[SDOI2017]遗忘的集合 综合了很多套路的题 一看就是完全背包 生成函数! 转化为连乘积形式 Pi....=F 求Ln! 降次才可以解方程 发现方程是: f[i]=∑t|i : bool(t)*t/i f[i]*i=∑t|i : bool(t)*t f=g*1(*是狄利克雷卷积) 所以,g=f*1 构造得到的解是唯一的,所以其实解是唯一的. O(nlogn) (多项式全家桶多项式全家桶) int main(){ int n;rd(n);rd(mod); Poly f; f.resize(n…

题目链接 LOJ:https://loj.ac/problem/2271 洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3784 BZOJ太伤身体死活卡不过还是算了吧... Solution 为啥窝洛谷\(rk4\) \(\rm BZOJ\)死活跑不过啊... 技不如人,肝败吓疯... 题目并不难 设\(a_i\)表示\(i\)有没有出现在集合中,这是我们要求的答案. 那么把背包写成生成函数就是: \[ \prod_{i=1}^{n}\left(\sum_{…

题面 传送门 题解 生成函数这厮到底还有什么是办不到的-- 首先对于一个数\(i\),如果存在的话可以取无限多次,那么它的生成函数为\[\sum_{j=0}^{\infty}x^{ij}={1\over 1-x^i}\] 然后我们设\(a_i\in [0,1]\)表示这个数是否存在这个集合里,那么给出了\(F\),满足 \[F(x)=\prod_{i=1}^n\left({1\over 1-x^i}\right)^{a_i}\] 然后我们现在就是要求出\(a_i\) 首先我们要知道一个东西\[\…

要mtt的题都是...... 多补了几项就被卡了一整页......果然还是太菜了...... 不说了......来看100分的做法吧...... 如果做过付公主的背包,前面几步应该不难想,所以我们再来写一遍柿子. 首先令\(c_i = [0,1]\)表示数\(i\)是否在集合中,那么\(f\)的生成函数就是 \[ F(x) = \prod\limits_{i=1}^n (\frac{1}{1-x^i})^{c_i} \] 乘法不太好做,我们两边\(\ln\)一下,转化成加法 \[ \ln F(x…

题解: 首先先弄出$f(x)$的生成函数$$f(x)=\prod_{i=1}^{n} {{(\frac{1}{1-x^i})}}^{a[i]}$$因为$f(x)$已知,我们考虑利用这个式子取推出$a[i]$右边的乘法显然处理起来不方便,按照套路两边取对数$$ln(f(x))=\sum_{i=1}^{n} {-a[i]*ln(1-x^i)}$$然后看见$ln(1+x)$肯定是泰勒展开了,得到$$ln(f(x))=\sum_{i=1}^{n} {-a[i]*\sum_{k=1}^{INF} {\fr…

非常神仙的一道题! 题意:给出某n个数字跑完全背包m容量的dp数组,求满足要求的字典序最小的n个元素,不知道n是多少. 首先考虑付公主的背包这个题. 对dp数组求一个ln,设它为F. 已知 e^(G1+G2+G3)=e^F,其中Gi是第i个物品的生成函数求ln.(重量为i的物品的Gi=∑ 1/i ✖ x^vi) (上面用到的都是付公主的背包中的一些结论) 设ans[n]表示是否有n这个物品,有的话为1,没有为0. 然后显然就有 F[n]=∑ d|n ans[d] ✖ (1/(n/d)) =∑ d…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3784 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4913 和洛谷3489“付公主的背包”一样的套路. 要设 a[ i ] 表示第 i 个值有没有出现. 然后就有 \( \prod\limits_i(\frac{1}{1-x^i})^{a_i} = f(x) \) 因为有 \( \prod \) ,所以两边取 ln . \( \sum\limits_{i}…

题面链接 咕咕咕 题外话 为了这道题我敲了\(MTT\).多项式求逆.多项式\(ln\)等模板,搞了将近一天. sol 最近懒得写题解啊,随便搞搞吧. 看到这个就是生成函数套上去. \[F(x)=\prod_{i=1}^{n}(\frac{1}{1-x^i})^{a_i}\] \[-\ln F(x)=\sum_{i=1}^na_i\ln(1-x^i)\] \[-\ln F(x)=-\sum_{i=1}^na_i\sum_{j=1}^{\infty}\frac{x^{ij}}{j}\] 常见莫比乌…

骂了隔壁的 BZOJ垃圾评测机 我他妈卡了两页的常数了 我们机房的电脑跑的都比BZOJ快…

题目描述 好神仙啊,我还真的以为这是个构造题,结果是有唯一解的. 设答案为多项式\(a,a_i\in\{0,1\}\). 则: \[ f(x)=\Pi (\frac{1}{1-x^i})^{a_i} \] 两边取对数: \[ \begin{align} ln(f(x))&=\sum a_i ln(\frac{1}{1-x^i}) \\&=-\sum a_iln(1-x^i) \end{align} \] 我们在对\(ln(x)\)在\(x=1\)处进行泰勒展开. 由: \[ \begin{…