世界是物质的,物质是运动的,运动是有规律的,规律是可以被认识的. 关于期望意义下min-max容斥,我们认为每个事件的时间来认识事件,max/min S表示集合S中所有时间最后/最前出现的事件,E(max/min S)表示事件max/min S首次发生的期望时间.这样,仿照普通min-max容斥的推导可得 \[ E(\max S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}E(\min T) \] 同理的kth-max-min也成立 \[ E(\max_k S)=\sum_{…

[Luogu4707]重返现世(min-max容斥) 题面 洛谷 求全集的\(k-max\)的期望 题解 \(min-max\)容斥的证明不难,只需要把所有元素排序之后考虑组合数的贡献,容斥系数先设出来后也不难解出. 那么我们来考虑如何求解\(k-max\),设出容斥系数\(f(|T|)\) \[kmax(S)=\sum_{T\subset S}f(|T|)min(T)\] 显然是从小到大考虑每个元素作为\(min\)时候的贡献,并且我们只需要其中第\(k\)大的贡献. 假设\(n=|S|\),…

洛谷 P4707 重返现世 k-minimax容斥 有这一个式子:\(E(\max_k(S))=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-k}C_{|T|-1}^{k-1}\min(T)\) dp.考虑怎么设状态,因为\(\min(T)=\frac{m}{\sum_{i\in T}i}\),所以要设一维表示和:还要加一维表示当前的\(k\). 设\(f_{i,k,j}\)表示\(S\)中加入了前\(i\)个元素,式子中的\(\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|…

题目描述 为了打开返回现世的大门,Yopilla 需要制作开启大门的钥匙.Yopilla 所在的迷失大陆有 \(n\) 种原料,只需要集齐任意 \(k\) 种,就可以开始制作. Yopilla 来到了迷失大陆的核心地域.每个单位时间,这片地域就会随机生成一种原料.每种原料被生成的概率是不同的,第 ii种原料被生成的概率是$ \frac{p_i}{m} $.如果 Yopilla 没有这种原料,那么就可以进行收集. Yopilla 急于知道,他收集到任意 kk 种原料的期望时间,答案对 \(9982…

Description 为了打开返回现世的大门,\(Yopilla\) 需要制作开启大门的钥匙.\(Yopilla\) 所在的迷失大陆有 \(n\) 种原料,只需要集齐任意 \(k\) 种,就可以开始制作. \(Yopilla\) 来到了迷失大陆的核心地域.每个单位时间,这片地域就会随机生成一种原料.每种原料被生成的概率是不同的,第 \(i\) 种原料被生成的概率是 \(\frac{p_i}{m}\) .如果 \(Yopilla\) 没有这种原料,那么就可以进行收集. \(Yopilla\) 急…

收集邮票加强版,每个邮票不是等概率获得的了. 而且是获得K个,如果把一个全集S集合找出其获得时间集合(显然获得时间两两不同)的话,那么就是第n-k+1大的期望! %%%Sooke min-max容斥扩展: 推广到期望: 只要求后面的东西 对于集合T,设∑t∈T=SUM,那么,E(min(T))=m/SUM 所以,只要知道SUM,就可以计算贡献 所以,不妨把SUM放进状态里,记录贡献次数(就是-1和组合数那坨) k=n-k+1之后也很小 f[p][i][j],当k=p时候,前i个,SUM=j的所有…

传送门 前置知识 做这题前,您需要认识这个式子: \[ kthmax(S)=\sum_{\varnothing\neq T\subseteq S}{|T|-1\choose k-1} (-1)^{|T|-k} min(T) \] 如果不会可以来这里. 思路 题目要求第\(k\)小.为了方便,以下令\(k=n-k+1\),即变为求第\(k\)大. 很显然,这题是让我们求这个东西: \[ \sum_{T\neq\varnothing}{|T|-1\choose k-1} (-1)^{|T|-k} m…

题目分析 题目就是求第K种原料的出现期望时间. 考虑广义min-max容斥. \(\text{kthmax}(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-k}\binom{|T|-1}{k-1}\min(T)\) 显然\(\min(T)=\frac{m}{\sum\limits_{i\in S}p_i}\). 发现\(m\)的范围很小,那么我们可以考虑设状态dp算贡献. 设\(f_{j,k}\)表示对于集合\(|S|\),\(j=\sum\limits_{i\i…

在跨年的晚上玩手机被妈妈骂了赶来写题……呜呜呜……但是A题了还是很开心啦,起码没有把去年的题目留到明年去做ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ也祝大家2019快乐! 这题显然的 kth min-max 容斥就不说了,不会的还是百度吧……记录一下后面的 dp.感觉挺强强的,%题解…… 首先,min - max 容斥的公式为 : \(max_{K}(S) = \sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-K}\binom{|T|-1}{K-1}min(T)\) 但是最后面的 \(min(T)\) 显然不…

传送门 我永远讨厌\(dp.jpg\) 前置姿势 扩展\(Min-Max\)容斥 题解 看纳尔博客去→_→ 咱现在还没搞懂为啥初值要设为\(-1\)-- //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for(…