本文是一个笨比学习组合数学的学习笔记,因为是笨比,所以写的应该算是很通俗易懂了. 首先,我们考虑这么一个问题:你有无穷多的\(p\)种颜色的珠子,现在你想要的把他们中的\(n\)个以圆形的形状等间距的黏在一个可以旋转的圆盘上,求方案数. 然后,该问题的答案是 \(\frac{1}{n}\Sigma_{d|n}\phi(\frac{n}{d})p^d\) ,之中\(\phi()\)表示欧拉函数,下面解释一下为什么会出现这样一个数论函数. 首先,我们来复习一下polya定理:设一个序列上定义了一置换…

分析(官方题解): 一点感想: 首先上面那个等式成立,然后就是求枚举gcd算贡献就好了,枚举gcd当时赛场上写了一发O(nlogn)的反演,写完过了样例,想交发现结束了 吐槽自己手速慢,但是发了题解后发现,这题连O(n)欧拉函数前缀和的都卡了,幸亏没交,还是太年轻 对于官方题解说sqrt(n)优化(其实就是n/(小于n一段数)结果是一样的,也不算什么分块),还是很简单的,做反演题的时候看到过很多,只是忘记了 如果不会请看这篇解题报告http://wenku.baidu.com/view/fbe2…

问题的唯一难点就是如何表示队长能看到的人数?如果建系,队长所在的点为(0,0)分析几组数据就一目了然了,如果队长能看到的点为(m,n),那么gcd(m,n)=1即m n 互质或者是(0,1),(1,0)两点.证明很简单,如果gcd(m,n)=d 那么(m/d,n/d)必然会挡住点(m,n),所以gcd(m,n)=1是必然的.这样问题就划归到2到n-1有多少数互质.由于欧拉函数的意义是小于n的与n互质的数的个数,所以知道欧拉函数意义的人都能第一时间想到答案就是t=φ(2)+φ(3)+…+φ(n-1…

1615: 刘备闯三国之三顾茅庐(三) Time Limit: 1000 MS  Memory Limit: 128 MBSubmit: 45  Solved: 8[Submit][Status][Web Board] Description 刘备(161年-223年6月10日),字玄德,东汉末年幽州涿郡涿县,西汉中山靖王刘胜的后代.刘备一生极具传奇色彩,早年颠沛流离.备尝艰辛最终却凭借自己的谋略终成一方霸主.那么在那个风云激荡的年代,刘备又是如何从一个卖草鞋的小人物一步一步成为蜀汉的开国皇帝呢…

本题题解 题目传送门:https://www.luogu.org/problem/P2303 给定一个整数\(n\),求 \[ \sum_{i=1}^n \gcd(n,i) \] 蒟蒻随便yy了一下搞出来个\(O(\sqrt{n})\)的算法 这题数据怎么这么水 首先看到gcd我们就下意识的对它反演一波对吧 第一步 \[ \sum_{i=1}^n \gcd(n,i) = \sum_{d|n} \varphi(d) \frac{n}{d} \] 这里提供两种化法,得到的结果都是这个. 法一 根据欧…

目录 题意: 输入格式: 输出格式: 数据范围: 思路: 嵌套题的转移 基本题的转移 Part1 Part2 Part3 代码 题意: 这是一个关于括号组合的题. 首先定义一道题是由'(',')',',','!' (即左括号,右括号,逗号,感叹号)四种符号组成的. 然后我们再定义两种题型. 基本题:由若干个嵌套题(>=1个)组成,相邻的两套嵌套题之间由','(逗号)隔开.两道基本题被认为是相同的,当且仅当其中一个基本题的"嵌套题的序列"经过轮换之后能够得到另外一个基本题的&quo…

题目: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5430 从镜面材质的圆上一点发出一道光线反射NNN次后首次回到起点. 问本质不同的发射的方案数. 输入描述 第一行一个整数T,表示数据组数.T≤10T \leq 10T≤10 对于每一个组,共一行,包含一个整数,表示正整数N(1≤N≤106)N(1 \leq N \leq 10^{6})N(1≤N≤10​6​​). 输出描述 对于每一个组,输出共一行,包含一个整数,表示答案. 输入样例 1 4 输出样例…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4483 题意:给出一个(n+1)*(n+1)的格子.在这个格子中存在多少个三角形? 思路:反着想,所有情况减去不是三角形的.下面计算不是三角形的. (1)我们用C(n,m)表示组合数.考虑共线,一共有C((n+1)*(n+1),3)种情况.然后,要减去共线的情况.首先,三个点在同一行或者同一列,这种情况有2*(n+1)*C(n+1,3):最后就是斜着共线的情况: (2)对于斜着共线的情况,我们可以枚举…

Reflect Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=628&pid=1003 Description 从镜面材质的圆上一点发出一道光线反射NN次后首次回到起点. 问本质不同的发射的方案数. Input 第一行一个整数T,表示数据组数.T \leq 20T≤20 对于每一个组,第一行一个整数n(1 \leq n…

Sample Input 3 4 5 18 36 360 2147483647 Sample Output 1 1 2 3 6 48 1073741823 题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3937 题目大意:圆上有N个点把圆分成N等分,求隔同样的点能一笔画全然部点的方法: 思考:要一笔画出,那么(N.K)必然没有在…