(题面来自luogu) 题目描述 输入两个正整数a和b,求a^b的所有因子之和.结果太大,只要输出它对9901的余数. 输入格式 仅一行,为两个正整数a和b(0≤a,b≤50000000). 输出格式 a^b的因子和对9901的余数. 题中给出的数据很大,暴力明显不可取.顺着题目的思路,我们需要表示出a^b的所有约数之和.考虑把a质因数分解,则原式可以表示为: 那么上式的所有因数就是它的质因数的组合相乘构成的集合.令它们求和,可以发现,和式可以因式分解后表示为 这个式子把所求的答案表示成了若干和…

题目链接 题意:求 A^B的所有约数之和对9901取模后的结果. 分析: 看了小优的博客写的. 分析来自 http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648539 (1)   整数的唯一分解定理: 任意正整数都有且只有一种方式写出其素因子的乘积表达式. A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn)   其中pi均为素数 (2)   约数和公式: 对于已经分解的整数A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^…

筛选法+求一个整数的分解+快速模幂运算+递归求计算1+p+p^2+````+p^nPOJ 1845 Sumdiv求A^B的所有约数之和%9901 */#include<stdio.h>#include<math.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;#define MOD 9901const int MAXN=10000;int p…

Magic Bracelet Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 4990   Accepted: 1610 Description Ginny’s birthday is coming soon. Harry Potter is preparing a birthday present for his new girlfriend. The present is a magic bracelet which…

[BZOJ4002][JLOI2015]有意义的字符串(数论,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 洛谷 题解 发现我这种题总是做不动... 令\(A=\frac{b+\sqrt d}{2},B=\frac{b-\sqrt d}{2}\). 发现\(A+B=b,AB=\frac{b^2-d}{4}\). 要求的东西是\(A^n\),我们变成\(A^n+B^n-B^n\). 分开考虑,发现\(A^n+B^n=(A^{n-1}+B^{n-1})(A+B)-(A^{n-2}+B^{n-2})AB\),这样子前…

[BZOJ2432][NOI2011]兔农(数论,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 题解 这题\(75\)分就是送的,我什么都不想写. 先手玩一下,发现每次每次出现\(mod\ K=1\)的数之后 把它减一,就变成了\(0\).接着后面的数显然还是一个斐波那契数列 只是都乘了\(0\)之前的那个数作为倍数而已. 拿样例举个例子?以下数字都在模\(7\)意义下进行 1 1 2 3 5 0(1) 5 5 3 0(1) 3 3 6 2 0(1) 大概就是这样子. 当然,如果我们继续手玩下去,也许可以发现点…

传送门:http://poj.org/problem?id=1845 大致题意: 求A^B的所有约数(即因子)之和,并对其取模 9901再输出. 解题基础: 1) 整数的唯一分解定理: 任意正整数都有且只有一种方式写出其素因子的乘积表达式. ,其中为素数 2) 约数和公式: 对于已经分解的整数,A的所有因子之和为 3) 同余模公式: (a+b)%m=(a%m+b%m)%m (a*b)%m=(a%m*b%m)%m 1: 对A进行素因子分解 这里如果先进行筛50000内的素数会爆空间,只能用最朴素的…

当我们拆分完数据以后, A^B的所有约数之和为: sum = [1+p1+p1^2+...+p1^(a1*B)] * [1+p2+p2^2+...+p2^(a2*B)] *...*[1+pn+pn^2+...+pn^(an*B)]. 当时面对等比数列的时候,想到了求和公式,因为直接算超时了,但是带膜除法不能直接除,所以又想到了乘法逆元,但是逆元的使用条件是除数和mod互质的时候,题目给我们的膜不够大,然后我就方了,不知道该怎么去处理了,后来看到网上,才学会了等比快速求和的方法. 它的思想是二分法…

POJ 1845 题意不说了,网上一大堆.此题做了一天,必须要整理一下了. 刚开始用费马小定理做,WA.(poj敢说我代码WA???)(以下代码其实都不严谨,按照数据要求A是可以等于0的,那么结果自然就是0了,需要特判一下,但是poj好像没有为0的数据,能AC.先不改了.) 后来看了好多人的博客,发现很少用费马小定理写的,或者写的代码我看不下去..就先用那个什么二分等比数列写了一下. 过程也不说了,很多博客都说了.([1][2]): #include<iostream> #include<…

快速幂+等比数列求和.... Sumdiv Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 12599 Accepted: 3057 Description Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division…