题目大意 给定\(S(n,m)\)表示第二类斯特林数,定义函数\(f(n)\) \[f(n) = \sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)*2^j*(j!)\] 给定正整数\(n,(n\leq 10^5)\),求\(f(n)\) 题解 我们都知道第二类斯特林数的递推公式为 \[S(i,j) = S(i-1,j-1) + j*S(i-1,j),(1 \leq j \leq i-1)\] 且有边界\(S(i,i) = 1(0 \leq i),S(i,0) = 0(1 \leq i…

自从去年下半年接触三维重构以来,听得最多的词就是傅立叶变换,后来了解到这个变换在图像处理里面也是重点中的重点. 本身自己基于高数知识的理解是傅立叶变换是将一个函数变为一堆正余弦函数的和的变换.而图像处理里则强调它是将图像信息从空间域往频率域转化的重要手段.最近从头学起数字图像处理,看完傅立叶变换之后,对于其中的计算方法快速傅立叶变换产生了好奇.于是搜索了下FFT,发现杭电上有几个这样的题目,其中点击率最高的是hdu1402*大数乘法. 大数乘法本来是一个n方的算法,经过FFT之后可以变为nlog…

\(2019.2.18upd:\) \(LINK\) 之前写的比较适合未接触FFT的人阅读--但是有几个地方出了错,大家可以找一下233 啊-本来觉得这是个比较良心的算法没想到这么抽搐这个算法真是将一个人的自学能力锻炼到了极致\(qwq\) 好的,那我们就开始我们的飞飞兔\(FFT\)算法吧! 偷偷说一句,\(FFT\)的代码十分的短哦~并且如果你不喜欢看算法,你可以翻到最下面看心得哟! 写在前面 ·好多你不理解的地方在代码里就只有半行. ·三个引理中,只有消去引理跟算法的实现没有关系--消去引…

多项式 系数表示法 设\(f(x)\)为一个\(n-1\)次多项式,则 \(f(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}a_i*x_i\) 其中\(a_i\)为\(f(x)\)的系数,用这种方法计算两个多项式相乘(逐位相乘)复杂度为\(O(n^2)\) 点值表示法 根据小学知识,一个\(n-1\)次多项式可以唯一地被\(n\)个点确定 即,如果我们知道了对于一个多项式的\(n\)个点\((x_1,y_1),(x_2,y_2)--(x_n,y_n)\) 那么这个多项式唯一满足,对任意\…

BZOJ 2194 快速傅立叶变换之二 题意 给出两个长为\(n\)的数组\(a\)和\(b\),\(c_k = \sum_{i = k}^{n - 1} a[i] * b[i - k]\). 题解 我们要把这个式子转换成多项式乘法的形式. 一个标准的多项式乘法是这样的: \[c_k = \sum_{i = 0}^{k} a[i] * b[k - i]\] 来看看原式: \[c_k = \sum_{i = k}^{n - 1} a[i] * b[i - k]\] 将a翻转得到a': \[c_k…

写在最前面:本文是我阅读了多篇相关文章后对它们进行分析重组整合而得,绝大部分内容非我所原创.在此向多位原创作者致敬!!!一.傅立叶变换的由来关于傅立叶变换,无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述,但是大都是些故弄玄虚的文章,太过抽象,尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列,让人很难能够从感性上得到理解,最近,我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍,是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的,写得非常浅显,里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶…

已知多项式f(x)=a0+a1x+a2x2+...+am-1xm-1, g(x)=b0+b1x+b2x2+...+bn-1xn-1.利用卷积的蛮力算法,得到h(x)=f(x)g(x),这一过程的时间复杂度为O(n2).但是,利用分治策略和插值法来求解h(x),可以将时间复杂度降低至O(nlogn),从而大幅提升算法的效率.此求值算法将被应用于FFT算法中. 一.多项式求值 首先,由lagrange插值法可以知道,对于一个n-1次多项式,只要给定n个不同的点(xi, yi),我们就可以计算出多项式…

NVIDIA GPU的快速傅立叶变换 cuFFT库提供GPU加速的FFT实现,其执行速度比仅CPU的替代方案快10倍.cuFFT用于构建跨学科的商业和研究应用程序,例如深度学习,计算机视觉,计算物理,分子动力学,量子化学以及地震和医学成像.使用cuFFT,应用程序会自动受益于常规性能的改进和新的GPU架构.cuFFT库包含在NVIDIA HPC SDK和CUDA Toolkit中. cuFFT设备扩展 cuFFT设备扩展(cuFFTDx)允许应用程序将FFT内联到用户内核中.与cuFFT主机AP…

说明: 傅里叶级数.傅里叶变换.离散傅里叶变换.短时傅里叶变换...这些理解和应用都非常难,网上的文章有两个极端:“Esay”  Or  “Boring”!如果单独看一两篇文章就弄懂傅里叶,那说明你真的是大神了. 本博文是经过查阅网上几十篇大神的博客.文章.书籍等进行的一个汇总,希望对初学者和我自己一个入门和总结,所以本博文并非原创,抄袭+汇总+修改+总结! 主要参考: 1.傅里叶变换到小波变换的风趣讲解:https://zhuanlan.zhihu.com/p/22450818 2.一篇外文的…

$FFT$好美啊 参考资料: 1.算法导论 2.Miskcoo 3.Menci 4.虚数的意义-阮一峰 简单说一下,具体在下面的图片 实现: 可以用$complex$也可以手写 和计算几何差不多 注意$complex*complex$ $omega[k]=w(n,k)$  $omegaInv[k]=w(n,-k)$是共轭复数 先预处理 递推可能有精度问题 $transform$ 先把位置弄好了,方法是直接求二进制逆序,单向交换 然后枚举$l$为当前合并后的长度,$m=l>>1$就是当前要合并的…