Splay伸展树 有篇Splay入门必看文章 —— CSDN链接 经典引文 空间效率:O(n) 时间效率:O(log n)插入.查找.删除 创造者:Daniel Sleator 和 Robert Tarjan 优点:每次查询会调整树的结构,使被查询频率高的条目更靠近树根. Tree Rotation   树的旋转是splay的基础,对于二叉查找树来说,树的旋转不破坏查找树的结构.   Splaying   Splaying是Splay Tree中的基本操作,为了让被查询的条目更接近树根,Spla…

◆学时·VI◆ SPLAY伸展树 平衡树之多,学之不尽也…… ◇算法概述 二叉排序树的一种,自动平衡,由 Tarjan 提出并实现.得名于特有的 Splay 操作. Splay操作:将节点u通过单旋.双旋移动到某一个指定位置. 主要目的是将访问频率高的节点在不改变原顺序的前提下移动到尽量靠近根节点的位置,以此来解决同一个(相似)问题的多次查询. 但是在非降序查询每一个节点后,Splay 树会变为一条链,降低运算效率. ◇原理&细解 (1)旋转操作 二叉排序树必须满足 左儿子<根节点<右…

废话不说,有篇论文可供参考:杨思雨:<伸展树的基本操作与应用> Splay的好处可以快速分裂和合并. ===============================14.07.26更新============================= 实在看不惯那充满bug的指针树了!动不动就re!动不动就re!调试调个老半天,谁有好的调试技巧为T_T 好不容易写了个模板splay出来,指针的,好写,核心代码rotate和splay能压缩到10行. #include <cstdio> us…

首先声明,本教程的对象是完全没有接触过splay的OIer,大牛请右上角.. 首先引入一下splay的概念,他的中文名是伸展树,意思差不多就是可以随意翻转的二叉树 PS:百度百科中伸展树读作:BoGang,不知道是不是因为和某位大牛有关系 先看一道题目: skydec有n个数,每次他都会把一些数放进一些盒子里,由于skydec太傻×,所以他不能判断数的大小,现在他请求你帮他求盒子里的第K小数 输入:一个数n表示数的个数,一个数m表示操作的个数 (n<=m<=100000) 操作由2部分组成,简…

Pps:终于学会了伸展树的区间操作,做一个完整的总结,总结一下自己的伸展树的单点操作和区间维护,顺便给未来的自己总结复习用. splay是一种平衡树,[平均]操作复杂度O(nlogn).首先平衡树先是一颗二叉搜索树,刚刚开始学的时候找题hash数字的题先测板子... 后来那题被学长改了数据不能用平衡树测了...一道二分数字的题. 二叉搜索树的功能是,插入一个数字,在O(logn)的时间内找到它,并操作,插入删除等.但是可能会让二叉搜索树退化成链,复杂度达到O(n) 而平衡树就是通过一系列操作改变…

链接:https://codeforces.com/problemset/problem/675/D 题意: 给一个二叉搜索树,一开始为空,不断插入数字,每次插入之后,询问他的父亲节点的权值 题解: 由二叉搜索树的有序性质, 他的父亲节点一定是和他向上和向下最接近的两个中,最后插入的那一个 那么我们对于每一个数字标记其插入的时间,然后维护一棵平衡二叉树用于插值和查找用即可 主要是记录一下我的伸展树代码 据说指针比数组快,但是我这里不仅数组比指针快,甚至用vector和用数组的速度也是一样的 指针…

题意:根据m条指令改变排列1 2 3 4 … n ,每条指令(a, b)表示取出第a~b个元素,反转后添加到排列尾部 分析:用一个可分裂合并的序列来表示整个序列,截取一段可以用两次分裂一次合并实现,粘贴到末尾可以用一次合并实现. 翻转可以采用在每个结点上做标记的方法,flip = 1意味着将这棵子树翻转,可以类似线段树用一个pushdown()实现标记向下传递. 可以发现当前排列就是伸展树的中序遍历序列.中序遍历打印结果即可. 注意代码中设置了虚拟首结点0的技巧. 代码如下: #include…

前言 splay学了已经很久了,只不过一直没有总结,鸽了好久来写一篇总结. 先介绍 splay:亦称伸展树,为二叉搜索树的一种,部分操作能在 \(O( \log n)\) 内完成,如插入.查找.删除.查询序列第 \(k\) 大.查询前缀(比查询的数小的数中最大的数).查询后缀(比查询的数大的数中最小的数)等操作,甚至能够实现区间平移.它由 Daniel Sleator 和 Robert Endre Tarjan 在1985年发明的.注:时间复杂度是均摊为 \(O(\log n)\) ,是经过严谨…

Looploop Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 781    Accepted Submission(s): 220 Problem Description XXX gets a new toy named Looploop. The toy has N elements arranged in a loop, an a…

Lights Time Limit: 8 Seconds      Memory Limit: 131072 KB Now you have N lights in a line. Don't worry - the lights don't have color. The only status they have is on and off. And, each light has a value, too. There is a boring student in ZJU. He deci…

Looploop XXX gets a new toy named Looploop. The toy has N elements arranged in a loop, an arrow pointing to one of the elements, and two preset parameters k1 and k2. Every element has a number on it. The figure above shows a Looploop of 6 elments. Le…

题目 https://codeforces.com/problemset/problem/38/G 题意: 一些人按顺序进入队列,每个人有两个属性,地位$A$和能力$C$ 每个人进入时都在队尾,并最多可以和前一位互换$C$次,如果前一位的地位高于自己,则无法继续互换. 最终一次性输出整个队列 题解: splay维护动态的队列 可以用类似权值线段树的思维去考虑 对于每个点,保存其子节点的最大值,自身的值,与子树的大小 对于每次插入时,若能跨过整颗右子树与当前节点,则向左走,否则向右 可以保证整个子…

题目链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/141/C 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K Special Judge, 64bit IO Format: %lld 题目描述 Eddy likes to play cards game since there are always lots of randomness in the game. For most of the cards g…

Play with Chain Problem Description YaoYao is fond of playing his chains. He has a chain containing n diamonds on it. Diamonds are numbered from 1 to n.At first, the diamonds on the chain is a sequence: 1, 2, 3, …, n.He will perform two types of oper…

题意:实现一种数据结构,支持对一个数列的 6 种操作:第 x 个数到第 y 个数之间的数每个加 D:第 x 个数到第 y 个数之间全部数翻转:第 x 个数到第 y 个数之间的数,向后循环流动 c 次,即后面 c个数变成这段子序列的最前面 c 个,前面的被挤到后面.在第 x 个数后面插入一个数 P.删除第 x 个数.求第 x 个数到第 y 个数之间的最小数字. 题解: (待补) 代码先放上: (是真的长啊,我已经是比较压行的选手了,依然写了230行) 1.利用stack回收内存池 #include…

  普通版本: struct SplayTree { ; ], key[maxn], val[maxn], sz[maxn], lz[maxn], fa[maxn]; , ) { ch[x][]=ch[x][]=, fa[x]= par, key[x] = ky, val[x] = v, sz[x] = ; } void init() { init( , , ); sz[] = ; tot = root = ; } inline void push_up(int x) { sz[x] = sz[…

题目链接:戳这里 转自:戳这里 关于splay入门:戳这里 题意:给n个数,进行m次操作,每次都从n个数中取出连续的数放在最前面. 解题思路:splay的区间操作. 附代码: 1 #include<iostream> 2 #include<stdio.h> 3 using namespace std; 4 int n,m,sz,rt; 5 int fa[100005],c[100005][2],id[100005]; 6 int size[100005]; 7 bool rev[1…

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 我们讨论过,树的搜索效率与树的深度有关.二叉搜索树的深度可能为n,这种情况下,每次搜索的复杂度为n的量级.AVL树通过动态平衡树的深度,单次搜索的复杂度为log(n) (以上参考纸上谈兵 AVL树).我们下面看伸展树(splay tree),它对于m次连续搜索操作有很好的效率. 伸展树会在一次搜索后,对树进行一些特殊的操作.这些操作的理念与AVL树有些类似,即通过旋转,来改变树节…

好久没写过了,比赛的时候就调了一个小时,差点悲剧,重新复习一下,觉得这个写的很不错.转自:here Splay Tree(伸展树) 二叉查找树(Binary Search Tree)能够支持多种动态集合操作.因此,在信息学竞赛中,二叉排序树起着非常重要的作用,它可以被用来表示有序集合.建立索引或优先队列等. 作用于二叉查找树上的基本操作的时间是与树的高度成正比的.对一个含n各节点的完全二叉树,这些操作的最坏情况运行时间为O(log n).但如果树是含n个节点的线性链,则这些操作的最坏情况运行时间…

伸展树概念 伸展树(Splay Tree)是一种二叉排序树,它能在O(log n)内完成插入.查找和删除操作.它由Daniel Sleator和Robert Tarjan创造. (01) 伸展树属于二叉查找树,即它具有和二叉查找树一样的性质:假设x为树中的任意一个结点,x节点包含关键字key,节点x的key值记为key[x].如果y是x的左子树中的一个结点,则key[y] <= key[x]:如果y是x的右子树的一个结点,则key[y] >= key[x]. (02) 除了拥有二叉查找树的性质…

最近“hiho一下”出了平衡树专题,这周的Splay一直出现RE,应该删除操作指针没处理好,还没找出原因. 不过其他操作运行正常,尝试用它写了一道之前用set做的平衡树的题http://codeforces.com/problemset/problem/675/D,运行效果居然还挺好的,时间快了大概10%,内存少了大概30%. #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cstd…

伸展树(splay树),是二叉排序树的一种.[两个月之前写过,今天突然想写个博客...] 伸展树和一般的二叉排序树不同的是,在每次执行完插入.查询.删除等操作后,都会自动平衡这棵树.(说是自动,也就是多了一段代码,把这个节点提到根节点的位置上罢了) 伸展树的调整是基于两种旋转操作的[左旋右旋嘛]. 分别是这样的(对2号节点操作): (有点草率啊这个图) 对于这两个操作,只需要处理好指针为空的情况即可(我的splay树包含了father指针,可能比另一种写法更繁琐一些) void lec(nod…

·伸展树有以下基本操作(基于一道强大模板题:codevs维护队列): a[]读入的数组;id[]表示当前数组中的元素在树中节点的临时标号;fa[]当前节点的父节点的编号;c[][]类似于Trie,就是一个邻接表,存储左右儿子编号;sum[]区间和:size[]当前根节点所在区间的大小;v[]节点权值;mx[]当前区间连续和最大值;rx[]当前区间右端点连续和最大值lx[]当前区间左端点连续和最大值;rev[]区间反转的LAZY操作;tag[]区间整体赋值修改的LAZY操作; ①“旋学”:旋转操作…

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢!  我们讨论过,树的搜索效率与树的深度有关.二叉搜索树的深度可能为n,这种情况下,每次搜索的复杂度为n的量级.AVL树通过动态平衡树的深度,单次搜索的复杂度为log(n) (以上参考纸上谈兵 AVL树).我们下面看伸展树(splay tree),它对于m次连续搜索操作有很好的效率. 伸展树会在一次搜索后,对树进行一些特殊的操作.这些操作的理念与AVL树有些类似,即通过旋转,来改变树…

目录 1 简介 2 基础操作 2.1 旋转 2.2 伸展操作 3 常规操作 3.1 插入操作 3.2 删除操作 3.3 查找操作 3.4 查找某数的排名.查找某排名的数 3.4.1 查找某数的排名 3.4.2 查找某排名的数 4 代码实现 5 经典应用 - 区间添加.删除.翻转 5.1 区间添加 5.2 区间删除 5.3 区间翻转 1 简介 伸展树(Splay Tree),是一种二叉搜索树(Binary Search Tree,又称二叉排序树Binary Sort Tree),由丹尼尔·斯立特(…

  伸展树(Splay Tree),也叫分裂树,是一种二叉排序树,它能在O(lgN)内完成插入.查找和删除操作.在伸展树上的一般操作都基于伸展操作:假设想要对一个二叉查找树执行一系列的查找操作,为了使整个查找时间更小,被查频率高的那些条目就应当经常处于靠近树根的位置.于是想到设计一个简单方法, 在每次查找之后对树进行重构,把被查找的条目搬移到离树根近一些的地方.伸展树应运而生.其插入.删除.查找操作基本与二叉搜索树的相同.其唯一的不同之处在于每次的插入.删除.查找操作都需要将其对应的节点通过旋转…

文章图片和代码来自邓俊辉老师课件 概述 伸展树(Splay Tree),也叫分裂树,是一种二叉排序树,它能在O(log n)内完成插入.查找和删除操作.它由丹尼尔·斯立特Daniel Sleator 和 罗伯特·恩卓·塔扬Robert Endre Tarjan 在1985年发明的.(出处百度百科) 它的操作就是将访问到的元素放在根节点处.主要的操作就是 zip 和 zag 下面是空间/时间复杂度(出处) 算法分析 双层伸展 双层伸展的作用是提升了树平均的访问性能.构思的精髓 : 向上追溯两层,而…

题意:与区间查询点更新,点有20W个,询问区间的最大值.曾经用线段树,1000+ms,今天的伸展树,890没ms,差不多. 第一次学习伸展树,一共花了2个单位时间,感觉伸展树真很有用,也很好玩.现在只学了一点点.切个点更新试试. 大致思路:用编号(数组)作为树的键值建树,每插一个数,沿路节点更新最大值(每个结点有一个附加信息标记以之为子树的树所有点的最大值).所以,查询时[i,j],只要把i-1伸展到树根,把j+1伸展到I-1下面,那么j+1的左子树就是要的区间了!查该子树根值信息即可(特判端点…

AVL树.splay树(伸展树)和红黑树比较 一.AVL树: 优点:查找.插入和删除,最坏复杂度均为O(logN).实现操作简单 如过是随机插入或者删除,其理论上可以得到O(logN)的复杂度,但是实际情况大多不是随机的.如果是随机的,则AVL    树能够达到比RB树更优的结果,因为AVL树的高度更低.如果只进行插入和查找,则AVL树是优于RB树的,因为RB树    更多的优势还是在删除动作上. 缺点:1)借助高度或平衡因子,为此需要改造元素结构,或额外封装-->伸展树可以避免. 2)实测复杂…

伸展树的基本操作与应用 [伸展树的基本操作] 伸展树是二叉查找树的一种改进,与二叉查找树一样,伸展树也具有有序性.即伸展树中的每一个节点 x 都满足:该节点左子树中的每一个元素都小于 x,而其右子树中的每一个元素都大于 x.与普通二叉查找树不同的是,伸展树可以自我调整,这就要依靠伸展操作 Splay(x,S). 伸展操作 Splay(x,S) 伸展操作 Splay(x,S)是在保持伸展树有序性的前提下,通过一系列旋转将伸展树 S 中的元素 x 调整至树的根部.在调整的过程中,要分以下三种情况分别…