BZOJ 1566 管道取珠(DP)

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BZOJ 1566 管道取珠(DP)

求方案数的平方之和.这个看起来很难解决.如果转化为求方案数的有序对的个数.那么就相当于求A和B同时取,最后序列一样的种数. 令dp[i][j][k]表示A在上管道取了i个,下管道取了j个,B在上管道取了k个,下管道取了i+j-k个珠子的序列相同的种数. 那么状态转移方程显然可得. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include…

[BZOJ 1566] 管道取珠

Link:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1566 Solution: 思路十分精奇的一道题目题目要求的是$\sum_{i=1}^k a_i^2$ 明显发现$a_i$是难以求解的,于是考虑如何整体处理$a_i^2$ 由于$a_i^2=a_i*a_i$, 因此$a_i^2$可以认为是第一人选出的方案数$a_i$乘上第二人选出的方案数$a_i$ 那么只要统计两人选择相同序列的情况数即可设dp[i][j][k]为取i个字符,两人在上…

Bzoj 1566: [NOI2009]管道取珠(DP)

1566: [NOI2009]管道取珠 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 650 MB Submit: 1558 Solved: 890 [Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含两个整数n, m,分别表示上下两个管道中球的数目. 第二行为一个AB字符串,长度为n,表示上管道中从左到右球的类型.其中A表示浅色球,B表示深色球. 第三行为一个AB字符串,长度为m,表示下管道中的情形. Output 仅包含一行,…

BZOJ.1566.[NOI2009]管道取珠(DP 思路)

BZOJ 洛谷考虑$a_i^2$有什么意义:两个人分别操作原序列,使得得到的输出序列都为$i$的方案数.$\sum a_i^2$就是两人得到的输出序列相同的方案数. $f[i][j][k]$表示第一个人上管道取到了第$i$个球,下管道取到了第$j$个球,第二个人上管道取到了第$k$个球,的方案数.转移很简单. 复杂度$O(n^3)$. //2816kb 1072ms #include <cstdio> #include <algorithm> #d…

bzoj1566: [NOI2009]管道取珠 DP

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1566 思路 n个球,第i个球颜色为ai,对于颜色j,对答案的贡献为颜色为j的球的个数的平方 k^2=(1+1+1+..+1)*(1+1++1+..+1) for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=n; j++) if (a[i]==a[j]) ans++; 感觉看起来还是有一丝丝领悟的转化为两个人分别同时做游戏取出相同的方案 $f[i][a][b]$…

[NOI2009]管道取珠 DP + 递推

---题面--- 思路: 主要难点在思路的转化, 不能看见要求$\sum{a[i]^2}$就想着求a[i], 我们可以对其进行某种意义上的拆分,即a[i]实际上可以代表什么? 假设我们现在有两种取出某一数列的方法,分别为X,Y.(X,Y可以相同) 那么这样的二元组有多少个呢? a[i]^2个. 因为X的取法有a[i]种,Y的取法也是a[i]种,所以二元组个数实际上就是a[i]^2. 那么这样一转化有什么好处? 方便DP 因为这样的话就不在需要知道具体的a[i]了,因为二元组的个数是可以拆开来算的…