4455: [Zjoi2016]小星星 题意:一个图删掉一些边形成一棵树,告诉你图和树的样子,求让图上的点和树上的点对应起来有多少方案 看了很多题解又想了一段时间,感觉题解都没有很深入,现在大致有了自己的想法吧 如果直接上树形DP的话,必须要保存当前子树对应了图上的点的集合才行,要不然做不到1对1.但这样复杂度就炸掉了至少需要\(3^n\)枚举子集 我们可以用容斥原理来弱化这个限制,使得允许多对1 \[ 树上n个点对应图上n个点的方案数\ = \\ \] \[ n个点对应\le n个点\ -\…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 643  Solved: 391[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这…

Sol 容斥原理+树形DP. 这道题用的容斥思想非常妙啊!主要的思路就是让所有点与S集合中的点对应,可以重复对应,并且可以不用对应完全(意思是是S的子集也可以).这样他有未对应完全的,那就减去,从全都一一对应到少对应几个,减号套减号,就形成了容斥关系,看S中元素个数与n的关系,如果相差奇数个,那就减去,相差偶数个,那就加上.用树形DP转移,枚举当前节点选哪一个,再枚举子节点选哪一个,如果两个有连线就统计到答案里.因为每个节点只进入一次,转移是 \(n^2\) 的,枚举子集是 \(2^n\) 总复…

传送门 解题思路 首先题目中有两个限制,第一个是两个集合直接必须一一映射,第二个是重新标号后,\(B\)中两点有边\(A\)中也必须有.发现限制\(2\)比较容易满足,考虑化简限制\(1\).令\(f(S)\)表示重标号后至多出现在\(S\)中的标号且满足条件\(2\)的方案数,令\(g(S)\)表示重标号后恰好出现在\(S\)中的标号满足条件\(2\)的方案数.这应该是容斥里的一个套路.那么有转移方程: \[ f(S)=\sum\limits_{T \subseteq S}g(T)\Right…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 426  Solved: 255 Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树.小Y找到了这个饰品的…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 527  Solved: 317[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这…

题目链接: http://uoj.ac/problem/185 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4455 考虑枚举原图中我选择哪一些点,然后用树中的点匹配我枚举的集合中的点,匹配的点可以重复,如果两个点再树上有边,那么他们在图中也一定要有边. 枚举原图中的集合状态,这一步是${O(2^{n})}$的令${f[i][j]}$表示第$i$个点匹配了原图中第$j$个点的方案,一个${O(n^{3})}$树形DP可以求出. 但是因为匹配的点…

OrzSDOIR1ak的晨神 能够考虑状压DP枚举子集,求出仅仅保证连通性不保证一一相应的状态下的方案数,然后容斥一下就是终于的答案 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<cmath> #include<queue>…

题意:给一个n个点的图和一个n个点的树,求图和树上的点一一对应的方案数.(N<=17) 解法:1.在树的结构上进行tree DP,f[i][j]表示树上点 i 对应图上点 j 时,这个点所在子树的方案数.O(n^3). 2.我们可以发现如果按这个定义进行DP,"一 一对应"的关系挺难保证.若枚举出全排列得到对应关系,这样就C(n,n)=n! 只能拿到暴力分:那么我们就不限制"一 一对应"而改为"一对多"的关系进行tree DP,利用容斥原理…

[BZOJ 4455] [ZJOI 2016] 小星星 (树形dp+容斥原理+状态压缩) 题面 给出一棵树和一个图,点数均为n,问有多少种方法把树的节点标号,使得对于树上的任意两个节点u,v,若树上u,v之间有一条边,图上u,v对应的点之间也有一条边. \(n \leq 17\) 分析 看到\(n \leq 17\),我们应该想到状态压缩.但直接用子集dp的时间复杂度为\(O(3^nn^3)\),会TLE.所以我们压缩的状态可能有问题,考虑优化. 显然题目给了两个限制: 原树中的每条边都要在图中…