支持向量机(Support Vector Machine)-----SVM之SMO算法(转) 此文转自两篇博文 有修改 序列最小优化算法(英语:Sequential minimal optimization, SMO)是一种用于解决支持向量机训练过程中所产生优化问题的算法.SMO由微软研究院的约翰·普莱特(John Platt)发明于1998年,目前被广泛使用于SVM的训练过程中,并在通行的SVM库libsvm中得到实现. 1998年,SMO算法发表在SVM研究领域内引起了轰动,因为先前可用的S…

此文转自两篇博文 有修改 序列最小优化算法(英语:Sequential minimal optimization, SMO)是一种用于解决支持向量机训练过程中所产生优化问题的算法.SMO由微软研究院的约翰·普莱特(John Platt)发明于1998年,目前被广泛使用于SVM的训练过程中,并在通行的SVM库libsvm中得到实现. 1998年,SMO算法发表在SVM研究领域内引起了轰动,因为先前可用的SVM训练方法必须使用复杂的方法,并需要昂贵的第三方二次规划工具.而SMO算法较好地避免了这一问…

这算是我真正意义上认真去读的第一篇ML论文了, but, 我还是很多地方没有搞懂, 想想, 缓缓吧, 还是先熟练调用API 哈哈 原论文地址: https://www.microsoft.com/en-us/research/publication/sequential-minimal-optimization-a-fast-algorithm-for-training-support-vector-machines/ 求解w, b 这其实是一个在运筹学里面的经典二次规划 (Quadratic…

1. 前言 最近又重新复习了一遍支持向量机(SVM).其实个人感觉SVM整体可以分成三个部分: 1. SVM理论本身:包括最大间隔超平面(Maximum Margin Classifier),拉格朗日对偶(Lagrange Duality),支持向量(Support Vector),核函数(Kernel)的引入,松弛变量的软间隔优化(Outliers),最小序列优化(Sequential Minimal Optimization)等. 2. 核方法(Kernel):其实核方法的发展是可以独立于S…

前言 支持向量机(SVM)是一种很重要的机器学习分类算法,本身是一种线性分类算法,但是由于加入了核技巧,使得SVM也可以进行非线性数据的分类:SVM本来是一种二分类分类器,但是可以扩展到多分类,本篇不会进行对其推导一步一步罗列公式,因为当你真正照着书籍进行推导后你就会发现他其实没那么难,主要是动手.本篇主要集中与实现,即使用著名的序列最小最优化(SMO)算法进行求解,本篇实现的代码主要参考了Platt J. Sequential minimal optimization: A fast algo…

1. 前言 最近又重新复习了一遍支持向量机(SVM).其实个人感觉SVM整体可以分成三个部分: 1. SVM理论本身:包括最大间隔超平面(Maximum Margin Classifier),拉格朗日对偶(Lagrange Duality),支持向量(Support Vector),核函数(Kernel)的引入,松弛变量的软间隔优化(Outliers),最小序列优化(Sequential Minimal Optimization)等. 2. 核方法(Kernel):其实核方法的发展是可以独立于S…

转自http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/17292011 终于到SVM的实现部分了.那么神奇和有效的东西还得回归到实现才可以展示其强大的功力.SVM有效而且存在很高效的训练算法,这也是工业界非常青睐SVM的原因. 前面讲到,SVM的学习问题可以转化为下面的对偶问题: 需要满足的KKT条件: 也就是说找到一组αi可以满足上面的这些条件的就是该目标的一个最优解.所以我们的优化目标是找到一组最优的αi*.一旦求出这些αi*,就很容易计算出权重向量w…

SMO算法--SVM(3) 利用SMO算法解决这个问题: SMO算法的基本思路: SMO算法是一种启发式的算法(别管启发式这个术语, 感兴趣可了解), 如果所有变量的解都满足最优化的KKT条件, 那么最优化问题就得到了. 每次只优化两个, 将问题转化成很多个二次规划的子问题, 直到所有的解都满足KKT条件为止. 整个SMO算法包括两个部分: 1, 求解两个变量的解析方法 2, 选择变量的启发式方法 求解两个变量的解析方法 先选择两个变量,其余的固定, 得到子问题: 更新 先不考虑约束条件, 代入…

今天是机器学习专题第35篇文章,我们继续SVM模型的原理,今天我们来讲解的是SMO算法. 公式回顾 在之前的文章当中我们对硬间隔以及软间隔问题都进行了分析和公式推导,我们发现软间隔和硬间隔的形式非常接近,只有少数几个参数不同.所以我们着重来看看软间隔的处理. 通过拉格朗日乘子法以及对原问题的对偶问题进行求解,我们得到了二次规划: \[\begin{align*} &\min_{\alpha}\frac{1}{2} \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^m \alpha_i \alpha…

Platt SMO算法是通过一个外循环来选择第一个alpha值的,并且其选择过程会在两种方式之间进行交替: 一种方式是在所有数据集上进行单遍扫描,另一种方式则是在非边界alpha中实现单遍扫描. 所谓非边界alpha指的就是那些不等于边界0或者C的alpha值.对整个数据集的扫描相当容易,而实现非边界alpha值的扫描时,首先需要建立这些alpha值的列表,然后再对这个表进行遍历.同时,该步骤会跳过那些已知的不会改变的alpha值,即. 在选择第一个alpha值后,算法会通过一个内循环来选择第二…