题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309 题意:定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数,求 $Ans=\sum _{i=1}^{a}\sum_{j=i}^{b}f(gcd(i,j))$ T<=10000 1<=a,b<=10^7 解析:考虑a<b 枚举最大公约数d,得到: $$Ans=\sum_{d=1}^a f(d)\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{a}{d}\rfloor}\sum_{j…

题目传送门 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2154 人生中第一道自己做出来的莫比乌斯反演 人生中第一篇用LaTeX写数学公式的博客 大家别看公式多就害怕了啊,这里面的公式大多是很显然的 首先,题目要我们求 $\Large\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}lcm(i,j)$ 这个$lcm$很不好办,我们想办法转化成$gcd$,然后尝试搞莫比乌斯反演的套路 那么因为 $\Large l…

2301: [HAOI2011]Problem b Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数.   Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2   Sample Output 14 3此题作为…

题目大意: 表格中每一个位置(i,j)填的值是lcm(i,j) , 求n*m的表格值有多大 论文贾志鹏线性筛中过程讲的很好 最后的逆元我利用的是欧拉定理求解的 我这个最后线性扫了一遍,勉强过了,效率不是很高... /*bzoj 2154*/ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define N 10000000 ; ] , prime[N+] , f[N+] , tot; ]; void ini…

对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 这里题目意思很明显 对于要求的f[n] = sigma (a≤x≤b) sigma(c≤y≤d) [gcd(x,y)=k] =  sigma (1≤x≤b) sigma(1≤y≤d) [gcd(x,y)=k] + sigma (1≤x≤a-1) sigma(1≤y≤c-1) [gcd(x,y)=k] - sigma (1≤x≤a-1) sigma(…

最裸的莫比乌斯 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define pii pair<int, int> using namespace std; ; ; const int inf = 0x3f3f3f3f; const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; ; int p[N], is[N],…

搞了一整个晚自习,只是看懂了dalao们的博客,目前感觉没有思路-.还是要多切题 next day: 刚才又推了一遍,发现顺过来了,hahaha #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N=10000000; long long ans,f[N+5…

要使用分块的技巧 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<string> #include<vector> #include<stack> #include<queue> #include<…

Calc Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 451  Solved: 234[Submit][Status][Discuss] Description 给出N,统计满足下面条件的数对(a,b)的个数: 1.1<=a<b<=N 2.a+b整除a*b Input 一行一个数N Output 一行一个数表示答案 Sample Input 15 Sample Output 4 HINT 数据规模和约定 Test N Test N 1…

那啥bzoj2818也是一样的,突然想起来好像拿来当周赛的练习题过,用欧拉函数写掉的. 求$(i,j)=prime$对数 \begin{eqnarray*}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[(i,j)=p]&=&\sum_{p=2}^{min(n,m)}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor}[i⊥j]\newline&=&\sum_{p=…

莫比乌斯反演真(TMD)难学.我自看了好长时间. BZOJ 2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1384  Solved: 718 Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,…

首先我们来看一道题  BZOJ 2301 Problem b Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Output 14 3 HI…

$n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}…p_k^{a_k},p_i$为素数,定义$f(n)=max(a_1,a_2…,a_k)$. 给定a,b<=1e7求$\sum\limits_{i=1}^{a}\sum\limits_{j=1}^{b}f((i,j))$ 先简化. \begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{a}\sum\limits_{j=1}^{b}f((i,j)) &=& \sum_{d=1}^{min(a,b)}\sum\limits_{…

题目:bzoj 2005 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005   洛谷 P1447 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1447 首先,题意就是求 ∑(1 <= i <= n) ∑(1 <= j <= m) [ 2 * gcd(i,j) -1 ]: 方法1:容斥原理 枚举每个数作为 gcd 被算了几次: 对于 d ,算的次数 f[d] 就是 n/d 和 m/d 中互质的…

手动博客搬家:本文发表于20180310 11:46:11, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/79506484 题目链接: (Luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P3172 (BZOJ)http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 题目大意: 给定N,M,L,R,从区间[L,R]内选出N个整数使得它们的gcd恰好为m…

手动博客搬家: 本文发表于20171216 13:34:20, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/78819470 URL: (Luogu)https://www.luogu.org/problem/show?pid=3455 (BZOJ)http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101 题目大意: 有t次询问(\(t\le5e4\)), 每次给定a,b,d, 询问有多少对…

bzoj [SDOI2014]数表 莫比乌斯反演 BIT 链接 bzoj luogu loj 思路 \[ \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}a*[f[gcd(i,j)]<=a] \] \[ f[]可以O(n)预处理出来 \] \[ \sum\limits_{k=1}^{n}f[k]*\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==k] \] \[ \sum\limits_{k=1}^{n}…

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 256 MB Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1…

题目链接 (BZOJ) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5330 (Luogu) https://www.luogu.org/problem/P4607 题解 首先观察一些性质. 一个回文串可以轮换产生多少个本质不同的串?周期那么多个. 可是有一种特殊情况,就是对于长度为偶数的回文串\(a=ss^Rss^Rss^R...ss^R\) (\(s^R\)表示\(s\)的reverse), 如果轮换位数恰好等于周期的一半,那么会产生\(…

[BZOJ 3930] [CQOI 2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛) 题面 我们知道,从区间\([L,R]\)(L和R为整数)中选取N个整数,总共有\((R-L+1)^N\)种方案.求最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. \[N,K,L,H \leq 10^9,H-L \leq 10^5\] 分析 \(\because \gcd(ka,kb)=k\gcd(a,b)\),我们先把\(L,R\)除以\(K\),然后问题就变成了…

[BZOJ 2154]Crash的数字表格(莫比乌斯反演+数论分块) 题面 求 \[\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \mathrm{lcm}(i,j)\] 分析 \[\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \mathrm{lcm}(i,j)\] \[=\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \frac{i j}{\mathrm{gcd}(i, j)}\] \[=\sum_{g=1}^{n} \sum_{i=1}^{n/g} \s…

[BZOJ 2820] YY的gcd(莫比乌斯反演+数论分块) 题面 给定N, M,求\(1\leq x\leq N, 1\leq y\leq M\)且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对.q组询问 分析 我们要求的是 \[\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [gcd(i,j)=p]\](大写P表示质数集合) 根据\(kgcd(i,j)=gcd(ki,kj)\), \[原式=\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^{\lfloo…

[BZOJ 2301] [HAOI 2011] Problem b (莫比乌斯反演)(有证明) 题面 T组询问,每次给出a,b,c,d,k,求\(\sum _{i=a}^b\sum _{j=c}^d[gcd(i,j)=k]\) \(T,a,b,c,d,k\le 5\times 10^4\) 分析 \(O(n^2)\)暴力显然是不可行的,我们考虑优化. 首先易得\(k\times gcd(i,j)=gcd(ki,kj)\),那么我们可以把a,b,c,d都除上k,问题就变成了\(\sum _{i=a…

2154: Crash的数字表格 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2924  Solved: 1091[Submit][Status][Discuss] Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究…

题目大意: 找第k个非平方数,平方数定义为一个数存在一个因子可以用某个数的平方来表示 这里首先需要考虑到二分才可以接下来做 二分去查找[1 , x]区间内非平方数的个数,后面就是简单的莫比乌斯反演了 容斥原理的思想,首先考虑所有数都属于非平方数 那么就是x 然后对于每一个平方数都要减去,但是这里应该只考虑质数的平方数就可以了 那么就扩展为x - x/(2^2) - x/(3^2) - x/(k^2).... 然后因为中间存在重复减的那么要加回来 -> x - x/(2^2) - x/(3^3) …

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 [题意] 问(x,y)为质数的有序点对的数目. [思路一] 定义f[i]表示i之前(x,y)=1的有序点对的数目,则有递推式: f[1]=1 f[i]=f[i-1]+phi[i]*2 我们依次枚举小于n的所有素数,对于素数t,(x,y)=t的数目等于(x/t,y/t),即f[n/t]. [代码一] #include<cstdio> #include<cstring>…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=71738 题意:给你一个整数序列a1, a2, a3, ... , an.求gcd(ai, aj) = 1 且 i < j的对数. 思路:利用莫比乌斯反演很快就能得到公式,但是求解时我们要知道序列中1, 2, 3, ... , max(a1, a2, ... , an)的倍数各是多少.我们用num[i]=k,来表示序列中有k个数是i的倍数,那么这部分对结果的影响是m…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=23362 题意:定义含有平方数因子的数为完全平方数(平方数因子不包含1).求第k个非完全平方数. 思路:我们先求出[1, n]的非完全平方数的个数,然后利用二分来查找正好等于k时的n(注意这样的n可能不止一个,求最左边的).关键是,怎么求出前者,我们可以利用容斥原理,用n - [1, n]内完全平方数的个数,求[1, n]内完全平方数的个数,用容斥发现前面的系数就是…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=37166 题意:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 思路:本题使用莫比乌斯反演要利用分块来优化,那么每次询问的复杂度降为2*sqrt(n)+2*sqrt(m).注意到 n/i ,在连续的k区间内存在,n/i=n/(i+k).所有对这连续的区间可以一次求出…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 https://blog.csdn.net/ws_yzy/article/details/50966171 求从区间[L,H]中可重复的选出n个数使其gcd=k的方案数 就是,莫比乌斯反演,我抄的代码所以没有提前求莫比乌斯函数. 自乘的倍数个方案要去掉.现在想想我最后自己想出来的代码好像是没问题的但是我忘了加上唯一的一个自乘特判情况了,wa了太多次最后没忍住读(抄)了一份ac代码,还是意志…