#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int n, x; double a[105][105]; bool gauss(){ for(int i=1; i<=n; i++){ int maxi=i; for(int j=i+1; j<=n; j++) if(fabs(a[j][i])>f…

高斯消元法,是线性代数中的一个算法,可用来求解线性方程组,并可以求出矩阵的秩,以及求出可逆方阵的逆矩阵.高斯消元法的原理是:若用初等行变换将增广矩阵 化为 ,则AX = B与CX = D是同解方程组. 所以我们可以用初等行变换把增广矩阵转换为行阶梯阵,然后回代求出方程的解. 1.线性方程组 1)构造增广矩阵,即系数矩阵A增加上常数向量b(A|b) 2)通过以交换行.某行乘以非负常数和两行相加这三种初等变化将原系统转化为更简单的三角形式(triangular form) 注:这里的初等变化可以通过…

P3389 [模板]高斯消元法 题目背景 Gauss消元 题目描述 给定一个线性方程组,对其求解 输入输出格式 输入格式: 第一行,一个正整数 n 第二至 n+1行,每行 n+1 个整数,为a1​,a2​⋯an​ 和 b,代表一组方程. 输出格式: 共n行,每行一个数,第 i行为 xi​ (保留2位小数) 如果不存在唯一解,在第一行输出"No Solution". 输入输出样例 输入样例#1: 3 1 3 4 5 1 4 7 3 9 3 2 2 输出样例#1: -0.97 5.18 -…

题解 P3389 [[模板]高斯消元法] 看到大家都没有重载运算符,那我就重载一下运算符给大家娱乐一下 我使用的是高斯-约旦消元法,这种方法是精度最高的(相对地) 一句话解释高斯约旦消元法: 通过加减消元法,依次制定x0,并通过加减消元法消去其他方程的x0的系数.对于这样的系数矩阵我们只进行初等变幻保证了其正确性 看代码吧,主要是希望帮助大家可以学到一些重载的方法 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm&g…

题目背景 Gauss消元 题目描述 给定一个线性方程组,对其求解 输入输出格式 输入格式: 第一行,一个正整数 nn 第二至 n+1n+1行,每行 n+1n+1 个整数,为a_1, a_2 \cdots a_na1​,a2​⋯an​ 和 bb,代表一组方程. 输出格式: 共n行,每行一个数,第 ii行为 x_ixi​ (保留2位小数) 如果不存在唯一解,在第一行输出"No Solution". 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 1 3 4 5 1 4 7 3 9 3 2 2 输出…

P3389 [模板]高斯消元法 以下内容都可省略,直接转大佬博客%%% 高斯消元总结 只会背板子的蒟蒻,高斯消元是什么,不知道诶,看到大佬们都会了这个水题,蒟蒻只好也来切一切 高斯消元最大用途就是解多元一次方程组——引自某大佬原话 的确是这样的,那么如何去做呢? 类比二元一次方程组: $a_1x+b_1y=c_1$ $a_2x+b_2y=c_2$ emmm,怎么做呢?消去一项!嗯. 也就是把第$i$个方程的第$i$项变成1 $\frac{a_1}{a_1}x+\frac{b_1}{a_1}y=\…

题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-2947 题意:转换题意后就是已知m个同余方程,求n个变量. 思路: 值得学习的是这个模板里消元用到lcm的那一块.注意题目输出的答案在[3,9]之间. AC代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> using namespace s…

题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1681 题意:类似于poj1222,有n×n的01矩阵,翻转一个点会翻转其上下左右包括自己的点,求最少翻转多少点能使得矩阵全0. 思路: 同样的可以枚举第一行的状态,这里不说了. 用高斯消元法来解这道题,每个点的状态表示一个变量,那么有n*n个方程,n*n个变量的方程组,用高斯消元法来解,可能存在无解,唯一解,多解的情况.多解的时候要枚举自由变元的状态. AC代码: /* poj1681 开关问题,高斯消元法解异或方程组…

Description 给定一个线性方程组,对其求解 Input 第一行,一个正整数 n 第二至 n+1 行,每行 n+1 个整数,为a1,a2⋯an和 b,代表一组方程.1​​,a​2​​⋯a​n​​ 和 bbb,代表一组方程. Output 共n行,每行一个数,第 i 行为 xi 如果不存在唯一解,在第一行输出"No Solution". Sample Input 3 1 3 4 5 1 4 7 3 9 3 2 2 Sample Output -0.97 5.18 -2.39 HI…

高斯消元求解n元一次线性方程组的板子题: 先举个栗子: • 2x + y -   z =  8-----------① •-3x - y + 2z = -11---------② •-2x + y + 2z = -3----------③  先将它存到矩阵中: ②+①* (2/3) ③+① 接着对①变换 得到x,y,z: 但是我们想到,如果它有在原方程中就有两个或多个方程本质上是一样的,那他不就解不出来了咩? 比如: 最后得出: 这显然就属于无解的情况 又比如: 这显然就属于无穷多解的情况 这里…