题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=25539#problem/G 题目意思: 有n个人,每个人有一个礼物,每个人能拿自己礼物,n个人随机送礼物,给一个数字k,求出可以找到k个人,满足:这k个人里面,第一个人把礼物给第二个人,第二个人把礼物给第三个人,以此类推,第k个人把礼物给第1个人．求满足这个条件的概率． 组合数学: 满足条件的一组k个人称为一个k环,注意:可能有多个k环!先考虑至少形成一个k环的情况:A(n,…

题目链接 Anton and School - 2 对于序列中的任意一个单括号对(), 左括号左边(不含本身)有a个左括号,右括号右边(不含本身有)b个右括号. 那么答案就为 但是这样枚举左右的()的话,最快情况复杂度为1e10,TLE. 所以对于每个左括号,把他右边的所有右括号一起来考虑. 对于每个左括号,令它左边(不含它本身)括号数位x,它右边右括号数位y. 那么当前答案为     复杂度O(Nlogmod),其中mod=1e9+7. PS:代码中的这个y应该是上图的y-1.   #incl…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1005 一棵树有n个点,给出没给节点的度,如果没有限制则为-1,求共有多少种可能的树. 分析 蒟蒻我肯定是不会做的,所以先来抄一段题解... 这题需要了解一种数列: Purfer Sequence 我们知道,一棵树可以用括号序列来表示,但是,一棵顶点标号(1~n)的树,还可以用一个叫做 Purfer Sequence 的数列表示 一个含有 n 个节点的 Purfer Sequence 有 n-…

[SinGuLaRiTy] Copyright (c) SinGuLaRiTy 2017.  All Rights Reserved. [CQBZOJ 2011] 计算系数 题目描述 给定一个多项式(ax + by)^k,请求出多项式展开后x^n y^m项的系数. 输入 共一行,包含 5 个整数,分别为a,b,k,n,m,每两个整数之间用一个空格隔开. 输出 输出共 1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果. 样例数据 样例输入 样例输出 1 1 3…

本文引用于清华大学出版社卢开澄.卢华明<组合数学第五版>. 今天我们稍微讨论下圆排列以及$n$对夫妻的问题. 1.4圆周排列 这个问题是:从$n$个人中取$r$个在圆周上,我们用$Q(n,r)$表示这个答案. 类比简单的直线排列,不同之处在于首尾的处理,圆周情况可能会有很多重复. 不难理解,$Q(n,r)$=$P(n,r)$/$n$. 例1:5个男生,3个女生围一圆桌坐,按照上面的公式,代入我们可以得出式子:$8!$/8=$7!$. 要求男生$B1$不和女生$G1$x相邻坐?考虑把$G1$排除…

也不知道老师讲不讲 话说好久没有水博客了,看了一点\(python\)然后就去搞文化课了 正好网课讲到组合数学,然后觉得还蛮难的(其实是我变菜了),就想到了以前的\(csp\)的组合数学基础 果然被我找到了,插板法,插空法和捆绑法 就从数学作业里找例题吧 最后还有关于四个人选三个项目的情况数与三个人选四个项目的情况数这两种问题如何用进制解决 感觉把博客写成参考书了呢 前置芝士 阶乘 \(n!=1*2*3*...*(n-1)*n\) 组合数 组合数的定义:从\(n\)个不同元素中任取\(m\)个的…

组合数学 1. 排列组合 1. 加法原理 完成一列事的方法有 n 类,其中第 i 类方法包括\(a_i\)种不同的方法,且这些方法互不重合,则完成这件事共有 \(a_1 + a_2 + \cdots + a_n\) 种不同的方法 2. 乘法原理 若完成一件事需要 n 个步骤,其中第 i 个步骤有 \(a_i\) 种不同的完成方法,且这些步骤互不干扰,则完成这件事共有 \(a+1 * a_2 * \cdots * a_n\) 种不同的方法 两原理的区别: 一个与分类有关,一个与分步有关:加法原理是…

2021.12.06 P1450 [HAOI2008]硬币购物(组合数学+抽屉原理+DP) https://www.luogu.com.cn/problem/P1450 题意: 共有 44 种硬币.面值分别为 \(c_1,c_2,c_3,c_4\). 某人去商店买东西,去了 \(n\) 次,对于每次购买,他带了 \(d_i\) 枚 \(i\) 种硬币,想购买 \(s\) 的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 分析: 设有且仅有一种硬币,价值为 \(c\) ,有 \(d\) 枚.现在想买价值为…

题目链接 题意:有一排砖,可以染红蓝绿黄四种不同的颜色,要求红和绿两种颜色砖的个数都是偶数,问一共有多少种方案,结果对10007取余. 题解:刚看这道题第一感觉是组合数学,正向推了一会还没等推出来队友就打表找到公式了,然后我就写了一个快速幂加个费马小定理就过了去看别的题了,赛后找到了一个很不错的博客:传送门,原来这道题也可以用DP+矩阵快速幂AC.下面说下组合数学的做法: 首先一共有4^n种情况,我们减去不符合条件的情况就行了,从中取k个进行染红绿色一共C(n,k)种情况,剩下的蓝黄色一共有2^…

模板问题: 1. 取物品 (comb.pas/c/cpp) [问题描述] 现在有n个物品(有可能相同),请您编程计算从中取k个有多少种不同的取法.[输入] 输入文件有两行,第一行包含两个整数n,k(2<=n<=30,0<=k<=n).第二行,包含n个整数表示物品的编号(范围1..1000).编号相同的物品看作同一种物品. 想想看,组合数学中有这样的模型吗?答案是,肯定会有的.但是因为这个问题的灵活性,还没有通项公式. 想象当每个数都不同时,这个问题就变成了${n \choose k…