题目链接 http://uoj.ac/problem/164 题解 神仙线段树题. 首先赋值操作可以等价于减掉正无穷再加上\(x\). 假设某个位置从前到后的操作序列是: \(x_1,x_2,...,x_k\) 那么则有: 当前值就是该序列的最大后缀和,历史最大值就是该序列的最大子段和! 然后如果把最大子段和定义加法,那么就变成了区间加单点查询. 直接线段树维护即可,时间复杂度\(O(n\log n)\). (好吧,其实似乎把赋值看做减去正无穷再加\(x\)似乎是可以被卡爆long long的-…

#164. [清华集训2015]V http://uoj.ac/problem/164 统计 描述 提交 自定义测试 Picks博士观察完金星凌日后,设计了一个复杂的电阻器.为了简化题目,题目中的常数与现实世界有所不同. 这个电阻器内有编号为 1∼n1∼n 的 nn 个独立水箱,水箱呈圆柱形,底面积为 1 m21 m2,每个水箱在顶部和底部各有一个阀门,可以让水以 1 m3/s 的流量通过,每个水箱的上阀门接水龙头,可以无限供应水,下阀门不接东西,可以让水流出.水箱顶部和底部都有一个接口,水的电…

题目描述 给你一个长度为 $n$ 的序列,支持五种操作: $1\ l\ r\ x$ :将 $[l,r]$ 内的数加上 $x$ :$2\ l\ r\ x$ :将 $[l,r]$ 内的数减去 $x$ ,并与 $0$ 取 $\text{max}$ :$3\ l\ r\ x$ :将 $[l,r]$ 内的数变为 $x$ :$4\ y$ :询问第 $y$ 个数的值:$5\ y$ :询问第 $y$ 个数的历史最大值. $n,m\le 5\times 10^5,0\le x\le 10^9$ 题解 线段树维护历…

「清华集训2015」V 题目大意: 你有一个序列,你需要支持区间加一个数并对 \(0\) 取 \(\max\),区间赋值,查询单点的值以及单点历史最大值. 解题思路: 观察发现,每一种修改操作都可以用一个函数 \(f(x) = \max(x+a,b)\) 来表示. 操作 1: \(f(x) = (x,0)\). 操作 2:\(f(x)=(-x, 0)\). 操作 \(3\):\(f(x)=-(inf,0)\). 这东西显然满足结合律,事实上还是封闭的 \[ f1(f2(x)) = \max(\m…

[UOJ#274][清华集训2016]温暖会指引我们前行 试题描述 寒冬又一次肆虐了北国大地 无情的北风穿透了人们御寒的衣物 可怜虫们在冬夜中发出无助的哀嚎 “冻死宝宝了!” 这时 远处的天边出现了一位火焰之神 “我将赐予你们温暖和希望!” 只见他的身体中喷射出火焰之力 通过坚固的钢铁,传遍了千家万户 这时,只听见人们欢呼 “暖气来啦!” 任务描述 虽然小R住的宿舍楼早已来了暖气,但是由于某些原因,宿舍楼中的某些窗户仍然开着(例如厕所的窗户),这就使得宿舍楼中有一些路上的温度还是很低. 小R的宿…

题目链接 UOJ #164 题解 首先,这道题有三种询问:区间加.区间减(减完对\(0\)取\(\max\)).区间修改. 可以用一种标记来表示--标记\((a, b)\)表示把原来的值加上\(a\)后对\(b\)取\(\max\). 那么区间加\(x\)就是\((x, -\infty)\),区间减\(x\)就是\((-x, 0)\), 区间修改就是\((-\infty, x)\). 然后,这道题有两个询问,一个询问当前值,一个询问历史最大值,于是我们打两种不同的标记,分别维护两个询问的答案:\…

浅谈区间最值操作与历史最值问题:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10225100.html 题目传送门:http://uoj.ac/problem/164 论文题.论文做法如下: 首先我们定义一种标记\((a,b)\),表示给这个区间先加上\(a\)再跟\(b\)取\(max\),不难发现题目里提到的三种操作分别都可以用这样的标记来代替: 1.区间加\(v\):\((v,-inf)\) 2.区间减\(v\):\((-v,0)\) 3.区间覆盖:\((-inf,v)…

传送门 线段树好题. 要求支持的操作: 1.区间变成max(xi−a,0)" role="presentation" style="position: relative;">max(xi−a,0)max(xi−a,0) 2.区间加 3.区间覆盖 4.询问单点最值 5.询问单点历史最值 注:以下提到的标记都是向下传递的懒标记. 这题直接更新区间最大值貌似不好维护,因此我们需要更换思路,对于每个节点维护一个标记(a,b)" role="…

题目链接:V 这道题由于是单点询问,所以异常好写. 注意到每种修改操作都可以用一个标记\((a,b)\)表示.标记\((a,b)\)的意义就是\(x= \max\{x+a,b\}\) 同时这种标记也是支持合并的.有\((a,b)+(c,d)=(a+c,\max\{b+c,d\})\) 用上这种标记的话,\(1\)操作就是\((x,0)\),\(2\)操作就是\((-x,0)\),\(3\)操作就是\((-inf,x)\). 要查询单点值的话只要把所有标记都下放了就好了. 这种标记也支持取\(\m…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ Picks博士观察完金星凌日后,设计了一个复杂的电阻器.为了简化题目,题目中的常数与现实世界有所不同. 这个电阻器内有编号为 1∼n 的 n 个独立水箱,水箱呈圆柱形,底面积为 1 \(m^2\),每个水箱在顶部和底部各有一个阀门,可以让水以 1 \(m^3/s\) 的流量通过,每个水箱的上阀门接水龙头,可以无限供应水,下阀门不接东西,可以让水流出.水箱顶部和底…

题目:http://uoj.ac/problem/164 把操作改成形如 ( a,b ) 表示加上 a 之后对 b 取 max 的意思. 每个点维护当前的 a , b ,还有历史最大的 a , b 即 ma , mb . 因为最后的答案是 tp[ x ] + ma , mb 中的一个,所以这样维护.之所以不直接维护 max{ tp[ x ]+ma , mb } ,是为了方便转移. 转移 a , b 的时候就是 \( max{max{x+a,b}+a',b'} <=> max{x+a+a',ma…

坑爹题面:http://uoj.ac/problem/164 正常题面: 对于一个序列支持下列5个操作: 1.区间加x 2.区间减x并与0取max 3.区间覆盖 4.单点查询 5.单点历史最大值查询 题解: 每个区间维护一个标记函数f(x)=max(x+a,b) 那么两个标记 f 和 g 的合并就是g(f(x))=max(x+max(fa+ga,-inf),max(fb+ga,gb))(打f标记的时间在前,打g标记在后) 区间加减就是打上max(x,0),区间覆盖就是打上max(-inf,x)…

http://uoj.ac/problem/158 预处理dfs序,询问转为区间1的个数,用可持久化bitset预处理出所有可能的修改对应哪些位置,然后用一个bitset维护当前每个点的状态,修改时可以用xor实现 #include<bits/stdc++.h> int _(){ ,c=getchar(); )c=getchar(); )x=x*+c-,c=getchar(); return x; } ; typedef unsigned long long u64; typedef u64…

目录 题目 原题目 简要题目 正解 这道题题目简洁新颖,吸引读者阅读兴趣... 题目 原题目 点这里 简要题目 需要你维护长度为n的序列并支持下列操作: 区间加法: 区间赋值: 区间每个 \(a_i\) 变成 \(\max⁡(a_i-t,0)\): 单点询问值 单点询问历史最大值 \(n,m≤500000\),其中 \(m\) 为操作数. 正解 首先考虑,如果这道题没有历史版本我们该怎么做? 其实很简单,这里我就不赘述了 其实是我懒得说 . 那么我们考虑,对于这个 \(5\) 操作,我们应该怎么…

题目链接 (BZOJ) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4732 (UOJ) http://uoj.ac/problem/268 题解 首先考虑,给定一条路径,如何计算与其相交的所有路径的权值和?显然一条路径和另一条路径相交,当且仅当这条路径的LCA在另一条路径上,或者另一条路径的LCA在这条路径上.那么我们考虑维护两个数组\(a\)和\(b\), 分别表示以某点为LCA的路径权值和以及覆盖这个点但不以该点为LCA的路径权值和,则…

Description 给出一个N行M列的矩阵,保证满足以下性质: M>N. 矩阵中每个数都是 [0,N]中的自然数. 每行中, [1,N]中每个自然数刚好出现一次,其余的都是0. 每列中,[1,N]中每个自然数最多出现一次. 现在我们要在每行中选取一个非零数,并把这个数之后的数赋值为这个数.我们希望保持上面的性质4,即每列中,[1,N]中每个自然数仍最多出现一次. 对于 100% 的数据,N<200,M<400,T<50. Solution 稳定婚姻模型. 把行当成男孩,数字当成…

题意 给定一棵 \(n\) 个点的树,给定 \(k\) ,求 \(|\frac{\sum w(路径长度)}{t(路径边数)}-k|\)的最小值. \(n\leq 5\times 10^5,k\leq 10^{13}\) 分析 看到分数考虑分数规划,二分答案 \(x\),式子转化成 \(-x< \frac{\sum w}{t}-k< x\) 将边权变为 \(w-k\) 消除 \(k\) 的影响.但是不能够直接求最长链.因为是路径,考虑点分治. 二分答案 \(x\) 之后考虑两条路径组合 \((A…

题目链接 稳定婚姻问题:有n个男生n个女生,每个男/女生对每个女/男生有一个不同的喜爱程度.给每个人选择配偶. 若不存在 x,y未匹配,且x喜欢y胜过喜欢x当前的配偶,y喜欢x也胜过y当前的配偶 的完备匹配,则称这是一个稳定匹配. 稳定匹配一定存在,且存在一个\(O(n^2)\)的算法: 任选一个未匹配的男生x,按x的喜爱程度从大到小枚举每个女生,若当前女生没有配偶或喜欢x胜过喜欢当前配偶,则与x匹配.直到所有男生都匹配. 这一题我们用行表示男生,n个数表示女生.喜爱程度为:行更喜欢靠前的数,数…

稳定婚姻问题: 有n个男生,n个女生,所有女生在每个男生眼里有个排名,反之一样. 将男生和女生两两配对,保证不会出现婚姻不稳定的问题. 即A-1,B-2 而A更喜欢2,2更喜欢A. 算法流程: 每次男生向自己未追求过的排名最高女生求婚. 然后每个有追求者的女生在自己现男友和追求者中选择一个最喜欢的接受,然后拒绝其他人. 算法一定可以结束. 因为如果最后有一个男生单身,那他一定把所有女生都追求过一遍,说明没有女生单身,产生矛盾. #include<iostream> #include<cs…

Description 有一个长为 \(n\) 的序列,保证序列元素不超过 \(10^6\) 且其质因数集是前60个质数集合的子集.初始时全部都是 \(3\),有 \(m\) 次操作,要么要求支持单点修改,要么要求查询区间 \([l,~r]\) 的区间积 \(x\) 的欧拉函数值 \(\phi(x)\) 对一个质数取模的结果. Limitation \(1 \leq n,~m \leq 10^5\) Solution 考虑一个公式 \[\phi(x) = \prod_{i = 1}^{60} p…

uoj 因为询问是关于一段连续区间内的操作的,所以对操作构建线段树,这里每个点维护若干个不交的区间,每个区间\((l,r,a,b)\)表示区间\([l,r]\)内的数要变成\(ax+b\) 每次把新操作加入线段树中下一个叶子,然后如果某个节点里所有操作都加进去了,就条到父亲,把两个儿子的信息合并到父亲上.这里合并就是把两个区间集合合并成一个,例如两个区间\([a,c]\)和\([b,d](a\le b\le c\le d)\)会合并成\([a,b),[b,c),[c,d]\).合并出来的区间如果…

Description Solution f[i]表示状态i所代表的点构成的强连通图方案数. g[i]表示状态i所代表的的点形成奇数个强连通图的方案数-偶数个强连通图的方案数. g是用来容斥的. 先用f更新g.枚举状态i的编号最小点k所在连通块大小i-j,$g[i]=-\sum _{j\subset i}f[i-j]*g[j]$(此处g中不更新强连通图个数为1的. 设点集i中有sum条边,则: $f[i]=2^{sum}-\sum _{j\subset i}2^{sum-w[j]}*g[j]$.…

Description Solution 考虑k=1的情况.假设所有数中,第i位为1的数的个数为x,则最后所有的子集异或结果中,第i位为1的个数为$(C_{k}^{1}+C_{k}^{3}+...)$*2原本的数中第i位为0的数的个数.同理,所有子集异或结果中第i位为0的个数为$(C_{k}^{0}+C_{k}^{2}+...)$*2原本的数中第i位为0的数的个数. 由于二项式定理,可得前后两个式子大小相等.即对于每一位i,如果该位有某个(些)数为1,ans+=10i-1/2. k=2同理. 对…

Time Limit: 1 Second      Memory Limit: 32768 KB Compared to wildleopard's wealthiness, his brother mildleopard is rather poor. His house is narrow and he has only one light bulb in his house. Every night, he is wandering in his incommodious house, t…

UOJ 275. [清华集训2016]组合数问题 组合数 $C_n^m $表示的是从 \(n\) 个物品中选出 \(m\) 个物品的方案数.举个例子,从$ (1,2,3)(1,2,3)$ 三个物品中选择两个物品可以有 \((1,2),(1,3),(2,3)\) 这三种选择方法.根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数$ C_m^n$的一般公式: \[ C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!} \] 其中 \(n!=1×2×⋯×n\).(额外的,当 n=0n=0 时, n!=1n!=1)…

UOJ #269. [清华集训2016]如何优雅地求和 题目链接 给定一个\(m\)次多项式\(f(x)\)的\(m+1\)个点值:\(f(0)\)到\(f(m)\). 然后求: \[ Q(f,n,x) = \sum_{k = 0}^{n}f(k){n\choose k}x^k(1 - x) ^{n - k} \pmod{998244353} \] 考虑一个很巧妙的变化:组合数多项式! 设: \[ f(n)=\sum_{i=0}^m\binom{n}{i}h_i \] 可以这么玩的原因是\(\b…

[清华集训2014]矩阵变换 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://uoj.ac/problem/41 Description 给出一个 N 行 M 列的矩阵A, 保证满足以下性质: M>N.    矩阵中每个数都是 [0,N] 中的自然数.    每行中, [1,N] 中每个自然数都恰好出现一次.这意味着每行中 0 恰好出现 M−N 次.    每列中,[1,N] 中每个自然数至多出现一次. 现在我们要在每行中选取一个非零数,…

[UOJ#276][清华集训2016]汽水 试题描述 牛牛来到了一个盛产汽水的国度旅行. 这个国度的地图上有 \(n\) 个城市,这些城市之间用 \(n−1\) 条道路连接,任意两个城市之间,都存在一条路径连接.这些城市生产的汽水有许多不同的风味,在经过道路 \(i\) 时,牛牛会喝掉 \(w_i\) 的汽水.牛牛非常喜欢喝汽水,但过量地饮用汽水是有害健康的,因此,他希望在他旅行的这段时间内,平均每天喝到的汽水的量尽可能地接近给定的一个正整数 \(k\). 同时,牛牛希望他的旅行计划尽可能地有趣…

#274. [清华集训2016]温暖会指引我们前行 题意比较巧妙 裸lct维护最大生成树 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; #define lc t[x].ch[0] #define rc t[x].ch[1] #define pa t[x].fa co…

[UOJ#340][清华集训2017]小 Y 和恐怖的奴隶主(矩阵快速幂,动态规划) 题面 UOJ 洛谷 题解 考虑如何暴力\(dp\). 设\(f[i][a][b][c]\)表示当前到了第\(i\)次攻击,还剩下的\(1,2,3\)血的奴隶主个数为\(a,b,c\)的概率,每次考虑打到了哪里,做一个转移. 这样子,状态数就是把不超过\(8\)个东西分配到\(3\)个集合中,状态有\(165\)种,再加一个状态记录糊脸上的期望,也就是\(166\)个状态. 直接矩乘优化,那么单次的复杂度就是\(…