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自适应Simpson积分 作用 如标题所示,这玩意就是当你不会微积分的时候来求积分的. 总所周知,积分的定义就是函数的某一段与坐标轴之间的面积. 那么,自适应Simpson积分就是一种可以再某些精度下计算出较为平滑的函数的积分的比较简单优美的算法. (PS:这玩意的时间复杂度?大概是O(玄学)吧) 引子 积分的定义是面积,那么我们可以通过最基本的切割法来求出一定精度下面积. (ps:就是0.0000--01那样扫过去,把这个当做宽,把函数值当做高,然后乘起来当做面积) 然而这个耗费的时间太多,而…

Ellipse Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2502    Accepted Submission(s): 1126 Problem Description Math is important!! Many students failed in 2+2's mathematical test, so let's AC…

题目描述 李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思索着人生的哲理.李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看到在月光的照射下柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰,马上想到了一个问题:树影的面积是多大呢?李哲知道,直接测量面积是很难的,他想用几何的方法算,因为他对这棵柠檬树的形状了解得非常清楚,而且想好了简化的方法.李哲将整棵柠檬树分成了n 层,由下向上依次将层编号为1,2,…,n.从第1到n-1 层,每层都是一个…

1502: [NOI2005]月下柠檬树 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1387  Solved: 739[Submit][Status][Discuss] Description 李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地 坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思索着人生的哲理.李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看到在月光的照射下 柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰,马上想到了一个问…

Ellipse Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1977    Accepted Submission(s): 832 Problem Description Math is important!! Many students failed in 2+2’s mathematical test, so let's AC t…

分析:根据这个题学了一发自适应simpson积分(原来积分还可以这么求),然后就是套模板了 学习自适应simpson积分:http://blog.csdn.net/greatwall1995/article/details/8639135 #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <cmath> #include <algorithm> using namespa…

题目链接 题意 给出一个椭圆,问一个[l, r] 区间(蓝色区域)的面积是多少. 思路 自适应辛普森积分 具体一些分析如上. 很方便,套上公式就可以用了. 注意 eps 的取值影响了跑的时间,因为决定了递归的深度. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, int> pii; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int N…

题目链接:HDU 1724 Problem Description Math is important!! Many students failed in 2+2's mathematical test, so let's AC this problem to mourn for our lost youth.. Look this sample picture: A ellipses in the plane and center in point O. the L,R lines will…

1502: [NOI2005]月下柠檬树 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1017  Solved: 562[Submit][Status][Discuss] Description Input 文件的第1行包含一个整数n和一个实数alpha,表示柠檬树的层数和月亮的光线与地面夹角(单位为弧度).第2行包含n+1个实数h0,h1,h2,…,hn,表示树离地的高度和每层的高度.第3行包含n个实数r1,r2,…,rn,表示柠檬树每层下底面的…

simpson公式是用于积分求解的比较简单的方法(有模板都简单…… 下面是simpson公式(很明显 这个公式的证明我并不会…… (盗图…… 因为一段函数基本不可能很规则 所以我们要用自适应积分的方法 找了一道很水的积分题试试模板…… 关于simpson要*15 网上有很具体的证明过程…… (细节移步至:http://www2.math.umd.edu/~mariakc/teaching/adaptive.pdf #include<cstdio> #include<iostream>…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1724 函数都给出来了,可以用辛普森积分: 一开始 eps = 1e-8 TLE了,答案只要三位小数,那么 eps = 1e-5 即可: 这次用了比较标准的写法^_^ 代码如下: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typ…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4525 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4526 学习辛普森积分:https://blog.csdn.net/VictoryCzt/article/details/80660113 代码如下: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath&g…

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int n; ; struct node { double x,y,r; }b[],a[];int cnt; bool cmp1(node aa,node bb) { retu…

题目描述 李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔 地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思 索着人生的哲理. 李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看到在月光的照射下柠檬树投在地面上的 影子是如此的清晰,马上想到了一个问题:树影的面积是多大呢? 李哲知道,直接测量面积是很难的,他想用几何的方法算,因为他对这棵柠 檬树的形状了解得非常清楚,而且想好了简化的方法. 李哲将整棵柠檬树分成了 n 层,由下向上依次将层编号为 1,2,…,n.从第 1 到…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/BZOJ2178.html 题目传送门 - BZOJ2178 题意 给出 $n(n\leq 1000)$ 个圆,求面积并. 所有圆的圆心坐标和半径都是绝对值不大于 1000 的整数. 题解 自适应辛普森积分模板题.注意先删掉被其他圆包含的圆. 但是 bzoj 大概是加过数据了,网上大部分直接自适应辛普森的代码都 TLE 了. 有一种卡常方法效果很好: 把 x 坐标按照整点划分成 $O(1000)$ 个区间,对于…

[BZOJ2178]圆的面积并(辛普森积分) 题面 BZOJ 权限题 题解 把\(f(x)\)设为\(x\)和所有圆交的线段的并的和. 然后直接上自适应辛普森积分. 我精度死活一个点过不去,不要在意我打表. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; #define eps 1e-8 #define MAX 1010…

[BZOJ1502][NOI2005]月下柠檬树 Description 李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思索着人生的哲理.李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看到在月光的照射下柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰,马上想到了一个问题:树影的面积是多大呢?李哲知道,直接测量面积是很难的,他想用几何的方法算,因为他对这棵柠檬树的形状了解得非常清楚,而且想好了简化的方法.李哲将整棵柠檬树分成了n 层,由下向…

自适应辛普森积分 Orz Hzwer 辛普森真是个强大的东西……很多东西都能积= = 这题的正解看上去很鬼畜,至少我这种不会计算几何的渣渣是写不出来……(对圆的交点求图包,ans=凸包的面积+一堆弓形的面积,另外还有中空的情况……那种凸包怎么求啊喂!) /************************************************************** Problem: 2178 User: Tunix Language: C++ Result: Accepted Ti…

最短路,自适应$Simpson$积分. 看了别人的题解才知道有个东西叫自适应$Simpson$积分. 有这样一个积分公式:$\int_a^b {f(x)dx}  \approx \frac{{b - a}}{6}\left[ {f(a) + 4f\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right) + f(b)} \right]$.这个东西用于计算不方便直接积分的时候的近似积分. 由于直接套公式会与实际有很大偏差,有一个改进: 要求$[L,R]$的积分,先令$m = \frac{…

点击%XZY巨佬 向量的板子 #include<bits/stdc++.h> #define I inline using namespace std; typedef double DB; struct Vec{ DB x,y; I Vec(){x=y=0;} I Vec(DB a){x=a;y=0;} I Vec(DB a,DB b){x=a;y=b;} I friend istream&operator>>(istream&cin,Vec&a){ret…

\(2019.02.04\) \(Nothing\) \(to\) \(do\). \(2019.02.05\) - 早上睡到\(12\)点 - 中午下午:吃饭串门拜年 - 晚上:吹爆<流浪地球>!!!(虽然因为记错时间只看成了后一半) - (打算明天重刷) \(2019.02.06\) - 上午二刷<流浪地球> - 下午补习<星际穿越> - 晚上重新把<魔禁III>追上进度 - <时间移民>阅读一半左右 我有在认认真真地颓废哦\(QwQ\) -…

MATLAB数值积分法 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 一.实验目的 许多工程技术和数学研究中要用到定积分,如果无法直接算不出精确值(如含在积分方程中的积分)或计算困难但可用近似值近似时,就用数值积分法方法加以解决.常用的算法有:复化梯形.辛甫生(Simpson).柯特斯(Cotes)求积法; 龙贝格(Romberg)算法:高斯(Gauss)算法. 二.实验原理 三.实验程序 下面给出复化Simpson求积法程序(梯形及柯特斯复化求积…

第三天. 计算几何,讲师:叶芃(péng). dalao们日常不记笔记.@ghostfly233说他都知道了,就盼着自适应辛普森积分. 我计算几何基础不好……然而还是没怎么讲实现,感觉没听什么东西进去. 不过还是记了一些公式. 同时@ghostfly233在后面打农药. 然后讲到了有关圆的东西.讲完了,下课了.辛普森有兴趣的同学回去自己看看吧. 辛普森:??? @ghostfly233非常难受. 中午划水. 下午有一题和早上的有关. T1半平面交+面积,简单题,我半平面交写错了,只有80. T2…

题解 原来自适应simpson积分是个很简单的东西! 我们尝试分析一下影子,圆的投影还是圆,圆锥的尖投影成一个点,而圆台的棱是圆的公切线,我们把圆心投影出来,发现平面上圆心的距离是两两高度差/tan(alpha) 这是一个轴对称图形,我们只需要求一侧就好了 用simpson积分的公式 \(S = \frac{b - a}{6}(f(a) + 4 * f(\frac{a + b}{2}) + f(b))\) 计算区间就好了,啥,你说肯定不对-- 确实肯定不对,然而你可以递归,如何判断这个区间计算的…

#先上代码后补笔记# #可以直接复制粘贴使用的MATLAB函数!# 1. 定步长牛顿-柯茨积分公式 function [ integration ] = CompoInt( func, left, right, step, mode ) % 分段积分牛顿-柯茨公式: % 输入5个参数:被积函数(FUNCTIONHANDLE)'func',积分上下界'left'/'right',步长'step', % 模式mode共三种('midpoint','trapezoid','simpson'): % 返…

(总计:共66题) 4.18~4.25:19题 4.26~5.2:17题 5.3~5.9: 6题 5.10~5.16: 6题 5.17~5.23: 9题 5.24~5.30: 9题 4.18 [BZOJ3786]星系探索(伪ETT) [BZOJ4337][BJOI2015]树的同构(树的最小表示法) [BZOJ3551][ONTAK2010]Peaks(加强版)(Kruskal重构树,主席树) [CTSC2017]游戏(Bayes定理,线段树) 4.19 [CTSC2017]吉夫特(Lucas定…

目录 计算几何 val.3 自适应辛普森法 定积分 引入 辛普森公式 处理精度 代码实现 模板 时间复杂度 练习 闵可夫斯基和 Pick定理 结论 例题 后记 计算几何 val.3 自适应辛普森法 可以用来求多边形的面积并(圆也行) 定积分 定积分的几何意义是函数的曲线上 \(x\) 的一段区间与 \(x\) 轴围成的曲边梯形的带符号面积 表示法为 \[ \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x \] 引入 计算方法: 分成一堆小区间 \[ \int_{a}^{b} f(x)…

[题解]CIRU - The area of the union of circles [SP8073] \ 圆的面积并 [Bzoj2178] 传送门: \(\text{CIRU - The area of the union of circles [SP8073]}\) 圆的面积并 \(\text{[Bzoj2178]}\) [题目描述] 给出 \(n\) 个圆的圆心坐标 \((x,y)\) 和半径 \(r\),求它们覆盖的总面积. [输入] 第一行一个整数 \(n\),表示一共有 \(n\)…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   求平面上 \(n\) 个圆的并的面积.   \(n\le50\),可能被圆覆盖的横纵坐标区域在 \([-10^4,10^4]\). \(\mathcal{Solution}\)   做了那么多计算几何之后写了这道不那么计算几何的计算几何题的题解.   若想直接处理面积,就需要处理圆的各种相交关系,但是仅计算在某个 \(x_0\) 处,被圆的并覆盖的线段长度是很好处理地:每次 \(\mathcal O(n\log n)\) 排…