS中的各个状态,这个知道的可能觉得很…

出处 http://segmentfault.com/blog/exploring/ 本章讲解:1. LCS(最长公共子序列)O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:2. 与之类似但不同的最长公共子串方法.最长公共子串用动态规划可实现O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:还可以进一步优化,用后缀数组的方法优化成线性时间O(nlogn):空间也可以用其他方法优化成线性.3.LIS(最长递增序列)DP方法可实现O(n^2)的时间复杂度,进一步优化最佳可达到O(nlogn)…

lis: 复杂度nlgn #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; ],lis[],res=; int solve(int x) { ,b=res; while(a!=b) { ; if(lis[mid]>=x) b=mid; else a=mid+; } return a; } int main() { int n; cin>>n; ;i<=n;i++) scanf("%d&…

题目描述 给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列. 输入 第一行是一个数n, 接下来两行,每行为n个数,为自然数1-n的一个排列. 输出 一个数,即最长公共子序列的长度 输入样例 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例 3 说明 对于50%的数据,n≤1000 对于100%的数据,n≤100000 思路 常见的LCS问题是通过O(n2)的DP解决的,显然此题的数据是过不去的 如何想办法? 这里就要参考在特殊条件下LCS与LIS(最长上升序列)的转换 我们记录下第一个…

1.LIS : 给定一个序列,求它的最长上升子序列(n<=2000) 第一种 O(n^2): dp[i] 为以i为开头的最长上升子序列长度 code1: #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int n,ans; int a[2005],dp[2005]; int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf…

最长公共子序列(不连续) 实际问题中也有比较多的应用,比如,论文查重这种,就是很实际的一个使用方面. 这个应该是最常见的一种了,不再赘述,直接按照转移方程来进行: 按最普通的方式就是,直接构造二维矩阵,两个序列分别是Ai 以及 Bj ,c[i,j]就表示的是第一个序列的从开始到第Ai个元素,以及第二个序列的从开始到第Bj个元素,这两部分序列的最长的公共子序列,如果ai==bj,则斜对角加1,否则就是前面和上面的元素中最大的那一个,就是按照这种方式,一层层的向下递推. 最长连续公共子序列 就是st…

最长公共子序列(LCS) [问题] 求两字符序列的最长公共字符子序列 问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列. 考虑最长公共子序列问题如何分解成…

BEGIN LIS: 一个数的序列bi,当b1 < b2 < … < bS的时候,我们称这个序列是上升的.对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK),这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N.比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等.这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1, 3, 5, 8…

单调递增最长子序列 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4   描述 求一个字符串的最长递增子序列的长度如:dabdbf最长递增子序列就是abdf,长度为4   输入 第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理随后的n行,每行有一个字符串,该字符串的长度不会超过10000 输出 输出字符串的最长递增子序列的长度 样例输入 3 aaa ababc abklmncdefg 样例输出 1 3 7 [分析] [代码] #include <cstdio>…

最长上升子序列,问题定义:http://blog.csdn.net/chenwenshi/article/details/6027086 代码: public static void getData( char[] L ) { int len = L.length; int[] f = new int[len]; String[] res = new String[len]; ; i < len; i++ ) { f[i] = ; res[i] = "" + L[i]; ; j…

F - LCS Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB Score : 100100 points Problem Statement You are given strings ss and tt. Find one longest string that is a subsequence of both ss and tt. Notes A subsequence of a string xx is the string obtained by r…

做了一段时间的线性dp的题目是时候做一个总结 线性动态规划无非就是在一个数组上搞嘛, 首先看一个最简单的问题: 一,最长字段和 下面为状态转移方程 for(int i=2;i<=n;i++) { if(dp[i-1]>=0) dp[i]=dp[i-1]+a[i]; else dp[i]=a[i]; } 例题 裸的最长字段和 可以用滚动数组,下面是用滚动数组写的 #include <iostream> #include <algorithm> #include <s…

最长公共子序列问题 在这里介绍一种在动态规划中类似于板子题的类型 : 最长公共子序列问题.(Link) 首先来看题面:给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列. 我们看到题之后的第一个想法肯定就是一个O(n^2) 的DP,但是看到数据: 对于\(100\)%的数据,\(n≤100000\) 那么我们知道肯定是过不了的了,那么我们考虑一个\(O(nlogn)\)的DP方法. 首先构造一个\(K[MAXN]\)数组,这个数组的用处是用来记录一个数字在字串S1中的位置.因为S1和S2都是…

Luogu P1439 令f[i][j]表示a的前i个元素与b的前j个元素的最长公共子序列 可以得到状态转移方程: if (a[i]==b[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j],dp[i][j-1]); 时空复杂度都为O(n^2^) 对于本题这种做法显然是无法接受的. 我们可以对这个题目进行转化.仔细看题,可以发现a,b两个序列都是1-n的排列. 那么,我们可以利用映射,将a中的数一一映射成为1,2,3,4,5…

LIS问题: 设\(f[i]\)为以\(a[i]\)结尾的最长上升子序列长度,有: \[f[i]=f[j]+1(j<i&&a[j]<a[i])\] 可以用树状数组优化至\(O(nlogn)\) 基于排列的LCS问题(\(a,b\)均为排列,即一个元素不会出现多次): 设\(pos_i\)为\(a_i\)在\(b\)中出现的位置,即\(a_i=b_pos_i\). \(a\)的一个子序列\(a_p_1,a_p_2,...,a_p_m\)是\(a,b\)的公共子序列等价于\(pos…

P1439 [模板]最长公共子序列 题解 1.RE的暴力DP O(n2) 我们设dp[i][j]表示,S串的第i个前缀和T串的第j个前缀的最长公共子序列. ◦          分情况: ◦          如果S[i]==T[j],dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; ◦          如果S[i]!=T[j],dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); ◦          最后答案就是dp[n][m] ◦          对于dp[i][j…

题目:P1439 [模板]最长公共子序列 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 关于LCS问题,可以通过离散化转换为LIS问题,于是就可以使用STL二分的方法O(nlogn)解决LCS问题! 先将a数组与一个递增的数列1,2,3...n两两对应(t数组),再把b数组中每个数在a数组中的位置表示成c数组, 经过此番操作,a与b的公共子序列在c数组中就是呈递增状态的. 代码: #include <iostream> #include <algorithm>…

转自:http://segmentfault.com/blog/exploring/ LCS 问题描述 定义: 一个数列 S,如果分别是两个或多个已知数列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列. 例如:输入两个字符串 BDCABA 和 ABCBDAB,字符串 BCBA 和 BDAB 都是是它们的最长公共子序列,则输出它们的长度 4,并打印任意一个子序列. (Note: 不要求连续) 判断字符串相似度的方法之一 - LCS 最长公共子序列越长,越相似. Ju…

1. 问题描述 子串应该比较好理解,至于什么是子序列,这里给出一个例子:有两个母串 cnblogs belong 比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs与belong中都出现过并且出现顺序与母串保持一致,我们将其称为公共子序列.最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS),顾名思义,是指在所有的子序列中最长的那一个.子串是要求更严格的一种子序列,要求在母串中连续地出现.在上述例子的中,最长公共子序列为blog(cnblogs, belong),最长公…

先要搞明白:最长公共子串和最长公共子序列的区别.    最长公共子串(Longest Common Substirng):连续 最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS):不必连续   实在是汗颜,网上做一道题半天没进展: 给定一个字符串s,你可以从中删除一些字符,使得剩下的串是一个回文串.如何删除才能使得回文串最长呢?输出需要删除的字符个数. 首先是自己大致上能明白应该用动态规划的思想否则算法复杂度必然过大.可是对于回文串很难找到其状态和状态转移方程,换句话…

最长公共子序列 英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence).其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列.而最长公共子串(要求连续)和最长公共子序列是不同的 应用 最长公共子序列是一个十分实用的问题,它可以描述两段文字之间的“相似度”,即它们的雷同程度,从而能够用来辨别抄袭.对一段文字进行修改之后,计算改动前后文字的最长公共子序列,将除此子序列外的部分提取出来,这种方法判断修改的…

传送门 Description 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的).   比如两个串为:   abcicba abdkscab   ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. Sample Input abcicba abdkscab Sample Output abca 思…

问题来源:刘汝佳<算法竞赛入门经典--训练指南> P60 问题7: 问题描述:给两个子序列A和B,求长度最大的公共子序列.比如1,5,2,6,8,和2,3,5,6,9,8,4的最长公共子序列为5,6,8另一个解是2,6,8). 分析:设dp[i][j]为A1,A2,...,Ai和B1,B2,...,Bn的LCS长度,则状态转移方程为: if(A[i]==B[i]) d[i][j] = d[i-][j-]+; else d[i][j] = Max{d[i-][j],d[i][j-]}; 时间复杂…

1006 最长公共子序列Lcs 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的). 比如两个串为: abcicba abdkscab ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 行:字符串A 行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 个. Input示例 abcicba abdkscab Output示例 abca import java.uti…

这篇日志主要为了记录这几天的学习成果. 最长公共子序列根据要不要求子序列连续分两种情况. 只考虑两个串的情况,假设两个串长度均为n. 一,子序列不要求连续. (1)动态规划(O(n*n)) (转自:http://www.cnblogs.com/xudong-bupt/archive/2013/03/15/2959039.html) 动态规划采用二维数组来标识中间计算结果,避免重复的计算来提高效率. 1)最长公共子序列的长度的动态规划方程 设有字符串a[0...n],b[0...m],下面就是递推…

首先定义一个给定序列的子序列,就是将给定序列中零个或多个元素去掉之后得到的结果,其形式化定义如下:给定一个序列X = <x1,x2 ,..., xm>,另一个序列Z =<z1,z2 ,..., zk> 满足如下条件时称为X的子序列,即存在一个严格递增的X的下标序列<i1,i2 ,..., ik>,对于所有j = 1,2,...,k,满足xij = zj,例如,Z=<B,C,D,B>是X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,对应的下标序列为&l…

先简单介绍下什么是最长公共子序列问题,其实问题很直白,假设两个序列X,Y,X的值是ACBDDCB,Y的值是BBDC,那么XY的最长公共子序列就是BDC.这里解决的问题就是需要一种算法可以快速的计算出这个最大的子序列,当然,用最简单的方法就是列出XY全部的子系列然后一个个对比,但这样的时间复杂度是绝对不能接受的.假设X的长度是m,Y的长度是n,拿X的一个子序列和Y进行对比的时间是n,计算X的全部子序列的时间是2^m,所以,如果采用的是一个个全部计算的话,将会花费n*2^m的时间,指数级别的时间复杂…

问题:最长公共子序列不要求所求得的字符串在所给字符串中是连续的,如输入两个字符串ABCBDAB和BDCABA,字符串BCBA和BDAB都是他们的公共最长子序列 该问题属于动态规划问题 解答:设序列X=<x0,x1,...,xm>和Y=<y0,y1,...,yn>的一个最长公共子序列为Z=<z0,z1,...,zk>,则: 1)若xm=yn,则必然有zk=xm=yn,则zk-1是xm-1和yn-1的最长公共子序列: 2)若xm≠yn且zk≠xm,则Z是Xm-1和Y的最长公…

1. 两者区别 约定:在本文中用 LCStr 表示最长公共子串(Longest Common Substring),LCSeq 表示最长公共子序列(Longest Common Subsequence). 子串要求在原字符串中是连续的,而子序列则没有要求.例如: 字符串 s1=abcde,s2=ade,则 LCStr=de,LCSeq=ade. 2. 求最长公共子串(LCStr) 算法描述:构建如下图的矩阵dp[][],当s1[i] == s2[j] 的时候,dp[i][j]=1:最后矩阵中斜对…