LINK:Independent Set 题目定义了 独立集和边诱导子图.然而和题目没有多少关系. 给出一棵树 求\(\sum_{E'\neq \varnothing,E'\subset E}w(G(E'))\) \(w(E)\)表示一张E的独立集的个数.E'为边诱导子图. 在这棵树中 边诱导子图的个数为\(2^{n-1}-1\)除掉空集. 还是利用儿子来表示每一条边选了没有 这样可以实现断边的问题. 所以有由于此时独立集的数量只要在知道集合的最大独立集个数时才能O(1)求出 但是个数有很多 还…

LINK:Résumé Review 这道题让我眼前一亮没想到二分这么绝. 由于每个\(b_i\)都是局部的 全局只有一个限制\(\sum_{i=1}^nb_i=k\) 所以dp没有什么用 我们只需要满足他们的累和=k即可. 容易想到每次给b加1带来的贡献是 \(\Delta_x=a_i-3{b_i}^2-3b_i-1\) 开一个堆每次取出最大值 这样显然是最优的. 不过复杂度为klogn k足足有1e14这么大. 一个绝妙的想法 每次增加的值是递减的 那么第k次增加的值也是固定的. 可以进行二…

LINK:Divisor Paths 考试的时候已经想到结论了 可是质因数分解想法错了 导致自闭. 一张图 一共有D个节点 每个节点x会向y连边 当且仅当y|x,x/y是一个质数. 设f(d)表示d的约数个数 那么x->y的无向边的边权为f(x)-f(y); 每次询问两个点x,y之间的最短路径的条数有多少条,保证x|D,y|D. 不妨假设x>y.当y|x时容易发现y只需要每次在保证次数大于x的质因子上不断将自己本身的一个质数因子去掉即可. 不难发现 此时最短路长度为1 因为不管中间去的方式如何…

LINK:Xenia and Colorful Gems 考试的时候没想到一个很好的做法. 赛后也有一个想法. 可以考虑答案的样子 x,y,z 可以发现 一共有 x<=y<=z,z<=y<=z,y<=x<=z... 6种情况 考虑 y<=x<=z 观察这个形式 枚举x 发现y在<=x中显然取较大的那个更优 证明的话 x不变 在z不变的情况 y在符合条件的情况下自然 越小越不优 再讨论z越大的问题 再讨论y z一个变小一个变大的情况 综上可以发现 y z…

赛后看了半天题 才把题目看懂 英语水平极差. 意思:定义一个集合S的权值为max{gcd(a,b)};且\(a\neq b\) 这个集合可以从1~n中选出一些数字 求出当集合大小为k时的最小价值. 无法二分 考虑构造. 考虑一种简单的情况 1~n的中gcd(a,b)最大为多少 可以发现我们只需要枚举i 看一下i/i的最小质因子的最大值即可. 所以是从质因子分解的层面考虑比较简单. 可以发现 当两个数字质因子集合有包含关系的时候 加入小的那个数到集合S之中一定不会比大的数加入集合S结果更差.(显然…

LINK:Challenges in school №41 考试的时候读错题了+代码UB了 所以wa到自闭 然后放弃治疗. 赛后发现UB的原因是 scanf读int类型的时候 宏定义里面是lld的类型导致UB. 读错题的原因是 太急了 而且题目描述不是很清晰 导致按照自己含糊不清的想法+样例的佐证 成为了另外一个题目. 这道题是要求我们进行构造. 对于一个要求我们每轮都要进行一次扭头 且刚好在k轮都进行完. (这类似于冒泡排序 但是我们不考虑冒泡排序的性质也是可以写的. 考虑 会进行多少次这样的…

CF Round #580(div2)题解报告 T1 T2 水题,不管 T3 构造题,证明大约感性理解一下 我们想既然存在解 \(|a[n + i] - a[i]| = 1\) 这是必须要满足的 既然这样,那么图必须是这样的 \(-\),是相邻的两个数中的较小的一个,\(+\)是相邻的两个数中较大的 这样分配是肯定有解的 但是当n时偶数的时候,手玩一下就会发现,不可能满足+-交替,所以无解 #include<cstdio> #include<iostream> #include&l…

CF Round 622 div2 A.简单模拟 B.数学 题意: 某人A参加一个比赛,共n人参加,有两轮,给定这两轮的名次x,y,总排名记为两轮排名和x+y,此值越小名次越前,并且对于与A同分者而言,A名次在最末,求A最好名次和最坏名字. 分析: 我们先考虑最坏怎么来 最劣的时候就是尽可能多的人总分与A相同 那么对于和为x+y的有序数对组合有x+y-1个,除去自己就是x+y-2个,而第一名位置是1,所以最劣位置是x+y-1,取min(x+y-1,n)即使最劣位置 而对于最优位置,x+y<=n,…

F. Independent Set 题意 一颗 n 个节点的树,求出每个\(edge-induced~subgraph\)的独立集个数之和. \(edge-induced~subgraph\)含义是对于边集\(E,(E'\subset E)\),\(E\) 中的所有点都在该子图中. 注意到题目要求的结果中,E' 不能为空 分析 首先选出子图,问题转换成在森林中选出一些点,他们互相没有边,求这样的点集的个数.对于一棵树上的问题,可以用树形DP求出 设 \(d[x][0]\) 表示不选 x 的方案…

LINK:Height All the Same 比赛的时候 被这道题给打自闭了 还有1个多小时的时候开始想 想了30min 无果 放弃治疗. 心态炸了 F不想看了 应该要把题目全看一遍的 下次不能这样了. 首先考虑总共的方案数 \((nm)^{R-L+1}\) 你发现 什么都没有了 开始分析性质. 这张矩阵图 完全可以变成01矩阵经过每一个格子不断加2 最后统一减去某个值会变成这个样子. 我们想让这个01矩阵变成全0或者全1. 开始手玩 \(1*1\) 的矩阵可以发现所有方案都合法 \(1*3…