学习链接:http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html 先来学习一下什么是欧几里得算法: 欧几里得原理是:两个整数a ,b的公约数等于b ,a%b这两个数的公约数.即gcd(a,b)=gcd(b,a%b),他们的任何公约数都是相同的,所以他们的最大公约数也是相同的. 那么结合任何数和0的最大公约数都是他自己,就可以得出最大公约数的求解算法了. int gcd(int a, int b) { ) return a…

题目链接: BZOJ: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1477 POJ: https://cn.vjudge.net/problem/POJ-1061 题目描述: Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是…

斐蜀定理 内容 斐蜀定理又叫贝祖定理,它的内容是这样的: 若$a,bin N$,那么对于任意x,y,方程$ax+by=gcd(a,b)*k(kin N)$一定有解,且一定有一组解使$ax+by=gcd(a,b)$ 推论 a,b互素的充要条件是方程$ax+by=1$有整数解. 证明 令$d=gcd(a,b)$,则$d|a,d|b$ 那么就能得到$d|(ax+by)$ 于是我们设s为$ax+by$能得到的最小正整数值,则$d|s$. 令$q=adiv s$(此处为整除),$r=amod s$,则$a…

欧几里得& 拓展欧几里得(Euclid & Extend-Euclid) 欧几里得算法(Euclid) 背景: 欧几里德算法又称辗转相除法.用于计算两个正整数a.b的最大公约数. --百度百科 代码: 递推的代码是相当的简洁: int gcd(int a,int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } 分析: 方法说了是辗转相除法,自然没有什么好介绍的了. . Fresh肯定会认为这样递归下去会不会爆栈?实际上在这里是不会爆栈的,由于递归的层数是…

欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 递归版算法: int gcd(int a,int b) { ) return a; return gcd(b,a%b); } 递归优化版: int gcd(int a,int b) { return b ? gcd(b,a%b) : a; } 迭代版: int Gcd(int a, int b)…

欧几里得算法 又称辗转相除法 迭代求两数 gcd 的做法 由 (a,b) = (a,ka+b) 的性质:gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) int gcd(int a,int b){ if(b==) return a; return gcd(b,a%b); } O(logn) 裴蜀定理: 设 (a,b) = d,则对任意整数 x,y,有 d|(ax+by) 成立: 特别地,一定存在 x,y 满足 ax+by = d 等价的表述:不定方程 ax+by = c(a,b,c 为整数)…

A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2390    Accepted Submission(s): 1731 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一行是一…

void resetNumA(string numAStr); //使用string重置numB void resetNumB(string numBStr); //将数组转换为字符串,用于输出 string getNumString(int* num); //判断两个数字哪个大 int compare(string numAStr, string numBStr); //加法 string sum(string numAStr, string numBStr); //减法 string sub…

http://poj.org/problem?id=1061 思路: 搞懂这个扩展欧几里得算法花了不少时间,数论真的是难啊. 含义:找出一对整数,使得ax+by=gcd(a,b). 接下来看这道题目,(x+mt)-(y+nt)=kl,转换成(n-m)t+kl=x-y. 令a=n-m,b=l,c=x-y,那么上式就变成了at+kb=c,之后就参照上面的算法来计算就行,具体参见代码. #include<iostream> #include<algorithm> #include<…

欧几里得(Euclid)与拓展的欧几里得算法 欧几里得(Euclid)与拓展的欧几里得算法 欧几里得算法 原理 实现 拓展的欧几里得算法 原理 递归求解 迭代求解 欧几里得算法 原理 欧几里得算法是一种快速计算最大公约数的算法,对于任意的两个数\((a,b)\),其最大公约数表示为\(gcd(a,b)\),根据欧几里得算法,\(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\).证明如下: 如果\(b>a\),显然成立:因此只需考虑\(b<a\)的情况.根据初等数学知识,可知\(a,b\)的关系可表…