luogu 先考虑怎样的二进制串才会被3整除.可以发现如果二进制位第\(0,2,4...2n\)位如果为\(1\),那么在模3意义下为1,如果二进制位第\(1,3,5...2n+1\)位如果为\(1\),那么在模3意义下为-1.所以也就是位置上是1的奇二进制位个数减位置上是1的偶二进制位个数要被3整除 在这种条件下,如果区间内1的个数为偶数显然可以从最低位开始依次放使得被3整除,如果为奇数,那么先把除了最后三个1以外的1按照偶数的情况处理,然后这三个1中间各插入一个0,也就是\(...01010…

题面 Bzoj 洛谷 题解 考虑一个什么样的区间满足重组之后可以变成\(3\)的倍数.不妨设\(tot\)为一个区间内\(1\)的个数.如果\(tot\)是个偶数,则这个区间一定是\(3\)的倍数,接着考虑奇数的情况. 如果只有\(1\)个\(1\),那么无论如何都不行,只需考虑\(3\)个\(1\)的情况,因为其他的\(1\)可以看做偶数个\(1\)的情况.不难发现,当只有\(3\)个\(1\)的时候,我们需要有至少\(2\)个\(0\),接着就可以用线段树来维护了. 我们考虑记录三个数组,\…

[BZOJ5294][BJOI2018]二进制(线段树) 题面 BZOJ 洛谷 题解 二进制串在模\(3\)意义下,每一位代表的余数显然是\(121212\)这样子交替出现的. 其实换种方法看,就是\(1,-1,1,-1,...\) 如果询问一个二进制串能否被\(3\)整除,那么只需要考虑奇数位上的\(1\)的个数和偶数位上的\(1\)的个数就行了. 如果可以重排,我们来考虑如何分配. 首先对于一个长度为\(len\)的区间,模\(3\)余\(1\)的位有\([\frac{len+1}{2}]\…

传送门 题意简述: 给出一个长度为nnn的二进制串. 你需要支持如下操作: 修改每个位置:1变0,0变1 询问对于一个区间的子二进制串有多少满足重排之后转回十进制值为333的倍数(允许前导000). 思路: 考虑一个xxx位的包含有yyy个111的二进制串,它是333的倍数当如下任意一个条件成立: yyy是偶数. yyy是大于111的奇数且x−y>=2x-y>=2x−y>=2 emmmmemmmmemmmm感觉不是很好维护. 于是我们正难则反,跑去求不合法的方案数,这个二进制串不合法如下…

Description pupil 发现对于一个十进制数,无论怎么将其的数字重新排列,均不影响其是不是333 的倍数.他想研究对于二进 制,是否也有类似的性质.于是他生成了一个长为n 的二进制串,希望你对于这个二进制串的一个子区间,能求出 其有多少位置不同的连续子串,满足在重新排列后(可包含前导0 )是一个3 的倍数.两个位置不同的子区间指开 始位置不同或结束位置不同.由于他想尝试尽量多的情况,他有时会修改串中的一个位置,并且会进行多次询问. Solution 假设知道结论: 当一个二进制数满足…

P4932 浏览器 题意 题目背景 __stdcall在用\(Edge\)玩\(slay\)的时候,鼠标会经常失灵,这让她十分痛苦,因此她决定也要让你们感受一下\(Edge\)制造的痛苦. 题目描述 __stdcall给了你\(n\)个点,第\(i\)个点有权值\(x[i]\),对于两个点\(u\)和\(v\),如果\(x[u]\ xor\ x[v]\)的结果在二进制表示下有奇数个\(1\),那么在\(u\)和\(v\)之间连接一个\(Edge\),现在__stdcall想让你求出一共有多少个\…

传送门 因为每一位\(\mod 3\)的值为\(1,2,1,2,...\),也就相当于\(1,-1,1,-1,...\) 所以当某个区间的\(1\)的个数为偶数的时候,一定是可行的,只要把这若干个\(1\)放在一起就可以了. 而当某个区间的\(1\)的个数为奇数的时候,那么最优的方式显然是\(1\)和\(-1\)两两配对,剩下\(3\)个\(1\),然后留下至少\(2\)个\(0\),将\(111\)拼成\(10101\)的形式. 注意到\(1\)的个数为\(1\)的时候显然不可行. 所以合法的…

题解: 首先发现性质 只有1个1的区间 或者 奇数个1且0的个数少于2这个区间是不合法的 然后这个东西暴力是比较好处理的 刚开始写的比较傻逼,分几种情况 先把0,1缩在一起 1.k1个0+1+k2个0 2.k1个1+0+k2个1 其中k1+k2是奇数 3.1之内单独1 4.0+奇数1 然后这样挺烦的 最讨厌写这种很容易漏掉的分类套路了.. 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rint register int #d…

这是一道巨狗题,我已无力吐槽为什么我怎么写都不过 我们对于这种无修改的边权题目有一个经典的树上差分套路: \(ans=sum_x+sum_y-2\cdot sum_{LCA(x,y)}\) 这里的\(sum\)表示的是从根到这个点的边权前缀和 然后这里求的是点权,我们还是用一样的策略,就是树上查分后加上这个点的点权即可,即: \(ans=sum_x+sum_y-2\cdot sum_{LCA(x,y)}+node_{LCA(x,y)}\) 然后我们发现\(1\le k\le 50\),所以我们预…

BJOI的题目感觉有点难写 题目分析: 首先推一波结论.接下来的一切都在模3意义下 现在我们将二进制位重组,不难发现的是2^0≡1,2^1≡2,2^2≡1,2^3≡2....所以我们考虑这样的式子 2*a+b≡0 mod 3 其中a+b为某个区间的1的个数,令它为tot.试着带几个值看看. 2*1+1+3k≡0; 2*2+2+3k≡0; 2*3+0+3k≡0; 可以发现a和b实际上在任何时候都有a≡b.也就是说a≡tot-a. 这等价于2*a≡tot.对于每一个tot,我们把它对应最好的a写出来…

二进制数能被3整除相当于奇数.偶数位上1的个数模3同余.那么如果有偶数个1,一定存在重排方案使其合法:否则则要求至少有两个0且至少有3个1,这样可以给奇数位单独安排3个1. 考虑线段树维护区间内的一堆东西,合并两节点时计算跨过区间中点的答案.可以对每个节点记录f[0/1][0/1][0/1][0/1/2]表示前/后缀,异或和为0/1,是否至少出现了两个1,出现了0/1/超过2个0.大力讨论即可. 成功写了一晚上才不是因为要补十几面数学作业 #include<iostream> #include…

不太清楚是不是动态dp--? 这个维护其实和最大连续子段差不多,维护l[x][y],r[x][y],m[x][y]分别表示包含左儿子的01个数为(x,y)的区间个数,包含右儿子的01个数为(x,y)的区间个数,和01个数为(x,y)的所有区间个数 x表示1的个数情况,0表示0个,1表示1个,2表示>=2的偶数个,3表示>=3的奇数个 y表示0的个数情况,0表示0个,1表示1个,2表示>=2个 转移的话合并ls.r,rs.l即可,注意是乘法,注意细节,转移很难写-- #include<…

Preface 菜鸡HL终于狗来了他的省选停课,这次的时间很长,暂定停到一试结束,不过有机会二试的话还是可以搞到4月了 这段时间的学习就变得量大而且杂了,一般以刷薄弱的知识点和补一些新的奇怪技巧为主. 偶尔也会打一些比赛找找手感(比如HHHOJ的比赛,Luogu比赛,以及comet OJ上之前的CCPC题) CF和CC看情况,主要是我真的不太喜欢读英文题的恐怖感觉233 希望这段时间的努力可以让我不跪省选吧 2-26 早上晨跑完了就和杨浩讲了停课的事,不出意外地很轻松就通过了. 然后回班拿了点东…

突然意识到有一些题目的计划,才可以减少大量查水表或者找题目的时间. 所以我决定这样子处理. 按照这个链接慢慢做. 当然不可能只做省选题了. 需要适时候夹杂一些其他的题目. 比如\(agc/arc/cf\)的题目,以及\(loj\)上的一些省的集训题目,还有\(uoj\)的各种\(round\)的题目. 大块大块的做题记录就在这里记录一下,省选后再来看结果,至少努力过就不曾后悔了不是吗? 首先先是省选题的记录,然后有比赛的记录,做到每周至少完成一整场\(CF\)或者\(AtCoder\)比赛的题解…

1.luogu P4315 月下"毛景树" 题目链接 前言: 这大概是本蒟蒻A掉的题里面码量最大的一道题了.我自认为码风比较紧凑,但还是写了175行. 从下午2点多调到晚上8点.中间小错不断.最后还是借助了郭神的AC代码.. %%%stO郭神Orz%%% 还是我代码能力不够.以后要多写一些这样的题练练手. 解析: 题目相当裸.树链剖分+线段树维护区间最大值. 需要注意的点大致如下: 1.边权化点权 2.线段树需要实现的功能:区间加,区间赋值,区间查询最大值. 看起来貌似有手就行其实对于…

正解:线段树 解题报告: 传送门! 话说开始看到这题的时候我想得hin简单 因为关于%3有个性质就是说一个数的各个位数之和%3=这个数%3嘛,小学基础知识? 我就想着,就直接建一棵树,只是这棵树要用个数据结构分别存下%3=0,1,2然后大力走一波就好辣 然后我仔细思考了一下,发现因为它是要连续一个区间所以我可能这个数据结构中要有9个数 前三个不变,第四个到第六个是连着左边的%3的余数,第七个到第九个是连着右边的%3的余数,依然是大力走一波 但是我jio得应该不会出这种并没有思维难度然而实现难度又…

题目描述 终于,破解了千年的难题.小FF找到了王室的宝物室,里面堆满了无数价值连城的宝物……这下小FF可发财了,嘎嘎.但是这里的宝物实在是太多了,小FF的采集车似乎装不下那么多宝物.看来小FF只能含泪舍弃其中的一部分宝物了……小FF对洞穴里的宝物进行了整理,他发现每样宝物都有一件或者多件.他粗略估算了下每样宝物的价值,之后开始了宝物筛选工作:小FF有一个最大载重为W的采集车,洞穴里总共有n种宝物,每种宝物的价值为v[i],重量为w[i],每种宝物有m[i]件.小FF希望在采集车不超载的前提下,选…

题解 每次开这样的数据结构题感想都大概是如下两点 1.为什么别人代码长度都是我的1/2???? 2.为什么我运行时间都是他们的两倍???? 简单分析一下,我们关注一个区间是否合法只关注这个区间有多少个1,有多少个0 有偶数个1,一定合法,因为3的二进制是11,我们只需要111111拼起来一定除得开3 只有一个1,一定不合法,因为必然质因数只有2 有奇数个且大于一个1,没有0,一定不合法,我们两两消掉11,最后会剩下一个除不开的1 有奇数个且大于一个1,有一个0,一定不合法,我们两两消掉11,最后…

建议去uoj那里去测,数据比较强 位运算的题目,就得一位一位的分开考虑 然后枚举初始值的最高位是0 是1 的最终攻击 (二进制内)最高位是1肯定比次位是1次次位是1次次次位是1···的大吧,显然 然后贪心O(N)就能过去啦 感觉自己是学傻了,看到n=5w就写了个nlog 情况好像有某一位的初始值是0最终那一位是1,初始值是1,最终那一位也是1的,所以要注意一下 代码: (咦,好像别人家的代码呀) #include <iostream> #include <cstdio> #incl…

LINK:随机漫游 非常妙的一道题. 容易想到倒推期望. 设状态 f[i][j]表示到达第i个点 此时已经到达的集合为j能走到全集的期望边数. 只要求出来这个就能O(1)回答询问. \(f[i][j]=1+\sum_{v\in son_x,v\notin j}\frac{1}{d_i}f[i][j|v]+\sum_{v\in son_x,v\in j}\frac{1}{d_i}f[i][j]\) 有了这个东西 显然可以\((2^n\cdot n)^3\)暴力高斯消元了. 考虑优化 容易发现如果按…

这个题还是可以的. 但是卡常卡得我心力憔悴.还是太菜了 我们把一个区间当做一个26位二进制数,每一位代表一个英文,二进制数的每一个位0代表这一位对应的字母出现了偶数次,否则出现了奇数次. 那么一个区间可以升天,当且仅当这个区间对应的二进制数为0或\(x^i\). 我们用莫队.用\(a[i]\)代表异或前缀和.考虑\([l,r]->[l,r+1]\)贡献的变化,贡献会加上,\(\sum{(a[r+1]==a[x])}+\sum{a[r+1]\oplus{(1<<i)}}(l-1\leq x…

这是一道我也不知道我gu了多久的题目 (然鹅还有n多任务没有完成) 反正--我太难了 好了言归正传,题目链接 是一道校内测的题目(现在应该没有人没考了吧?) 思路的话,是神仙并查集√ 觉得虽然并查集很简单,但很容易想不到要用并查集解题呢 首先,考场上卡死我的就是怎么分别表示\(a_1,a_2--,a_n\),然后其实我们可以直接按照\(a_1,a_2,--,a_n,b_1,b_2,--b_n,--\)的顺序依次编号(注意并查集时需要考虑0和1,所以需要从2开始编号). k=read(); num…

LINK:P6570 [NOI Online #3 提高组]优秀子序列 Online 2的T3 容易很多 不过出于某种原因(时间不太够 浪了 导致我连暴力的正解都没写. 容易想到 f[i][j]表示前i个数 当前或为j的方案数. 转移很简单 不过复杂度最坏是n*值域的. 只有20 可以把状态降维 可以枚举子集来剪枝 这样就可以卡过40分了. 容易发现当前为0的时候 整体状态要乘2这个可以打一个标记. 这样在开o2的情况下就可以获得70分的好成绩了. const int MAXN=200010<<…

BJOI2018简要题解 D1T1 二进制 题意 pupil 发现对于一个十进制数,无论怎么将其的数字重新排列,均不影响其是不是 \(3\) 的倍数.他想研究对于二进制,是否也有类似的性质. 于是他生成了一个长为 \(n\) 的二进制串,希望你对于这个二进制串的一个子区间,能求出其有多少位置不同的连续子串,满足在重新排列后(可包含前导 \(0\))是一个 \(3\) 的倍数.两个位置不同的子区间指开始位置不同或结束位置不同. 由于他想尝试尽量多的情况,他有时会修改串中的一个位置,并且会进行多次询…

八数码难题 ——!x^n+y^n=z^n 我在此只说明此题的一种用BFS的方法,因为本人也是初学,勉勉强强写了一个单向的BFS,据说最快的是IDA*(然而蒟蒻我不会…) 各位如果想用IDA*的可以看看这位大佬的这篇文章: http://www.cnblogs.com/ZYBGMZL/p/6852733.html 接下来是我的方法,用luogu的跑了最慢是200ms,感觉还行把. 题目描述 在3×3的棋盘上,摆有八个棋子,每个棋子上标有1至8的某一数字.棋盘中留有一个空格,空格用0来表示.空格周围…

一.[NOI2014]起床困难综合症 题目描述 网址:https://daniu.luogu.org/problemnew/show/2114 大意: 有一条链,链上每一个节点包含一个位运算f 与 一个值w , 一个值V从链首出发. 每经过一个点u ,有: \(V = V (f)w\),其中f = {&.|.^}中的一个. 现在限定初始值V在区间\([0,R]\)中,请选定一个值,使得最终结果最大. 题目解法 史上最简单的NOI题目,当时肯定一群大佬秒A. 显然对于二进制,每一位的运算之间没有影…

我博弈基础好差.. Luogu P2490 题意 有一个长度为$ n$的棋盘,黑白相间的放$ k$个棋子,保证$ k$是偶数且最左边为白子 每次小$ A$可以移动不超过$ d$个白子,然后小$ B$可以移动不超过$ d$个黑子 双方不能把棋子越过其他棋子 求有多少种初始方案使得小$ A$先手必胜 注意白子只能往右黑子只能往左 $NimK游戏$ 对于一个局面,我们可以把每对相邻的(白,黑)对看成一堆石子,数量即为这两个棋子之间的距离 问题等价于每次可以在不超过$ d$堆中取石子求是否必胜 考虑普通…

题目链接 Luogu 4294 (我做这道题的时候BZOJ全站的SPJ都炸了 提交秒WA 幸好有洛谷) 题解 这道题是[斯坦纳树]的经典例题.斯坦纳树是这样一类问题:带边权无向图上有几个(一般约10个)点是[关键点],要求选择一些边使这些点在同一个联通块内,同时要求所选的边的边权和最小. 怎么解决斯坦纳树问题?--其实,就是一种状压DP. \(dp[i][j]\)表示以i号节点为根,当前状态为j(j的二进制中已经与i连通的点对应位置为1). 这个"以i为根"是哪来的呢?其实i可以是联通…

UPD 2018.3.30 这个好像就是更相减损术的样子emmm UPD 2018.5.22 好像不是更相减损术而是叫Stein算法的样子emmm 蒟蒻来做个二进制GCD笔记. 为什么要写这个东西呢,因为按照ysy神犇在这次luogu夏令营的说法,常数会小很多. 我再查了一下(ysy神犇没说实现啊orz),这玩意的原理说起来大概是这样的: 因为普通的辗转相除法求gcd需要用到取模,所以常数比较慢. 我们使用另一种算法: 求gcd(a,b).有三种情况: 1.a,b为偶数,则gcd(a,b)=2*…

题目 设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你 派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积(n<=1e15). 分析 好吧,一看数据范围及可知暴力不可做我是不会说我打了一次暴力得了50分的,看一下让求的,恶心,仔细观察后觉得是一道数位DP,可先将n换做二进制,在每一位每一位的分析,若为0则跳过,若为1则处理一番,在处理时可先脚动模拟一番,发现和杨辉三角略有联系,故先处理处杨辉三角,最终出答案(代码里都有体现),时间是:luogu…