题目大意 有 \(n\) 个整数 \(a_1,a_2,\ldots,a_n\),每个数的范围是 \([1,m]\).还有 \(k\) 个限制,每个限制 \(x_i,y_i\) 表示 \(a_{x_i}\leq a_{y_i}\). 问有多少种不同的情况,以及所有情况中 \({\sigma_0(\gcd(a_1,a_2,\ldots,a_n))}^3\) 的和. \(n\leq 20,m\leq {10}^{10}\) 题解 记 \(f(x)\) 为当 \(m=x\) 时第一问的答案. 记 \(g…

题目链接 Permutation 题目大意:给出n,和m个关系,每个关系为ai必须排在bi的前面,求符合要求的n的全排列的个数. 数据规模为n <= 40,m <= 20. 直接状压DP空间肯定是不够的. 考虑到m <= 20,说明每个连通块的大小不超过21. 那么我们分别对每个连通块求方案数,并且把不同的连通块的方案数组合起来即可. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, a, b) for…

UOJ 思路 (以下思路是口胡,但正确性大概没有问题.) 刚学min_25筛的时候被麦老大劝来做这题? 结果发现这题是个垃圾二合一?? 简单推一下式子可以得到答案就是这个: \[ \sum_{T=1}^m (f*\mu)(T)\sum_{\{a_i\le m/T \}} \prod_i [a_{x_i}\le a_{y_i}] \] 其中\(f(n)=(\sigma_0(n^3))^3\). 通过手玩可以得到\((f*\mu)(p^c)=81c^2-27c+9,c\ne 0\),于是可以min_…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1388   求拓扑排序方案数 状压dp,最开始以为是拓扑排序加数论或者搜索,没想到是状压dp,突然气死.jpg: 完全没有想到状态转移的方法,syq大佬太神了orz:   写的时候太沉迷与topsort对人顺序的分组类似于斯特林数求方案数(后来发现不是),忘了最原始的满足条件(事件a在事件b前完成)即可增加方案数的简单dp……(惭愧)   所以正解就是按dp进行顺序向状态里加人,对人实现排序,显然如果必须在a前的人都加…

考试一看我就想到了状压dp.当时没有想到素数,以为每一位只有0~9这些数,就开始压了.后来发现是小于30,然后改到了15,发现数据一点不给面子,一个小点得数都没有,完美爆零.. 考虑到bi最多变成58,如果变成更大的数还不如变成1,而且58之内只有16个素数,所以就压这16个素数就行了.就是他们的素数因子. f[i][j]表示到第i位质因数压进去状态为j时最短序列: f[i][j|prime[k]]=min(f[i][j|prime[k]],f[i-1][j]+abs(a[i]-k)); 注意排…

传送门 首先对于所有数求gcd并求出这个gcd含有的质因子,那么在所有数中,只有这一些质因子会对答案产生影响,而且对于所有的数,每一个质因子只会在一个数中被删去. 质因子数量不会超过\(11\),所以考虑暴力的状压DP:设\(f_{i,j,k}\)表示前\(i\)个数中选出\(j\)个数并删去了集合为\(k\)的质因子的最小代价,转移枚举子集并计算转移是否合法(即第\(i\)个数中当前集合质因子的乘积是否超过\(K\)),复杂度\(O(nm3^m)\) 考虑优化:对每一个数将不能对答案造成影响的…

题意 给你一个有 \(n\) 个点 \(m\) 条边 DAG 图,点的标号和拓扑序一致. 现在有两个人进行博弈,有两个棋子分别在 \(1, 2\) 号点上,需要不断移动到它指向的点上. 如果当前两个点都无法移动,那么就视为当前操作的人失败. 问有多少边集满足先手必胜. \(\displaystyle 2 \le n \le 15, m \le \frac{n \times (n+1)}{2}\) 题解 参考了 wxh010910 大佬的博客 . 首先利用博弈的 SG 函数易得,如果 \(1\)…

吐槽:这道题真心坑...做了一整天,我太蒻了... 题意 构造一棵 $ n $ 个节点的树,要求满足以下条件: 每个非叶子节点至少包含2个儿子: 以节点 $ i $ 为根的子树中必须包含 $ c_i $ 个节点. 给出 $ n (n<=24)$ 和 $ c_i $ ,问是否存在符合条件的树. 分析 看到数据范围,第一时间想到的方法应该是状压DP,用数 $ s $ 表示已经被选入子树的点的集合,将两个以上小的子树合并为大的子树,看最后能否得到 $ s=1<<(n-1)-1 $ 这一集合.这…

[BZOJ2064]分裂 Description 背景:和久必分,分久必和...题目描述:中国历史上上分分和和次数非常多..通读中国历史的WJMZBMR表示毫无压力.同时经常搞OI的他把这个变成了一个数学模型.假设中国的国土总和是不变的.每个国家都可以用他的国土面积代替,又两种可能,一种是两个国家合并为1个,那么新国家的面积为两者之和.一种是一个国家分裂为2个,那么2个新国家的面积之和为原国家的面积. WJMZBMR现在知道了很遥远的过去中国的状态,又知道了中国现在的状态,想知道至少要几次操作(…

题意: 给你一个坐标系,坐标系上有N个点,然后让你用最少的线,把这些点全部连起来: 思路: (1+15)*15/2=90条线: 然后线上有哪些点就可以知道: 然后按照线上点的个数排序,然后删掉这个线,看一下是否满足: 但是这种想法不就是每次拿点最多的线,然后判断是否满足,这样的话很明显就不行= = 所以DP. N<=15很明显可以状压,所以想到状压DP. 每个状态表示有几个点还没有选,然后如果点数<=2,那么答案  dp[now_status]=dp[pre_status]+1; 点用二进制数…