FFT 快速傅里叶变换 前言 lmc,ikka,attack等众多大佬都没教会的我终于要自己填坑了. 又是机房里最后一个学fft的人 早背过圆周率50位填坑了 用处 多项式乘法 卷积 \(g(x)=a_0+a_1x+a_2x^2\) \(f(x)=b_0+b_1x+b_2x^2\) 他们的乘积c(x)就是 \(c(x)=a_0b_0+a_0b_1x+a_0b_2x^2+a_1b_0x+a_1b_1x^2+a_1b_2x^3+a_2b_0x^2+a_2b_1x^3+a_2b_2x^4\) c(x)…

题面: CQOI2018九连环 分析: 个人认为这道题没有什么价值,纯粹是为了考算法而考算法. 对于小数据我们可以直接爆搜打表,打表出来我们可以观察规律. f[1~10]: 1 2 5 10 21 42 85 170 341 682 我们可以发现的规律是,当i为奇数时,f[i]=f[i-1]*2+1,偶数时f[i]=f[i-1]*2. 既然这样,我们可以推断通项公式是否跟2的次幂有关. 我们连蒙带猜连导带推,可以得出,f[i]=2^(i+1)/3(下取整). 再结合数据范围,我们可以决定是写ff…

目录 「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换 啥是 FFT 呀?它可以干什么? 必备芝士 点值表示 复数 傅立叶正变换 傅里叶逆变换 FFT 的代码实现 还会有的 NTT 和三模数 NTT... 「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换 几个星期之后,继 扩展欧拉定理 之后, \(lj\) 大佬又给我们来了一发数论... 虽然听得心态爆炸, 但是还好的是没有 \(ymx\) 大佬的飞机开得好... 至少我还没有坐飞机... 啥是 FFT 呀?它可以干什么? 首先,你需要知道 矩阵乘法 的相关知识. 通过…

问题: 已知A[], B[], 求C[],使: 定义C是A,B的卷积,例如多项式乘法等. 朴素做法是按照定义枚举i和j,但这样时间复杂度是O(n2). 能不能使时间复杂度降下来呢? 点值表示法: 我们把A,B,C看作表达式. 即: A(x)=a0 + a1* x + a2 * x2 +... 将A={(x1,A(x1)), (x2,A(x2)), (x3,A(x3))...}叫做A的点值表示法. 那么使用点值表示法做多项式乘法就很简单了:对应项相乘. 那么,如何将A和B转换成点值表示法,再将C转…

本文主要简单写写自己在算法竞赛中学习FFT的经历以及一些自己的理解和想法. FFT的介绍以及入门就不赘述了,网上有许多相关的资料,入门的话推荐这篇博客:FFT(最详细最通俗的入门手册),里面介绍得很详细. 为什么要学习FFT呢?因为FFT能将多项式乘法的时间复杂度由朴素的$O(n^2)$降到$O(nlogn)$,这相当于能将任意形如$f[k]=\sum\limits _{i+j=k}f[i]\cdot f[j]$的转移方程的计算在$O(nlogn)$的时间内完成.因此对于想要进阶dp的同学来说,…

在项目中,需要画波形频谱图,因此进行查找,不是很懂相关知识,下列代码主要是针对这篇文章. http://blog.csdn.net/xcgspring/article/details/4749075 //快速傅里叶变换 /* 入口参数: inv: =1,傅里叶变换; =-1,逆傅里叶变换 N:输入的点数,为偶数,一般为2的幂次级,2,4,8,16... k: 满足N=2^k(k>0),实质上k是N个采样数据可以分解为偶次幂和奇次幂的次数 real[]: inv=1时,存放N个采样数据的实部,in…

视频来源:https://www.bilibili.com/video/av51932171?t=628. 博文来源:https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fft.html?searchHighlight=fft&s_tid=doc_srchtitle 视频来源很好的解释了: 1 .傅里叶变换过程,经过傅里叶变化得到了,频率w,振幅a0,相位角φ: 2. 傅里叶变换 主要应用领域: 声音, 图像处理: 博文则很好的解释了: 1.  傅里叶变换在matl…

1.FFT算法概要: FFT(Fast Fourier Transformation)是离散傅氏变换(DFT)的快速算法.即为快速傅氏变换.它是根据离散傅氏变换的奇.偶.虚.实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的. 2.FFT算法原理: 离散傅里叶变换DFT公式: FFT算法(Butterfly算法) 设x(n)为N项的复数序列,由DFT变换,任一X(m)的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法,而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法,一次复数加法等于两次实数加法,即使把一次复数…

FFT太玄幻了,不过我要先膜拜HQM,实在太强了 1.多项式 1)多项式的定义 在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式.多项式中的每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高项次数,就是这个多项式的次数.其中多项式中不含字母的项叫做常数项. 2)多项式的表达 我们可以用一些不同的表达方式来表示一个多项式 \[f(x)=\sum_{i=0}^{i=n}a_i\cdot x^i\] 系数表达: 可以用一个n+1维的向量来表示 \[\vec{a}=(a_0,a_1,\cdots,a_n)\…

大力推荐博客: 傅里叶变换(FFT)学习笔记 一.多项式乘法: 我们要明白的是: FFT利用分治,处理多项式乘法,达到O(nlogn)的复杂度.(虽然常数大) FFT=DFT+IDFT DFT: 本质是把多项式的系数表达转化为点值表达.因为点值表达,y可以直接相乘.点值表达下相乘的复杂度是O(n)的. 我们分别对两个多项式求x为$\omega_n^i$时的y值. 然后可以O(n)求出乘积多项式x为$\omega_n^i$时的y值. 求法: 把F(x)奇偶分类. $FL(x)=a_0+a_2x+.…