题意: 已知任意大于\(1\)的整数\(a = p_1^{q_1}p_2^{q_2} \cdots p_k^{q_k}\),现给出\(a \in [2,1e18]\),求\(min\{q_i\},q \in [1, k]\).即求质因数分解后,最小指数是多少. 思路: 因为\(a \in [2,1e18]\),所以我们现打一个\(1e4\)以内的质数表,然后直接求出\(1e4\)以内的情况. 上面弄完了,那么现在最多只有\(4\)个质因子,情况如下: \(n = p^4\),这种情况就是\(4\…

Time limit 1000 ms Memory limit 65536 kB OS Windows 中文题意 给一个数n,设将n质因数分解后可以得到 \[n=\prod_{i=1}^{\omega(n)} a_i^{p_i}\] 其中\(\omega(n)\)意思是n的不同质因子个数,\(a_i\)是n的质因子. 要求输出最小的\(p_i\). 题解 看完题解感觉很妙啊-- Let's first factorize \(N\) using prime numbers not larger…

传送门 •题意 给你一个大于 1 的正整数 n: 它可以分解成不同的质因子的幂的乘积的形式,问这些质因子的幂中,最小的幂是多少. •题解 定义 $ans$ 表示最终答案: ①如果 $ans \ge 5$: 那么,肯定有 $n=p^{ans}\ ,\ p \le \sqrt[{ans}]{n}$,也就是说 $\ p \le 10^{\frac{18}{5}}$: 所以,我们可以提前预处理出 $[1,10000]$ 内的素数,筛出 $n$ 中属于 $[1,10000]$ 内的质因子: 如果在这个过程…

传送门 •题意 给你一个大于 1 的正整数 n: 它可以分解成不同的质因子的幂的乘积的形式,问这些质因子的幂中,最小的幂是多少. •题解 把[1,10000]内的素数筛出来,然后对于每个素$P$数遍历找$P_{k}$的$k$,用$ans$来维护最小的$k$ 对于大于10000的素数,$(10^{4})^{4}<10^{18}<(10^{4})^{5}$,所以最大是4次方 先看4次方: 若$x^{4}==n$,则$x$一定是素数,为什么是素数? 根据欧拉定理,一个数可以分成若干个素数乘积的形式.…

Minimal Power of Prime 题目传送门 解题思路 先打\(N^\frac{1}{5}\)内的素数表,对于每一个n,先分解\(N^\frac{1}{5}\)范围内的素数,分解完后n变为m,如果m等于1,那么答案就是\(N^\frac{1}{5}\)内分解的素数里的最小数量k.否则,继续分解,此时用来分解的质数都是大于\(N^\frac{1}{5}\)的,所以最多有4个质数相乘,所以只有三种情况:\(P^4\),\(P^3\),\(P^2\),\(P^2*Q^2\),以及答案为1的…

题目 将 $n$($1 < n \leq 10^{18}$)质因数分解,求质因数幂的最小值. 分析 直接质因数分解,不太行. 可以这样想,对小区间质因数分解,n变小了,再枚举答案. 打印1-10000之间的素数表然后质因数分解,分解完剩下的那个数, 两种质数(肯定大于 $10^4$)相乘,最多二次,合起来也是一个平方数: 三种或以上质数相乘,只可能为一次,不用考虑. 一种质数,最多为四次方,枚举四.三.二次方,如果都不是,就是单个质数 要注意:先看是4次方再看2次方(因为如果满足4次方一定满足2…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6623 题意,给50000个1e18级别的数N,求它质因数分解里面的最小的指数(不算0) 比赛的时候给划了一个1e6以内的暴力判断,判断失效之后开平方根看看是不是质数平方,是则2不是则1.这个是题解的最后一步. 可惜没办法沿着这个思路走,就开始自闭了. 其实先暴力判断掉N的1/5次方内的质因数的指数,假如是1则直接退出了,否则要么不出现要么出现至少是2,记录剩余的数字为M.显然M是与N同级别的. 由于暴力掉了N…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6623 题目大意为求一个数的唯一分解的最小幂次.即120=23*31*51则答案为1. 因为数字太大不能直接分解,所以可以先分解1e4内的素因子,这样所有幂次可能>=5的数都被分解了,然后判断剩余的数是否是一个数的4次方如果是的话ans=min(ans,4), 如果不是的话再判断是不是一个数的3次方,如果是的话ans=min(ans,3). 如果不是的话就判断是不是一个数的平方,如果是ans=min(…

题目链接:Click here 题目大意:求一个数分解质因数后的最小幂指数 Solution: 首先,我们肯定是不能直接暴力求解的 我们先考虑筛出1e4范围以内的所有质数,把x所有这个范围内的质因子筛掉 那么现在它的数值范围就变成了1e14了,考虑此时他还存在没有被筛掉的质因子的情况 因为我们已经筛掉了1e4以内的质数,所以此时它的质因子的大小是大于1e4的,那么它的指数大小最大为4 我们可以直接对此时的x开根来判断指数是否为2.4,对于指数为3的情况我们则二分判断,若都不满足,则他为质数 Co…

题面 T ≤ 50   000 T\leq50\,000 T≤50000 组数据: 输入一个数 N N N ( 2 ≤ N ≤ 1 0 18 2\leq N\leq 10^{18} 2≤N≤1018),输出一个数,表示 N N N 质因数分解后,每个质因数的幂的最小值. 题解 妙妙题! 一种神奇的做法: 我们把 N 5 < 3   982 \sqrt[5]{N}<3\,982 5N ​<3982 以内的质数都筛出来,以便把 N N N 的 ≤ N 5 \leq\sqrt[5]{N} ≤5…