Area POJ - 1265 皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式,该公式可以表示为2S=2a+b-2, 其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积. 适用范围:必须是格点多边形.S = A / 2 + B - 1 #include<stdio.h> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #defi…

题目大意:以原点为起点然后每次增加一个x,y的值,求出来最后在多边形边上的点有多少个,内部的点有多少个,多边形的面积是多少. 分析: 1.以格子点为顶点的线段,覆盖的点的个数为GCD(dx,dy),其中,dxdy分别为线段横向占的点数和纵向占的点数.如果dx或dy为0,则覆盖的点数为dy或dx.2.Pick公式:平面上以格子点为顶点的简单多边形的面积=边上的点数/2+内部的点数+1.3.任意一个多边形的面积等于按顺序求相邻两个点与原点组成的向量的叉积之和. 代码如下: -------------…

pick公式:多边形的面积=多边形边上的格点数目/2+多边形内部的格点数目-1. 多边形边上的格点数目可以枚举每条边求出.如果是水平或者垂直,显然可以得到,否则则是坐标差的最大公约数减1.(注这里是不计算端点的,端点必然在格点上,最后统计) #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <algorithm> #include…

Area Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5811   Accepted: 2589 Description Being well known for its highly innovative products, Merck would definitely be a good target for industrial espionage. To protect its brand-new resear…

题目大意: 默认从零点开始 给定n次x y上的移动距离 组成一个n边形(可能为凹多边形) 输出其 内部整点数 边上整点数 面积 皮克定理 多边形面积s = 其内部整点in + 其边上整点li / 2 - 1 那么求内部整点就是 in = s + 1 - li / 2 求整个多边形边上的整点数 //求两点ab之间的整点数 int lineSeg(P a,P b) { int dx=abs(a.x-b.x), dy=abs(a.y-b.y); && dy==) ; ; // 不包括a b两个顶…

题目大意:从原点开始,1-4分别代表,向右下走,向右走,向右上走,向下走,5代表回到原点,6-9代表,向上走,向左下走,向左走,向左上走.求出最后的多边形面积. 分析:这个多边形面积很明显是不规则的,可以使用向量积直接求出来面积即可. 代码如下: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------…

主要利用PICK定理与边点数上的GCD的关系求解. 三角形一条边上的所有整数点(包括顶点)可以首先将这条边移到(0, 0)->(x, y).这时,(x/gcd(x, y), y/gcd(x, y))肯定在这条边上,并且是整数点,其余所有整数点的可以表示为k(x/gcd(x, y), y/gcd(x, y)).所以所有的整数点个数为gcd(x, y) + 1.即: b = gcd(x, y) + 1 #include <iostream> #include <cstdio> #…

Pick定理运用在整点围城的面积,有以下公式:S围 = S内(线内部的整点个数)+ S线(线上整点的个数)/2 - 1.在这题上,我们可以用叉乘计算S围,题意要求的答案应该是S内+S线.那么我们进行推导以后得到ans=S内+S线=(S线+S围)/2+1-->另外,S线即是字符串的长度,那么本题得以解决. 代码如下: #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> using namespace…

题目:http://poj.org/problem?id=1265 Sample Input 2 4 1 0 0 1 -1 0 0 -1 7 5 0 1 3 -2 2 -1 0 0 -3 -3 1 0 -3 Sample Output Scenario #1: 0 4 1.0 Scenario #2: 12 16 19.0 注意:题目给出的成对的数可不是坐标,是在x和y方向走的数量. 边界上的格点数:一条左开右闭的线段(x1, x2)->(x2, y2)上的格点数为:gcd( abs(x2-x1…

链接:http://poj.org/problem?id=1265 Area Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 4969   Accepted: 2231 Description Being well known for its highly innovative products, Merck would definitely be a good target for industrial espionag…