题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=34902 思路:首先是双连通缩点,然后就是搜索一下,搜索时要跳过连通分量的点的个数>=2的点,最后的答案是n*(n-1)/2. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #i…

Problem   UVALive - 5135 - Mining Your Own Business Time Limit: 5000 mSec Problem Description John Digger is the owner of a large illudium phosdex mine. The mine is made up of a series of tunnels that meet at various large junctions. Unlike some owne…

layout: post title: 训练指南 UVALive - 5135 (双连通分量) author: "luowentaoaa" catalog: true mathjax: true tags: - 双连通分量 - 图论 - 训练指南 Mining Your Own Business UVALive - 5135 题意 在一张无向图中,将一些点涂上黑色,使得删掉图中任何一个点时,每个连通分量至少有一个黑点.问最少能涂几个黑点,并且在涂最少的情况下有几种方案. 显然,一定不能…

题意:n条隧道由一些点连接而成,其中每条隧道链接两个连接点.任意两个连接点之间最多只有一条隧道.任务就是在这些连接点中,安装尽量少的太平井和逃生装置,使得不管哪个连接点倒塌,工人都能从其他太平井逃脱,求最少安装数量和方案. 思路:其实本题就相当于在一张无向图中,涂尽量少的黑点,使得任意删除哪个点,每个连通分量至少有一个黑点.因为不同的连通分量最多只有一个公共点,那一定是割点.可以发现,涂黑割点是不划算的,而且在 一个点-双连通分量中涂黑两个黑点也是不划算的.所以只有当点-双连通分量只有一个割点时…

由于互相憎恨的骑士不能相邻,把可以相邻的骑士连上无向边,会议要求是奇数,问题就是求不在任意一个简单奇圈上的结点个数. 如果不是二分图,一定存在一个奇圈,同一个双连通分量中其它点一定可以加入奇圈.很明显,其它点和已知的奇圈相连总是有两条点数一奇一偶的路径, 因此一定可以找到一条回路使得新的这个点加入一个奇圈. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define bug(x) cout<<#x<<'='<<x…

Knights of the Round Table Time Limit: 7000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12439   Accepted: 4126 Description Being a knight is a very attractive career: searching for the Holy Grail, saving damsels in distress, and drinking with the oth…

E. Tourists time limit per test: 2 seconds memory limit per test: 256 megabytes input: standard input output :standard output There are n cities in Cyberland, numbered from 1 to n, connected by m bidirectional roads. The j-th road connects city aj an…

2730: [HNOI2012]矿场搭建 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1602  Solved: 751[Submit][Status][Discuss] Description 煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图.为安全起见,希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处.于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口,使得无论哪一个挖煤点坍塌之后,其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口.请写一个程序,用…

#1184 : 连通性二·边的双连通分量 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 在基本的网络搭建完成后,学校为了方便管理还需要对所有的服务器进行编组,网络所的老师找到了小Hi和小Ho,希望他俩帮忙. 老师告诉小Hi和小Ho:根据现在网络的情况,我们要将服务器进行分组,对于同一个组的服务器,应当满足:当组内任意一个连接断开之后,不会影响组内服务器的连通性.在满足以上条件下,每个组内的服务器数量越多越好. 比如下面这个例子,一共有6个服务器和7条连接: 其中包…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5458 Problem Description Given an undirected connected graph G with n nodes and m edges, with possibly repeated edges and/or loops. The stability of connectedness between node u and node v is defined by…

运用Tarjan算法,求解图的点/边双连通分量. 1.点双连通分量[块] 割点可以存在多个块中,每个块包含当前节点u,分量以边的形式输出比较有意义. typedef struct{ //栈结点结构 保存边 int front; int rear; }BNode; BNode block_edge[MAXL]; int top; //栈指针,指向下一个空位 int num_block; //块计数 int b1,b2; //存储块中的边 辅助信息[全局变量] void add(int *top,i…

一.基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边…

Redundant Paths Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12676   Accepted: 5368 Description In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the rest of the…

圆桌会议必须满足:奇数个人参与,相邻的不能是敌人(敌人关系是无向边). 求无论如何都不能参加会议的骑士个数.只需求哪些骑士是可以参加的. 我们求原图的补图:只要不是敌人的两个人就连边. 在补图的一个奇圈里(由奇数个点组成的环)每个点都是可以参加的.而一个奇圈一定在点双连通分量里,所以我们把原图的每个点双连通分量找出来,然后判断是否有奇圈.用到了几个引理: 非二分图至少有一个奇圈. 点双连通分量如果有奇圈,那么每个点都在某个奇圈里(不一定是同一个). 于是问题转化为对每个点双连通分量,判断它是不是…

求出每个边双连通分量缩点后的度,度为1的点即叶子节点.原图加上(leaf+1)/2条边即可变成双连通图. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <map> using namespace std; const int N = 5010; const int M = 10010; struct Edge { int…

题目链接 题意:一些骑士,他们有些人之间有矛盾,现在要求选出一些骑士围成一圈,圈要满足如下条件:1.人数大于1.2.总人数为奇数.3.有仇恨的骑士不能挨着坐.问有几个骑士不能和任何人形成任何的圆圈. 分析:以骑士为借点建立无向图G,如果两个骑士可以相邻(即不相互憎恶)建立一条有向边,题目转化成求不在任意一个简单奇圈上(包含奇数个节点的回路)的节点个数, 对于每个双连通分量,看是否存在奇环,若存在那么这个双连通分量中的任意两骑士都可以同时出现在一个奇环里:训练指南P317解释, 双联通分量B中有一…

题目大概说要让n个骑士坐成一圈,这一圈的人数要是奇数且大于2,此外有些骑士之间有仇恨不能坐在一起,问有多少个骑士不能入座. 双连通图上任意两点间都有两条不重复点的路径,即一个环.那么,把骑士看做点,相互不仇恨的骑士间连边,能坐在一圈骑士的肯定在同一个点双连通分量上. 不过还有个条件是人数要大于2: 有这么一个结论:如果一个双连通分量存在奇圈(点数为奇数的环),那么这个双连通分量里所有点一定会包含在某一个奇圈内. 大概是因为,双连通分量里面点为奇数个显然都包含在奇圈里:而如果是偶数个,一部分就包含…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4612 题目大意:给你一个无向图,问你加一条边后最少还剩下多少多少割边. 解题思路:好水的一道模板题.先缩点变成一颗树,再求树的最长直径,直径两端连一条边就是最优解了. 但是....我WA了一个下午.....没有处理重边. 重边的正确处理方法:只标记已经走过的正反边,而不限制已走过的点.换句话说就是可以经过重边再次走向父亲节点,而不能经过走过边的反向边返回父亲节点. #pragma comment(l…

Redundant Paths Description In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the rest of the herd are forced to cross near the Tree of Rotten Apples. The cows are now tired of…

Knights of the Round Table Description Being a knight is a very attractive career: searching for the Holy Grail, saving damsels in distress, and drinking with the other knights are fun things to do. Therefore, it is not very surprising that in recent…

Redundant Paths Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13712   Accepted: 5821 Description In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the rest of the…

Knights of the Round Table Time Limit: 7000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9169   Accepted: 2960 Description Being a knight is a very attractive career: searching for the Holy Grail, saving damsels in distress, and drinking with the othe…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=27016 题意:求一个连通图去掉任意一个点以及与它相连的边,图中的所有蚂蚁可以通过某些点中建造的矿井逃到地面,求最少要在图中的几个点中建造矿建,这样建造矿井的方案的总数. 思路:首先求点双连通分量,标记割点,然后我们可以分析,若一个连通分量中有且仅有一个割点,那么除了这个割点之外,别的点都能造矿井,且只需在除了这个割点之外的某个点上造一座矿井就可以了(假设破话的是这…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=33804. 思路:和poj的一道题有点像,不过这道题图可能不连通,因此首先求边双连通分量,然后算每个连通分量的度数,显然叶子节点的度数为1,孤立点的度数为0,然后就是统计度数了,对于孤立点ans+=2,对于叶子节点,ans++.于是最后的答案就是(ans+1)/2了. #include <iostream> #include <cstdio> #inc…

题目大概是给一张图,动态加边动态求割边数. 本想着求出边双连通分量后缩点,然后构成的树用树链剖分+线段树去维护路径上的边数和..好像好难写.. 看了别人的解法,这题有更简单的算法: 在任意两点添边,那么两点路径上的边就不是割边了,于是从两点往上走到其LCA,一边缩点一边统计消失的割边数. 这样的时间复杂度是保证的,因为最多就把所有点缩完而最多走的边数差不多就原图的边数. 具体实现,用Tarjan求出边双连通分量后缩点:缩点用并查集,要注意合并次序深度小的作深度大的点的根:最后就是对每个询问的两个…

题目大概是给一个无向连通图,问最少加几条边,使图的任意两点都至少有两条边不重复路径. 如果一个图是边双连通图,即不存在割边,那么任何两个点都满足至少有两条边不重复路径,因为假设有重复边那这条边一定就是割边,与不存在割边矛盾. 这题的解法是:原图的边双连通分量是符合要求的可以看作一点,即把原图的边双连通分量缩点,这样形成一个无向无环图,可以看作树,那么问题就变成给一棵树添最少边使其形成边双连通图. 而要添的最少的边的结论是:(树的叶子数+1)/2.构造大概就是给树的两对两对叶子添边. 具体的实现,…

题目链接: http://poj.org/problem?id=3352 题目大意:一个连通图中,至少添加多少条边,使得删除任意一条边之后,图还是连通的. 解题思路: 首先来看下边双连通分量的定义: 如果任意两点至少存在两条“边不重复”的路径,那么说这个图是边双连通的. 那么本题中,删除任意一条边,就可以看作是毁掉一条路径,那么只要至少还存在一条路径即可. 也就是说,转化成,求加最少的边,使这个图边双连通. 判断边双连通有两个方法: ①[局限性]编号借助low数组,如果low[u]!=low[v…

Problem Description City C is really a nightmare of all drivers for its traffic jams. To solve the traffic problem, the mayor plans to build a RTQS (Real Time Query System) to monitor all traffic situations. City C is made up of N crossings and M roa…

                                                                                                                                             Road Construction Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11210   Accepted: 5572 Descrip…

基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数.…