天行廖的游戏 题目连接: http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1294 Description 天行健,君子以自强不息.地势坤,廖爷以厚德载物 一日在喵哈哈村,天行廖和沈宝宝正在玩一个游戏. 天行廖分别在\(N\)个纸片上写上一个数字,并放到一个盒子中. 现在沈宝宝要从盒子中抓出任意张纸片. 如果沈宝宝抓出的纸片上的数字\(A\_{i1}\),\(A\_{i2}\),....\(A\_{ik}\)满足\(A\_{i1}\) & \(A\_{i2}\) &a…

LINK 题意:给出n,k,有a,b两种值,a和b间互相配对,求$a>b$的配对组数-b>a的配对组数恰好等于k的情况有多少种. 思路:粗看会想这是道容斥组合题,但关键在于如何得到每个a[i]大于b的组数. 不妨从整体去考虑,使用$f[n][j]$代表前n个中有j组$a[i]>b[i]$,很容易得到转移式$f[n][j]=f[n-1][j]+f[n-1][j-1]*(cnt[n]-(j-1))$,其中$cnt[i]$为比a[i]小的b[]个数 但是仔细思考该式子含义会发现,$f[n][j…

4665: 小w的喜糖 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 94  Solved: 53 Description 废话不多说,反正小w要发喜糖啦!! 小w一共买了n块喜糖,发给了n个人,每个喜糖有一个种类.这时,小w突发奇想,如果这n个人相互交换手中的糖,那会有多少种方案使得每个人手中的糖的种类都与原来不同. 两个方案不同当且仅当,存在一个人,他手中的糖的种类在两个方案中不一样. Input 第一行,一个整数n 接下来n行,每行一个整数…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1450 Solution 这是一道很有意思的在背包里面做容斥的题目. 首先,我们可以很轻松地想到暴力做背包的做法. 就是对于每一次询问,我们都做一次背包. 复杂度O(tot*s*log(di)) (使用二进制背包优化) 显然会T得起飞. 接下来,我们可以换一种角度来思考这个问题. 首先,我们可以假设没有每个物品的数量的限制,那么这样就会变成一个很简单的完全背包问题. 至于完全背包怎么写,我们在这里就不做…

Problem Mountain 题目大意 给定一张n*m的地图,由 . 和 X 组成.要求给每个点一个1~n*m的数字(每个点不同),使得编号为X的点小于其周围的点,编号为.的点至少大于一个其周围的点.   n<=5 , m<=5. 解题分析 考虑从1~n*m,从小到大依次填数,则如果某个位置编号为X且该位置还未填数,那么其周围的点均不能填数. 令dp[i][j]表示填到第i个数,状态为j . 令X的个数为cnt,那么 j ∈[ 0 , 1<<cnt). 一种情况为第i个数填在…

"#"代表不能放骨牌的地方,"."是可以放 500*500的矩阵,q次询问 开两个dp数组,a,b,a统计横着放的方案数,b表示竖着放,然后询问时O(1)的,容斥一下, 复杂度O(n^2+q) #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cmat…

题目链接:BZOJ - 1042 题目分析 首先 Orz Hzwer ,代码题解都是看的他的 blog. 这道题首先使用DP预处理,先求出,在不考虑每种硬币个数的限制的情况下,每个钱数有多少种拼凑方案. 为了避免重复的方案被转移,所以我们以硬币种类为第一层循环,这样阶段性的增加硬币. 一定要注意这个第一层循环要是硬币种类,并且初始 f[0] = 1. f[0] = 1; for (int i = 1; i <= 4; ++i) { for (int j = B[i]; j <= MaxS; +…

转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/fraud/          ——by fraud D. Xenia and Dominoes Xenia likes puzzles very much. She is especially fond of the puzzles that consist of domino pieces. Look at the picture that shows one of such puzzles. A puzzle is a 3 ×…

题意,给定n,k,求有多少排列是的 | p[i]-i |=1 的数量为k. Solution 直接dp会有很大的后效性. 所以我们考虑固定k个数字使得它们是合法的,所以我们设dp[i][j][0/1][0/1]表示前i个数,填了j个数,当前位置有没有被选,下一位有没有被选,这样做的话,转移会比较简单. 那么除去这j个数,剩下的数随便填,乘上全排列就好了. 但这样会多算. 然后这种问题有一个容斥模型,直接套上就好了. #include<iostream> #include<cstdio&g…

BZOJ 洛谷 待补.刚刚政治会考完来把它补上了2333.考数学去了. DP: 首先把无序化成有序,选严格递增的数,最后乘个\(n!\). 然后容易想到令\(f_{i,j}\)表示到第\(i\)个数,当前选的是\(j\)的价值和.复杂度是\(O(nA)\)的.然后忘掉这个做法吧这个做法没前途. 上面这个做法最后还要\(O(A)\)求一遍和,感觉不够优美. 直接令\(f_{i,j}\)表示选了\(i\)个数,选的最大的数\(\leq j\)的价值和.转移为:\(f_{i,j}=f_{i,j-1}+…

BZOJ 洛谷 为什么已经9点了...我写了多久... 求方案数,考虑DP... \(f[i][j]\)表示到第\(i\)门课,还有\(j\)人会被碾压的方案数. 那么\[f[i][j]=\sum_{k=j}^{n-1}f[i-1][k]\times C_k^{k-j}\times C_{n-1-k}^{R_i-1-(k-j)}\times g[i]\] 就是先从\(k\)人中选出\(k-j\)在\(i\)这门课比B神得分高,然后再从剩下\(n-1-k\)个人中选\(R_i-1-(k-j)\)个…

题意:求所有长度为\(n\)的排列\(p\)中,有多少个满足:对于所有\(i \,(1 \leq i \leq n)\),其中恰好有\(k\)个满足\(|p_i - i| = 1\).答案对\(10^9 + 7\)取模. \(n \leq 10^3\) 首先,让我们考虑这个类似反演的结论: 对于\(F(n)\)和\(f(n)\),则满足 \[F(n) = \sum_{k \geq n}{{k}\choose{n}}f(k) \iff f(n) = \sum_{k \geq n}(-1)^{k-n…

Description Solution 定义dp[i][j]为在1到i个数中选了j个数,并且保证选了i的选法总数. dp[i][j]为所有满足A[k]>A[i]的k(k<i)的dp[k][j-1]之和.在处理完dp[i][j]后,在树状数组里A[i]位置填上dp[i][j-1]的值就好.这样可以优化一下复杂度.[A可能要离散化一下] 然后,容斥大法好~ 定义g[x]为最终序列长度为x的方案数.由于x是从大变小,所有的g[i]都是已经处理完毕的了. (似乎还有一种不用n2操作,直接扫一遍就好的…

题意:一棵树上有n(n<=50000)个结点,结点有k(k<=10)种颜色,问树上总共有多少条包含所有颜色的路径. 我最初的想法是树形状压dp,设dp[u][S]为以结点u为根的包含颜色集合为S的路径条数,然后FWT(应该叫FMT?)搞一下就行了,复杂度$O(nk2^k)$.奈何内存太大,妥妥地MLE... 看到网上大部分的解法都是点分治,我不禁联想到之前学过的树上任意两点距离的求法(点分治+FFT),心想,这道题用点分治+FWT是不是也能过?于是比着葫芦画瓢写出了这样一段又臭又长的代码: #…

题目链接 uoj185 题解 设\(f[i][j]\)表示\(i\)为根的子树,\(i\)号点对应图上\(j\)号点时的方案数 显然这样\(dp\)会使一些节点使用同一个节点,此时总的节点数就不满\(n\)个 我们枚举选的点\(S\),再进行\(dp\) 然后根据选的点数量进行容斥 [BZOJ卡不过QAQ] #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #i…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 643  Solved: 391[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这…

先考虑外向树的做法,显然一个点在其子树内第一个出现的概率等于它的权值除以它子树的权值和.于是f[i][j]表示i的子树的权值和为j时,i子树内所有数的相互顺序都满足条件的概率,转移直接做一个背包卷积即可. 现在考虑反向边,通过容斥变成“至少有i条边不满足条件”的满足题目条件的概率,这样一来那些反向边会有一部分被变为正向边,另一部分被删除.如果枚举哪些边被反向的话可以做到$O(2^nn^2)$.但事实上我们并不关心具体是哪些边被反向了,而只关心有多少边被反向了.于是自然有一个方程f[i][j][k…

Description: ​ 有两个数组a和b,两两配对,求 \(a_i>b_i\) 的配对比 \(b_i>a_i\) 的配对多 \(k\) 个的方案数 \(k\le n\le 2000\) Solution: ​ 先将 \(a,b\) 排序,求出 \(cnt[i]\) 表示比 \(a[i]\) 小的 \(b[j]\) 有多少个,然后恰好k个不好求,求至少 \(k\) 个,然后容斥. ​ 设 \(dp[i][j]\) 表示到 \(a\) 的前 \(i\) 位,有 \(j\) 对 \(a>…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2669 题解 可以发现一个 \(4\times 7\) 的矩阵中,有局部最小值的点最多有 \(2\times 4 = 8\) 个,所以我们可以状压一下每个局部最小值的位置有没有被选. 从小到大填入每一个格子,那么如果一个点的周围有没有被填上的局部最小值,那么这个格子不可以被填.所以预处理一下每种状态下可以自由填多少格子,然后如果状态保持不变的话,就可以这样转移. 如果状态变化,就是说填了一个局…

P3349 [ZJOI2016]小星星 声明:本博客所有题解都参照了网络资料或其他博客,仅为博主想加深理解而写,如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡ 题目描述 小 \(Y\) 是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有 \(n\) 颗小星星,用 \(m\) 条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星. 有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了 \(n-1\) 条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树…

LINK:矩阵填数 刚看到题目的时候感觉是无从下手的. 可以看到有n<=2的点 两个矩形. 如果只有一个矩形 矩形外的方案数容易计算考虑 矩形内的 必须要存在x这个最大值 且所有值<=x. 直接计算是不易的 需要讨论到底哪个位置有最大值 然后还有重复 很繁琐.可以直接容斥 可以求出<=x的方案数 <=x-1的方案数也可以求出 做差即可得到存在x出现的方案数. 考虑两个矩形 如果不交 那么显然是各算各的 如果相交 讨论相交的这部分到底存在x 然后进一步的讨论从而计算答案. 可以发现这…

题目链接 P3160 [CQOI2012]局部极小值 双倍经验,双倍快乐 解题思路 存下来每个坑(极小值点)的位置,以这个序号进行状态压缩. 显然,\(4*7\)的数据范围让极小值点在8个以内(以下示意) X . X . X . X . . . . . . . . . X . X . X . X . . . . . . . . . 所以考虑用\(S\)表示各个极小值点是否已填的状态,枚举\(1-n*m\)进行状压\(DP\). 当前填的数有两种选择: (\(1\))填入坑中,这样枚举\(S\)状…

前言 话说在\(Loj\)下了个数据发现这题的名字叫\(fgo\) 正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5405 题目大意 \(n\)张卡的权值为\(1/2/3\)的概率权重分别是\(p_{x,1/2/3}\),然后按照权值每次获得一张未获得的卡,然后再该出一棵有向树(方向可以都是外向或内向的),求所有每条边\((u,v)\),\(u\)都比\(v\)先获得的概率. \(1\leq n\leq 1000,0\leq p_{i,j}\leq 10^6…

Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s Output 每次的方法数 Sample Input 1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1000 2 2 2 900 Sample Output 4 27 HINT 数据规模 di,s<=100000 tot<…

2669: [cqoi2012]局部极小值 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 838  Solved: 444[Submit][Status][Discuss] Description 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. Input 输入第一行包含两个整数…

4665: 小w的喜糖 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 120  Solved: 72[Submit][Status][Discuss] Description 废话不多说,反正小w要发喜糖啦!! 小w一共买了n块喜糖,发给了n个人,每个喜糖有一个种类.这时,小w突发奇想,如果这n个人相互交换手中的糖,那会有多少种方案使得每个人手中的糖的种类都与原来不同. 两个方案不同当且仅当,存在一个人,他手中的糖的种类在两个方案中不一样. In…

4665: 小w的喜糖 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 222  Solved: 130[Submit][Status][Discuss] Description 废话不多说,反正小w要发喜糖啦!! 小w一共买了n块喜糖,发给了n个人,每个喜糖有一个种类.这时,小w突发奇想,如果这n个人相互交换手中的糖,那会有多少种方案使得每个人手中的糖的种类都与原来不同. 两个方案不同当且仅当,存在一个人,他手中的糖的种类在两个方案中不一样. I…

Description Solution f[i]表示状态i所代表的点构成的强连通图方案数. g[i]表示状态i所代表的的点形成奇数个强连通图的方案数-偶数个强连通图的方案数. g是用来容斥的. 先用f更新g.枚举状态i的编号最小点k所在连通块大小i-j,$g[i]=-\sum _{j\subset i}f[i-j]*g[j]$(此处g中不更新强连通图个数为1的. 设点集i中有sum条边,则: $f[i]=2^{sum}-\sum _{j\subset i}2^{sum-w[j]}*g[j]$.…

\(Description\) 给定\(n\)个点\(m\)条边的有向图,求有多少个边集的子集,构成的图没有环. \(n\leq17\). \(Solution\) 问题也等价于,用不同的边集构造DAG,有多少种合法方案.我们考虑怎么构造DAG使得方案不重不漏. 我明知道一个DAG的拓扑序是唯一确定的.所以我们按照拓扑序每次转移一个点集. \(f[s][s']\)表示 构造 已经选择的点集为\(s\),当前最后一层点集为\(s'\)的DAG 的方案数. 转移时枚举不在\(s\)中的子集\(k\)…

Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=100 Output 每次的方法数 Sample Input 1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1000 2 2 2 900 Sample Output 4 27 Sol…