题目描述: 样例: 实现解释: 需要简单分析的贪心题 知识点: 贪心,自定义排序,提前存储 题目分析: 卖鱼,鱼卖出去需要时间,鱼没被卖出去之前需要吃饲料 则有,如果卖a鱼的话b鱼会吃饲料c份,而卖b鱼a鱼会吃d份,为了消耗更少的饲料,如果c比d小,则应该卖a鱼.而计算上即c = a.t*b.d,d = a.d*b.t. 因此需要做的就是依据上述公式对所有鱼的买卖优先级进行排序(排序的cmp函数实现有进行简单解释),然后按顺序计算需要的饲料数即可. 为了不再遍历计算卖鱼时的花费,这里用total…

题目描述: 样例: 实现解释: 和字符串处理结合的动态规划,个人认为比较难分析出状态转移方程,虽然懂了之后挺好理解的 知识点: 动态规划,字符串转数字 题目分析: 首先按照最基础:依据题意设计原始dp数组,这里根据描可知有三个数需要考虑:数字串开始,数字串结尾和之间插入的乘号数量,因此基础dp[i][j][k],分别为开始,结束脚标和乘号数. 然后推导:考虑到添加乘号,为了使状态转移方程简单,最后固定位置,因此可以考虑每次都在最后插入乘号,插入乘号的位置便可倒序确定.此时数字串的开始位置便可固定…

题目描述: 样例: 实现解释: 所有结点对最短路径的板子题 知识点: 寻找所有结点对最短路径,动态规划 坑点: 无坑,注意建边即可 使用的算法为floyd算法 按照程序顺序解释如下: 首先建图,以邻接矩阵形式,初始化矩阵内容:对i==j的设为权值0,其他的设为INF(正无穷的大小取决于题目),以便后续计算时能区分自身和不可达结点.然后依据输入按照edge[u][v] = w的形式连点即可. 运行floyd算法 动态规划思想展现:最优子结构,状态转移方程 以下图为例:(来源网络) 上图中1号到5号…

题目描述: 样例: 实现解释: 一道因为没排序做了一个小时没做出来的二分答案模板题(手动呲牙) 知识点: 二分答案,最大值最小化 坑点: 排序,judge(mid)函数内计数的实现 其实从最长一步的最小距离就能大致看出:二分答案 因此需要做的就是对0~L这个区间二分查找满足题意的跳跃距离,直到达到终止条件. 唯一需要注意的就是:何时满足条件,二分答案中最重要的judge函数,可以先缕一下:只能跳m步,需要从0跳到L. 有步数限制,因此跳跃仅在不得不跳时进行(减少步数消耗),所以需要一个pre记录…

题目描述 样例: 实现解释: 没想到你也是个刀客塔之二维DP 知识点: 动态规划,多条流水线调度?可以看做一种流水线调度 坑点: 输入内容的调整(*的特殊判定),开头结尾的调整策略 从题意可知,要做的就是从起始点移动到蓝点,并且在过程中会有一个值的记录,这就可以和一些基础题目联系起来:捡金币问题,流水线问题等等. 不过注意在使用板子时需要注意值的调度策略:对无法过去的地点,可将敌人攻击值设为99999,即无限,从而在进行动态规划时也可直接参与计算.借助这一攻击无限化的想法,对第一列和最后一列也需…

题目描述: 样例: 实现解释: 一道结合了火箭发射的贪心题目 知识点: 贪心,优先队列 题目分析: 根据题目描述可知,延迟后时间是正常推进的,也就是假设共有n个火箭,推迟k小时.则在到达k+1小时时,每过一个小时只要火箭没发射完都会有k(如果k大于n就是有剩余数量)个火箭会遭受延迟的损失,显然这是必然的(因为到达k小时前的损失都已经确定了,无法改变). 那么依据题意只要使得每次这k个火箭的损失最小即可,而如何最小:让其中单位时间损失最大的火箭发射即可,这样一定比发射其他火箭的损失要小. 于是便可…

Bamboo and the Ancient Spell 分析 可能英文读题难度比较大,但是只要看到全大写的 "THE LONGEST COMMON SUBSEQUENCE !"应该就清楚这是考什么的了. 最长公共子序列:可以不连续.序列长度很大时,暴力方法非常费时,这也是一道比较经典的<算法导论>上的动态规划题. 设序列X=<x1, x2, -, xm>和Y=<y1, y2, -, yn>的一个最长公共子序列Z=<z1, z2, -, zk&…

940 AlvinZH的最"长"公共子序列 思路 DP,难题. \(dp[i][j]\) :记录A的前i个字符与B的前j个字符变成相同需要的最小操作数. 初始化:dp[i][0] = i, dp[0][i] = i.分别代表i次删除or添加操作. 三种操作得到dp[i][j],取其中最小值: 替换:可能不需要替换,所以是dp[i-1][j-1]+Same(A[i-1],B[j-1]): 删除:dp[i-1][j]+1: 添加:dp[i][j-1]+1. 千万不要纠结操作的序列是A还是B…

978 AlvinZH的1021实验plus 思路 贪心,中等题. 使用miss变量表示未覆盖的最小数字,初始值为1. 初始覆盖区间为[1,miss),目标是覆盖[1,m],即miss需要大于m. 需要比较miss和数组里没有使用的数字中最小的数字x(所以需要先给数组排序. miss更小:没有一个组合可以满足需要的值,需要插入该值,即插入miss,这时覆盖区间变成 \([1,miss<<1)\) . miss更大:当前可以覆盖[1,miss),加上此值,覆盖区间变为 \([1,miss+x)\…

975 AlvinZH的1021实验 思路 贪心,简单题. 题目已经说明有且只有一种方法表示所求数,简单列举几项可以发现只由前i个砝码会可以表示[1,∑Wi]的所有数的.先找到最大需要的砝码Wi,问题变成了表示(n-Wi),可递归,可循环.见看考代码一. 本题亦可联想到三进制,思路清奇.可以参考段柯宇同学的题解. 分析 简单讲讲为什么,贪心在哪里.令W[6]={1,3,9,27,81,243}表示砝码重量,Sum[6] = {1,4,13,40,121,364}表示前i个砝码总和. 可以发现W[…

1019 ModricWang的序列问题 思路 此题题意非常清晰,给定一个序列,求出最长上升子序列的长度.从数据规模来看,需要\(O(nlogn)\) 的算法. \(O(nlongn)\) 求最长上升子序列的做法如下: 维护一个数组\(f[]\) ,其中\(f[i]\) 表示当前步骤下长度为i的上升子序列的末尾元素的最小值. 需要注意的是,\(f[i]\) 一定是单调递增的,这个结论十分显然,这里就不做证明了. 使用动态规划思想,对于原序列中的每个元素,都拿去更新一次\(f[]\) .假设当前元…

1021 ModricWang的序列问题II 思路 此题与上一题区别不是很大,只是增加了一个长度限制,当场通过的人数就少了很多. 大体解题过程与上一题相同.区别在于对\(f[]\) 的操作.没有长度限制的时候,\(f[]\) 的更新策略是立即更新.假设间隔为\(T\),现在由于需要考虑间隔,那么在处理第\(i\) 个元素的时候,就需要看到 前\(i -T\) 个元素生成的\(f[]\) ,而不能受到第\(i-T+1\) 到 \(i-1\) 个元素的干扰.因此,考虑如下操作:每次准备更新\(f[]…

Bamboo和人工ZZ 题意: 非常直白,经典的动态规划矩阵链乘问题 分析: 矩阵链A1A2..An满足结合律,可以使用加括号的方式,降低运算代价. 一个pq的矩阵和一个qr的矩阵相乘,计算代价为pqr 加括号时满足动态规划的特性 长度为1的矩阵不需要加括号 长度>=2的矩阵链AiAi+1.....Aj,势必在 Ak和Ak+1之间加括号,分成的两组中各自的加括号方案已经是最优的了. 以m[i][j]表示Ai-Aj矩阵链乘的代价,则 核心语句: i=j m[i][j]=0; i<j m[i][j…

题目描述 北航2018级软件学院算法分析与设计第一次上机第三题 样例 实现解释 题目类型: 这类题目其实就是典型的递归分析语句形式的问题,也是编译原理课程中语法分析的重要方法之一. 解决方案: 为了解决这类问题,可以利用多函数递归调用的方法解决,针对本题即:编写两个函数分别用于判断是否为pair以及是否为type.(这里的是否为pair是指判断是否为一个完整的pair结构体) 判断pair函数的构造原因是作为首次调用的函数,在其中调用其他的判断函数,并且由题意可知在判断type时也是需要判断pa…

题目描述: 样例: 实现解释: 最基础的流水线调度问题,甚至没有开始和结束的值 实现方法即得出状态转移方程后完善即可,设a[][i]存储着第一二条线上各家的时间花费,t[][i]存储着i处进行线路切换的花费,f[][i]存储着各线在i处的最小花费. 则对每一个f[][i]应有如下的转移方程: f[0][1] = a[0][1]; f[1][1] = a[1][1]; f[0][i] = min(f[0][i-1]+a[0][i],f[1][i-1]+t[1][i-1]+a[0][i]); f[1…

题目描述: 样例: 实现解释: 一道需要一点思考的动态规划题目 知识点:动态规划,数据记录 首先将题目描述调整:分别输入不同分数的题目总分(便于后续计算),当获得了i分数的总分后无法获得i-1和i+1的总分. 于是便可先利用score[i]储存i分数的总分数,用dp[i]储存以前i个分数为范围进行题目选择时的最大可获得分数.dp便是动态规划所用的数组. 于是可得状态转移方程如下: dp[0] = score[0]; dp[1] = score[1]; dp[i] = max(dp[i-2]+sc…

题目描述: 样例: 实现解释: 一道看似复杂但实际既是斐波那契变形的题目 知识点:递推,斐波那契 通过问题的描述,可以得到以下规律:(除了座位数为一时)男生坐最后时,倒数第二个一定是女生:女生坐最后,倒数第二个均可.转化:i个位置时男生结尾的情况数等于i-1个位置时女生结尾的情况数,i个位置时女生结尾的情况数等于i-1个位置时的总情况数. 于是便可得出两种解决方案:斐波那契变形和直接循环递推 斐波那契变形: i位置男生结尾的情况 = i-1位置女生结尾情况数 = i-2位置总情况数 i位置女生结…

简单记录下题目类型和做题情况,理性复习同时也希望提供一些参考 题目描述 共计八个题目,按照助教的划分,题目分类如下 一个签到(二分查找),两个板子(活动选择.KMP(洛谷kmp模板题)),一个板子变形(KMP多次匹配) 四道中等:一个动态规划题目(稍微有些改变的原题,难受),一道结合了计网OSPF的网络流题目(应该是),一道圆的计算几何题目(两点在一圆外,计算两点的最近距离),最后一道忘了. 做题情况 做题情况就是,总人数二百多,做出四道题目的有一百多,后四道有十多位大佬做出了部分 我自己就是第…

1116 ModricWang likes geometry 思路 难题,非常考察几何知识,放在这里作为计算几何场次的最难的题. 原题地址 原版题解 代码…

1082 AlvinZH的学霸养成记VI 思路 难题,凸包. 分析问题,平面上给出两类点,问能否用一条直线将二者分离. 首先应该联想到这是一个凸包问题,分别计算两类点的凸包,如果存在符合题意的直线,那么这两个凸包(凸多边形)一定是不相交的. 计算凸包一般有两种方法,Graham扫描法和Jarvis步进法. Graham扫描法比较简单,好理解,书中也有伪代码.先找到最左下点P0,对剩下的点相对P0进行极角排序.然后依次进栈判断.当算法终止时,栈中从底部到顶部,依次是按逆时针方向排列的凸包中的点(有…

Bamboo之吃我一拳 分析 当两个点的距离<=d时,才可以出拳,想要使得满足出拳条件的点对最少但不为0 寻找最近点对距离,得到的最近距离能够使得可以出拳的组数最少,因为除了最近点对外其他组合均不符合条件. 在一堆点中找到两个点的距离最小,暴力的O(n^2)计算量很恐怖,可以用分治思想把问题变小: 把平面上的点分为两拨,距离最近的两个点只可能出现在:第一堆,第二堆,和两堆2中各自一个点 分解 想象一条垂直线把所给点集分成两拨:所有的点要么在直线左边,要么在其右边.按x坐标升序排列. 解决 划分后…

Bamboo之寻找小金刚 分析 可以抽象为许多连续线段,分别计数左拐和右拐的个数.考察叉积的基础应用. 假设ABC三点构成一个夹角∠ABC,B就是拐点,AC是辅助形成夹角.考虑线段AB和BC形成的向量 sin∠ABC= (AB * BC)/|AB|*|BC| 两个向量的叉乘除以它们的模 所以叉乘可以判断夹角是否大于180°从而确定转向.当然叉积是有方向的,可以自己选择哪条边在前,只要标准统一即可.每三个点组成一组,遍历,分别计数左拐数和右拐数.具体叉积相关操作可以看<算法导论> 注意 常见的一…

1066 ModricWang的水系法术 思路 比较典型的最大流问题,需要注意的是,题目已经暗示(明示)了这里的边是双向的,在建图的时候需要加上反向边的容量值. 解决最大流问题的基本思路就是不断在残量网络上找增广路径,这里可以参考一下我院远古学长Song Renfei对于ISAP算法的讲解:ISAP 时间复杂度\(O(V^2 \sqrt E)\) 代码 #include <iostream> #include <cstring> using std::ios_base; using…

1039 AlvinZH的学霸养成记IV 思路 难题,最大二分图匹配. 难点在于如何转化问题,n对n,一个只能攻击一个,判断是否存在一种攻击方案我方不死团灭对方.可以想到把所有随从看作点,对于可攻击的两个随从间连上边,这样就把问题转化为图了. 需要注意的是属性值的转化:免疫可看做生命值无限,剧毒可看做攻击力无限.(需要一点小小的机智) 图建好了,接下来怎么办呢?假设存在一种方案满足题意,那就是每个我方随从都可以找到敌方随从攻击,由于要团灭,只能存在一对一的情况,不存在多对一或一对多.如何表达这个…

1064 Bamboo和"Coco" 分析题意 每个亡灵至少一个花瓣,相邻的亡灵中思念值高的要获得的花瓣高(思念值相等是不需要花瓣一样多的).主要考贪心思路,为了使得花瓣总量最少,每次比思念值更低的"邻近亡灵"的花瓣数多一就可以了 思路 都是先保证每个亡灵至少一个花瓣 思路一 直接模拟思路,同时关心左边和右边(或者说前边和后边),一次循环是不够的,比如3 2 1,修改了1号的花瓣数,再修改2号的花瓣数,此时会对一号产生影响.需要多次遍历,直到没有新的改变为止,算法为…

Bamboo&APTX4844魔发药水 题意 "于是,Bamboo耐着性子,看巫师从袖子里掏出 M 瓶时光泉水和 K 粒绿色能量.每瓶时光泉水重量为 c ,生发效果为 l:每粒绿色能量的重量为w ,生发效果为 r.但一瓶APTX4844的重量不能超过 S,否则很难过安检(难道不是难以下咽?)." "配置魔发药水需要用到至多两种原料:固态的绿色能量和液态的时光泉水.但是由于两者副作用不一样,*制作时优先选用副作用小的绿色能量,即先考虑使用绿色能量使得生发效果最大,然后再…

904 Winter is coming 思路 难题.首先简化问题, \(n\) 个0与 \(m\) 个1排成一列,连续的0不能超过x个,连续的1不能超过y个,求排列方法数. 显然会想到这是动态规划.最快想到的方法是 \(dp[i][j][x][y]\) 表示已经有i个北境兵j个野人参与排列,且末尾有x个连续北境士兵或y个连续野人士兵的方案数.这方法显然是正确的,但是光是 \(dp[200][200][10][10]\) 数组已经十分接近本题内存限制了,保证MLE.状态转移方法是大模拟,四层fo…

1081 AlvinZH的学霸养成记V 思路 中等题,计算几何. 这是一个排序问题,按极角排序.可以转化为叉积的应用,对于点A和B,通过叉积可以判断角度大小,共线时再判断距离. 叉积的应用.OA × OB = x1y2 - x2y1. OA × OB > 0:OA在OB的顺时针180°内: OA × OB = 0:三点共线,方向不一定相同: OA × OB < 0:OA在OB的逆时针180°内. 分析 注意数据范围,建议使用double.long long还是少用些好,真的. 参考代码 #in…

1032 AlvinZH的学霸养成记II 思路 中等题,贪心. 所有课程按照DDL的大小来排序. 维护一个当前时间curTime,初始为0. 遍历课程,curTime加上此课程持续时间d,如果这时curTime大于此课程DDL,表示无法学习此课程,但是我们不减去此课程,而是减去用时最长的那门课程(优先队列队首,课时最长). 贪心: 假设当前课程为B,被替换课程为A,则有A.d≥B.d,A.e≤B.e.既然curTime+A.d≤A.e,那么curTime+B.d≤B.e绝对成立,保证了B的合法性…

1114 ModricWang's FFT EASY VERSION 思路 利用FFT做大整数乘法,实际上是把大整数变成多项式,然后做多项式乘法. 例如,对于\(1234\),改写成\(f(x)=1*x^3+2*x^2+3*x+4\),那么\(x=10\)处的值就是原数.类似的,对于输入的两个大整数,转换为\(f(x)\) 和\(g(x)\) ,利用FFT求出\(h(x)=f(x)*g(x)\) ,此时\(h(10)\) 就是乘积. 代码 #include <cstdio> #include…