首先,贴上一个很好的讲解贴: http://www.wutianqi.com/?p=3012 HDOJ 1233 还是畅通工程 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1233 裸的Prim... #include<cstdio> #define MAXN 105 #define INF 0x3f3f3f3f int map[MAXN][MAXN]; int dist[MAXN]; int vis[MAXN]; int n,a,b,x,ans,tot…

1937: [Shoi2004]Mst 最小生成树 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 802  Solved: 344[Submit][Status][Discuss] Description Input 第 一行为N.M,其中 表示顶点的数目, 表示边的数目.顶点的编号为1.2.3.…….N-1.N.接下来的M行,每行三个整数Ui,Vi,Wi,表示顶点Ui与Vi之间有一条边,其权值为 Wi.所有的边在输入中会且仅会出现一次.再接着N-1…

[BZOJ1937][Shoi2004]Mst 最小生成树 Description Input 第一行为N.M,其中 表示顶点的数目, 表示边的数目.顶点的编号为1.2.3.…….N-1.N.接下来的M行,每行三个整数Ui,Vi,Wi,表示顶点Ui与Vi之间有一条边,其权值为Wi.所有的边在输入中会且仅会出现一次.再接着N-1行,每行两个整数Xi.Yi,表示顶点Xi与Yi之间的边是T的一条边. Output 输出最小权值 Sample Input 6 9 1 2 2 1 3 2 2 3 3 3…

前注:关于这题,本人的解法暂时没有成功通过此题,原因是被卡常了.可能需要等待某种机缘来请人调试. 类似uoj的一道题(新年的繁荣),不过是一个有些简单的版本. 因为是完全图,有没有办法明显优化建边,所以考虑用这个Boruvka算法.MST学习笔记里应当记下来了,可以自行前往.然后在这里,就发现使用Boruvka的话明显就有了可以优化的地方——每个点向外找一条最小的边.这里,因为异或的特殊性,所以可以想到用01trie来查找xor最小值.于是boruvka就与数据结构结合起来了.然后照着流程做即可…

The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 28207   Accepted: 10073 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undir…

题意: 要使n个点之间能够互通,要使两点直接互通需要耗费它们之间的欧几里得距离的平方大小的花费,这说明每两个点都可以使其互通.接着有q个套餐可以选,一旦选了这些套餐,他们所包含的点自动就连起来了,所需要做的就是连上还未通的即可,q<=8.可以多买.求最小生成树所需的代价. 思路: 与普通求MST不同的就是多了套餐,而且还可以多买.每个套餐有买或不买两种可能,那么有28种可能,即256种. 如果不买套餐,至少需要求1次MST是确定的,这个复杂度已经是O(n*n)了.还得考虑哪些餐套可以搭配来买更便…

最小生成树MST,英文名如何拼写已忘,应该是min spaning tree吧.假设一个无向连通图有n个节点,那么它的生成树就是包括这n个节点的无环连通图,无环即形成树.最小生成树是对边上权重的考虑,最小生成树即树的所有边上权重值之和最小,最小指权重最小,即在含有 n 个顶点的连通网中选择 n-1 条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中 n-1 条边上权值之和达到最小.专业一点的解释:在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(…

MST在前面学习了Kruskal算法,还有一种算法叫做Prim的.这两者的区别是Prim算法适合稠密图,比如说鸟巢这种几乎所有点都有相连的图.其时间复杂度为O(n^2),其时间复杂度与边的数目无关:而kruskal算法的时间复杂度为O(eloge),跟边的数目有关,适合稀疏图. prim算法 基本思想:假设G＝(V,E)是连通的,TE是G上最小生成树中边的集合.算法从U＝{u0}(u0∈V),TE＝{ 空集 }开始.重复执行下列操作: 1.在所有u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中找一条权值最…

这道题拖了好久因为懒,结果1A了,惊讶∑( 口 || [题目大意] 给定一张n个顶点m条边的有权无向图.现要修改各边边权,使得给出n-1条边是这张图的最小生成树,代价为变化量的绝对值.求最小代价之和. [思路] 思路有点神,并不是我这种蒟蒻能够想到的XD 显然由贪心,树边必定变成wi-di,非树边必定变成wi+di (di≥0) 为了满足Mst的性质,考察一条非树边j,它加最小生成树后,必定构成一个环.对于环上的每一条树边i,有wi-di≤wj+dj,即di+dj≥wi-wj.这非常类似于KM的…

最小生成树即在一个图中用最小权值的边将所有点连接起来.prim算法求MST其实它的主要思路和dijkstra的松弛操作十分相似 prim算法思想:在图中随便找一个点开始这里我们假定起点为“1”,以点1为松弛点将与之相连接的点进行松弛操作并更新它们的dis值因为我们只需要连接它们的最短边因此我们只需要 "dis[ i ]=edges[pos][ i ]"(记录松弛点到与之相连的节点的边权) 接下来的操作和dijkstra一样我们进行贪心找到距松弛点最近的点并记录下它的坐标,而且使之成为下…

[BZOJ2238]Mst Description 给出一个N个点M条边的无向带权图,以及Q个询问,每次询问在图中删掉一条边后图的最小生成树.(各询问间独立,每次询问不对之后的询问产生影响,即被删掉的边在下一条询问中依然存在) Input 第一行两个正整数N,M(N<=50000,M<=100000)表示原图的顶点数和边数. 下面M行,每行三个整数X,Y,W描述了图的一条边(X,Y),其边权为W(W<=10000).保证两点之间至多只有一条边. 接着一行一个正整数Q,表示询问数.(1&l…

题意: 在平面上有n个点,要让所有n个点都连通,所以你要构造一些边来连通他们,连通的费用等于两个端点的欧几里得距离的平方.另外还有q个套餐,可以购买,如果你购买了第i个套餐,该套餐中的所有结点将变得相互连通,第i个套餐的花费为ci.求最小花费. 思路: 在这里我们可以采取枚举所有可能 + K算法来得出答案,比如这里有三个套餐,我们利用二进制枚举 001.010.011 .100. 101. 110. 111 分别代表第一个和第二个不要,要第三个(001):不要第一个和第三个,要第二个(010).…

搭建一个最小代价的网络,最原始的最小生成树的应用. 这里使用Union find和Kruskal算法求解. 注意: 1 给出的数据是原始的矩阵图,可是须要转化为边表示的图,方便运用Kruskal,由于须要sort 2 降低边.一个矩阵最多须要(N*N-N)>>1条边,有人讨论本题是否有向,那是无意义的.由于本题的最小生成树和方向无关. 3 使用Union find是为了推断是否有环.比原始推断快非常多. #include <stdio.h> #include <stdlib.…

链接 题解 先构建出最小生成树,如果删的是非树边,直接输出答案 否则问题转化为,把该边删掉后剩下两个联通块,两个端点分别在两个块内的最小边权,LCT可以维护 不妨换一种思考方向:考虑一条非树边可以代替哪些树边,根据次小生成树的套路,它可以代替树上两端点之间路径上的任意一条边 因此,对MST进行树链剖分,然后对每一条非树边更新它两端点之间路径的最小值即可 注意:题目给的图可能不连通,需要特判! #include<bits/stdc++.h> #define REP(i,a,b) for(int…

Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the following properties…

The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 22668   Accepted: 8038 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undire…

传送门 题意: 给一张无向图和一棵生成树,改变一些边的权值使生成树为最小生成树,代价为改变权值和的绝对值,求最小代价 线性规划的形式: $Min\quad \sum\limits_{i=1}^{m} \delta_i$ $Sat\quad $非树边边权$\ge$生成树上路径任何一条边的边权 $i$非树边$j$树边 $w_i+\delta_i \ge w_j-\delta_j$ 然后可以转化成二分图最小顶标和来求解 这里需要求二分图最大权非完美匹配,我的做法是遇到$d[t] < 0$就退出,反正这…

正解:最小生成树 解题报告: 先放下传送门QAQ 然后这题,首先可以发现这神奇的连边方式真是令人头大,,,显然要考虑转化掉QAQ 大概看一下可以发现点对的规律是,左边++,交换位置,再仔细想下,就每个点会连上相邻两点,也就相邻两点会通过另外一个点连边 首先可以发现加到后来已经是麻油意义的了,想下kruscal的意义,当两条边的两端是一样的那显然权值大的那条边麻油意义的,就是说每次最多加n条边 这时候再结合prim,可以发现我们每次加入一个不在联通块的点的时候我们一点也不关心它和哪个点相连的,只要…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1937 (题目链接) 题意 一个无向图,给出一个生成树,可以修改每条边的权值,问最小修改多少权值使得给出的生成树是最小生成树. Solution 好神!!!!! 首先,由贪心可知,生成树上的边我们肯定是减小它的权值,非树边我们肯定是增大它的权值.假设树边$i$的权值$w_i$,修改后的权值$w_i-d_i$:非树边$j$的权值$w_j$,修改后的权值$w_j+d_j$.如果$j$有可能代替$i$,那…

http://codeforces.com/problemset/problem/160/D 这道题要求哪条边存在于某个最小生成树中,哪条边不存在于最小生成树中,哪条边绝对存在于最小生成树中 明显桥边一定存在于所有最小生成树中,然而怎么处理存在某个最小生成树的边呢? 借助kruskal算法的性质,由小到大,每次处理同一权值的边,如果边连接的点已经联通就不要管,否则那些处理的边一定存在于某最小生成树上 批量处理的思想很巧妙 #include <cstdio> #include <vecto…

题意 题目链接 给出\(n\)点,每个点有一个点权\(a[i]\),相邻两点之间的边权为\(a[i] \oplus a[j]\),求最小生成树的值 Sol 非常interesting的一道题,我做过两种这类题目,一种是直接打表找规律,另一种就像这种用Boruvka算法加一些骚操作来搞. 首先,把所有元素扔到Trie树里面,这样对于Trie树上的每一层(对应元素中的每一位)共有两种情况: 全为0或全为1 一部分为0另一部分为1 对于第一种情况,我们无需考虑,因为任意点相邻产生的贡献都是0,对于第二…

题目描述 给出一个N个点M条边的无向带权图,以及Q个询问,每次询问在图中删掉一条边后图的最小生成树.(各询问间独立,每次询问不对之后的询问产生影响,即被删掉的边在下一条询问中依然存在) 输入 第一行两个正整数N,M(N<=50000,M<=100000)表示原图的顶点数和边数. 下面M行,每行三个整数X,Y,W描述了图的一条边(X,Y),其边权为W(W<=10000).保证两点之间至多只有一条边. 接着一行一个正整数Q,表示询问数.(1<=Q<=100000) 下面Q行,每行…

题意:$n$个点,$q$次建边,每次建边选定$x,y$,权值$c$,然后接着$(y,x+1,c+1),(x+1,y+1,c+2),(y+1,x+2,c+3),(x+2,y+2,c+4)\dots$(画图理解),然后求最小生成树. 一开始想的是堆维护最小..发现不行````` 这题是等效转化.回顾kruskal的过程,权值小的边被考虑过后对应的两个点一定是联通的.那么其实再考虑权值大的边的话,是可以改造的.当$(x,y)$被考虑过后,权值大的$(y,x+1)$其实就可以改成是$(x,x+1)$,都…

跑一遍mst.对于非mst上的边,显然删掉不影响. 如果删边在树上,相当于这时剩下两个连通块.可以证明要重新构成mst只需要再加一条连接两个连通块的最小边,不会证,yy一下,因为原来连通块连的边权和已经最小化了,就不要动,如果换用两条以上的边,肯定不会更优. 所以问题就是断掉树边,找最小联通边.可以LCT.````` 这种一颗树断成两截找联通边的题有一个常用思路,要使得联通,必须得有非树边两端点形成的链过这个断边.换句话说,一条非树边两点形成的树上链可以在树断掉后成为联通边当且仅当他经过的边断掉…

Prim算法很好理解,特别是学完了迪杰斯特拉算法之后,更加能理解Prim的算法思想 和迪杰斯特拉算法差不多,由于最后要形成连通图,故任意指定一个点,作为初始点,遍历所有点,以当前最小权值的点(和迪杰斯特拉不同,每个点的值就由边的权值确定)每次求出其他点的值. 在判断联通图的关系时,并查集是个十分高效的手段,通过并查集能够判断出当前是否成环(在Kruskal算法里用并查集判断是否成环非常重要),还有判断当前是否有路可通 通过HDU 1879来分析Prim算法,以及并查集在MST中的应用 继续畅通工…

Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the following properties…

待填坑 Code //CF160D Edges in MST //Apr,4th,2018 //树上差分+LCA+MST #include<cstdio> #include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; long long read() { long long x=0,f=1; char c=getchar…

首先由贪心的想法知道,树边只减不加,非树边只加不减,令$w_i$表示i号边原来的边权,$d_i$表示i号边的改变量 对于一条非树边$j$连接着两个点$x$.$y$,则对于$xy$这条路径上的所有树边$i$,都要满足:$w_i - d_i \le w_j + d_j$ 移项可得$w_i -w_j \le d_i + d_j$ 于是我们发现$d[]$就是KM算法里的顶标了,直接跑最大匹配即可 /*****************************************************…

传送门 $ \color{red} {solution:} $ 对于每条树边\(i\),其边权只可能变小,对于非树边\(j\),其边权只可能变大,所以对于任意非树边覆盖的树边有 \(wi - di <= wj + dj\), 变形一下 \(wi - wj <= di +dj\), 而这一部分正是带权二分图匹配,可以使用\(KM\)算法 不会\(KM\)算法的同学这里有篇算法介绍; #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const…

基本思路: 用定点数组记录每个子树的最近邻居. 对于每一条边进行处理: 如果这条边连成的两个顶点同属于一个集合,则不处理,否则检测这条边连接的两个子树,如果是连接这两个子树的最小边,则更新 (合并). 时间复杂度平均 \(O(V+E)\),最坏 \(O((V+E)\log V)\). 下面是 Borůvka 算法演示动图:(源:Wikimedia) 程序代码: struct node {int x, y, w; } edge[M]; int d[N]; // 各子树的最小连外边的权值 int e…