题目连接:uva 1393 - Highways 题目大意:给定一个m∗n的矩阵,将矩阵上的点两两相连,问有多少条直线至少经过两点. 解题思路:头一次做这样的题目,卡了一晚上. dp[i][j]即为i∗j的矩阵中有多少条红色的线,然后最后答案*2,即水平翻转下蓝色的线.非常easy发现,全部的线都过ij互质的点(即最大公约数为1).然后用容斥原理求出ans. #include <cstdio> #include <cstring> const int N = 305; int n,…

题意:给你n.m(n,m<=200),问你有多少条非水平.非垂直的直线有多少条经过至少两个点 题解:我们需要枚举的是只画一条线的矩形,对于大小a*b的矩形必须保证gcd(a,b)=1才能不重复 接着对于每个矩形可以放的位置有(n-a)(m-b)个,但是如果有矩形在某个矩形的左上方就会再次重复 因此只需要再减去max(0,n-2*a)*max(0,m-2*b)就好 import java.util.Scanner; public class Main{ static int Max=305; st…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4139 题意: 有一个n行m列(1≤n,m≤300)的点阵,问:一共有多少条非水平非竖直的直线至少穿过其中两个点? 分析: 不难发现两个方向是对称的,所以只统计“\”型的,然后乘以2.方法是枚举直线的包围盒大小a*b,然后计算出包围盒可以放的位置.首先,当gcd(a,b)>1时…

https://vjudge.net/problem/UVA-1393 题意: a*b的点阵中能画多少条非水平非竖直的直线 方向‘/’ 和 方向 ‘\’ 对称 枚举直线所在矩形的i*j 直线可能重复的情况: 1.与矩形内部矩形的直线重复 2.与它左上角的直线连接成一条 如果gcd(i,j)>1, 那么这条直线与gcd(i,j)=1的直线是重复的 所以只枚举互质的i,j 以左上角坐标为(0,0), 这个矩形的左上角为(x,y), 它合法的条件是 x+i<a,y+j<b,一共有(a-i)*(…

先看第一题,有n*m个点,求在这些点中,有多少条直线,经过了至少两点,且不是水平的也不是竖直的. 分析:由于对称性,我们只要求一个方向的线即可.该题分成两个过程,第一个过程是求出n*m的矩形中,dp[i][j]代表在这个矩形中终点是到(i,j)这个点的满足题意的直线条数,那么,用dp的话就可以得出递推关系:由长和宽分别小1的左右两个矩形中满足题意的线的条数减去他们共有的矩形中满足的线的条数(容斥减去重复部分),之后还要判断从最左上角的点(1,1)到(i,j)是否可以组成一条线,这个条件是gcd(…

题意: 给出一个n行m列的点阵,求共有多少条非水平非竖直线至少经过其中两点. 分析: 首先说紫书上的思路,编程较简单且容易理解.由于对称性,所以只统计“\”这种线型的,最后乘2即是答案. 枚举斜线包围盒的大小,如果盒子的长宽ab互质,则是可以的.这种盒子共有(m-a)(n-b)个,但要减去其中重复的.如果有一个长宽为2a和2b的大盒子,则计数右下角的小盒子的同时,左上角的小盒子会重复,所以要减去重复的盒子的个数c = max(0, m-2a) * max(0, n-2b) 最后gcd(a, b)…

要弄清楚这个问题,我们得先认识一个人.古希腊大数学家 欧多克索斯,其在整个古代仅次于阿基米德,是一位天文学家.医生.几何学家.立法家和地理学家. 为何我们把 x²读作x平方呢? 古希腊时代,越来越多的无理数(不可公度比)的发现迫使希腊人不得不研究这些数.它们确实是数吗?它们出现于集合论证过程中,而整数和整数之比则既出现于几何也出现于一般的数量研究中.用于可公度的长度.面积和体积的几何证明,怎样才能推广用之于不可公度的这些量呢? 欧多克索斯引入了变量这个概念.量跟数不同,数是从一个跳到另一个,例如…

题意:给出一个图,如果这个图一开始就不是强连通图,求出最多加多少条边使这个图还能保持非强连通图的性质. 思路:不难想到缩点转化为完全图,然后找把它变成非强连通图需要去掉多少条边,但是应该怎么处理呢……有人给出这样的答案,找到分量中点数最少的块,把它的所有入边都去掉……好像是对的,但是万一这个块本来就有一个入度怎么办?这个边是不可以删的啊.所以我觉得这种办法是有点的问题的,所以最靠谱的方法还是斌哥他们给出的方法,最后的时候把点分成两个集合x和y,x和y本身都是完全图块,然后让x中的每一个点都指向y…

大致题意:给出几个包裹,每个包裹都包装好了3种大小的杯子.现在要重新包装,使向量 a[1]*(s[1][1],s[1][2],s[1][3])+a[2]*(s[2][1],s[2][2],s[2][3])+.....+a[n]*(s[n][1],s[n][2],s[n][3])=(k,k,k). 就这样转化成了向量问题其中a[i]为非负整数,k为正整数. 虽然转化成了向量问题,但是三维向量和这么多变量有点棘手,所以我们可以先降维,将原等式变化成: a[1]*(s[1][2]-s[1][1],s[…

第1章 神秘的数学 (已看) 发现还是发明 第2章 神秘学:命理学家和哲学家 (已看) 毕达哥拉斯 进入柏拉图的洞穴 第3章 魔法师:大师和异端 (已看) 给我一个支点:我将撬起地球 阿基米德重写稿 <方法论> 阿基米德最优秀的学生 星际信使 自然之书 科学和神学 第4章 魔法师:怀疑论者和巨人 (已看) 一个梦 一位现代人 纽约市地图上的数学问题 那儿有光 我开始思考月亮上的引力 <原理> 牛顿和笛卡儿的数学家上帝 第5章 统计学家和概率学家:不确定的科学 (已看) 超越死亡和税…