从二叉查找树到平衡树：avl, 2-3树，左倾红黑树（含实现代码），传统红黑树

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二叉查找树、平衡二叉树(AVL)、B+树、联合索引

1. [定义] 二叉排序树(二拆查找树)中,左子树都比节点小,右子树都比节点大,递归定义. [性能] 二叉排序树的性能取决于二叉树的层数最好的情况是 O(logn),存在于完全二叉排序树情况下,其访问性能近似于折半查找(见下图 a): 最差时候会是 O(n),比如插入的元素是有序的,生成的二叉排序树就是一个链表,这种情况下,需要遍历全部元素才行(见下图 b). 2. [定义] 平衡二叉树(AVL)中,符合二叉查找树的基础上,任意节点的两个子树的最大高度差为一. 需要左旋和右旋 3. [定义]…

从二叉查找树到平衡树：avl, 2-3树，左倾红黑树（含实现代码），传统红黑树

参考:自平衡二叉查找树 ,红黑树, 算法:理解红黑树 (英文pdf:红黑树) 目录自平衡二叉树介绍 avl树 2-3树 LLRBT(Left-leaning red-black tree左倾红黑树 (代码见git) 2-3-4树和红黑树 avl和红黑树的比较自平衡二叉查找树诞生的目的: 它是为了解决二叉查找树的查找时间复杂度最差是O(n)的问题而发明的数据结构. 完全二叉树的公式: n = 2h - 1 BST的查找运行时间和BST的高度有关.一个树的高度指的是从树的根开始所能到达的最长的…

有了二叉查找树、平衡树（AVL）为啥还需要红黑树？

序言二叉查找树的缺点平衡二叉树虽然平衡树解决了二叉查找树退化为近似链表的缺点,能够把查找时间控制在 O(logn),不过却不是最佳的,因为平衡树要求每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1,这个要求实在是太严了,导致每次进行插入/删除节点的时候,几乎都会破坏平衡树的第二个规则,进而我们都需要通过左旋和右旋来进行调整,使之再次成为一颗符合要求的平衡树. 显然,如果在那种插入.删除很频繁的场景中,平衡树需要频繁着进行调整,这会使平衡树的性能大打折扣,为了解决这个问题,于是有了红黑树. 红黑树…

Algorithms: 二叉平衡树(AVL)

二叉平衡树(AVL): 这个数据结构我在三月份学数据结构结构的时候遇到过.但当时没调通.也就没写下来.前几天要用的时候给调好了!详细AVL是什么,我就不介绍了,维基百科都有. 后面两月又要忙了.和同学组队去比赛,预计博客这边也不常写了.等这段时间过了再继续更新! 这是我第一次画电路图(原理图)晒晒,事实上我对电子非常感兴趣的.看着网上人家做的电子作品.就想自己也做做.兴奋的想试试.呵呵,以后我做电子小作品了也把他放到博客,开源和大家一起分享.DIY的乐趣. 第一次正儿八经会电…

平衡树初阶——AVL平衡二叉查找树+三大平衡树（Treap + Splay + SBT）模板【超详解】

平衡树初阶——AVL平衡二叉查找树一.什么是二叉树 1. 什么是树. 计算机科学里面的树本质是一个树状图.树首先是一个有向无环图,由根节点指向子结点.但是不严格的说,我们也研究无向树.所谓无向树就是将有向树的所有边看成无向边形成的树状图.树是一种递归的数据结构,所以我们研究树也是按照递归的方式去研究的. 2.什么是二叉树. 我们给出二叉树的递归定义如下: (1)空树是一个二叉树. (2)单个节点是一个二叉树. (3)如果一棵树中,以它的左右子节点为根形成的子树都是二叉树,那么这棵树本身也是二叉…

(4) 二叉平衡树, AVL树

1.为什么要有平衡二叉树? 上一节我们讲了一般的二叉查找树, 其期望深度为O(log2n), 其各操作的时间复杂度O(log2n)同时也是由此决定的.但是在某些情况下(如在插入的序列是有序的时候), 二叉查找树就会退化成近似链或链.如下图(b). 此时, 其操作的时间复杂度退化成线性的,即O(n).我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况,但是在进行了多次的操作之后,由于在删除时,我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身,这样就会造成总是右边的节点数目减少,以至于树向左偏沉.这同时也…

树-二叉平衡树AVL

基本概念 AVL树:树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1. AVL树的查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logn). AVL实现 AVL树的节点包括的几个组成对象: (01) key -- 是关键字,是用来对AVL树的节点进行排序的. (02) left -- 是左孩子. (03) right -- 是右孩子. (04) height -- 是高度.即空的二叉树的高度是0,非空树的高度等于它的最大层次(根的层次为1,根的子节点为第2层,依次类推). AVL旋转算法 AVL失衡四种形态…