题目:https://loj.ac/problem/6053 min_25筛:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9185093.html 这里把计算 s( n , j ) 需要的“质数部分的贡献”分成两部分算,令 \( g(n,j)=\sum\limits_{i=1}^{n}[i \in P or min_i > p_j]i \) , \( h(n,j)=\sum\limits_{i=1}^{n}[i \in P or min_i > p_j]1 \) ,其中 P…

题目链接 Min_25筛见这里: https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9185093.html https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9187319.html https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/10101811.html \(Description\) 给定\(n\),求积性函数\(f(p^c)=p\oplus c\)的前缀和.\(\oplus\)表示异或运算. \(n\leq 10^{10}…

题目:https://loj.ac/problem/6053 参考博客:http://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9187319.html 算 id 也可以不存下来,因为 \( \left \lfloor \frac{i}{n} \right \rfloor \) 的取值是连续的,当 \( i \leqslant \sqrt{n} \) 时取值就是 \( i \): 而 \( i > \sqrt{n} \) 时,因为 \( i \) 越大,\( \left \lflo…

传送门 题解 \(Min\_25\)筛有毒啊--肝了一个下午才看懂是个什么东西-- \(zsy\)巨巨强无敌-- //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define ll long long #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for…

%%yyb %%zsy 就是实现一下Min-25筛 筛积性函数的操作 首先要得到 $G(M,j)=\sum_{t=j}^{cnt} \sum_{e=1}^{p_t^{e+1}<=M} [\phi(p_t^e)*G([M/(p_t^e)],t+1)+\phi(p_t^{(e+1)})]$​ $+(F(M)-(F(p_{j-1})))$ 先要预处理后面的部分,得到$F(M)$和$F(p_{j-1})$ $F(p_{j-1})$可以直接筛素数的时候前缀和计算一下 $F(M)$就要利用第一步的筛法了 发…

$Min$_$25$筛模版题 为什么泥萌常数都那么小啊$ QAQ$ 传送门:Here 题意: $ f(1)=1$$ f(p^c)=p⊕c(p 为质数,⊕ 表示异或)$$ f(ab)=f(a)f(b)(a 与 b 互质)$ 求$ \sum\limits_{i=1}^n f(i)$ $ solution:$ 显然有$ f(P_i)=P_i-1+2*[P_i=2]$ 暂时忽略$ P_i=2$的情况求出质数贡献 然后再把答案$ +2$即可 $ my \ code: $ #include<ctime>…

题目链接 \(Description\) 给定\(n\),求\(1\sim n\)中的素数个数. \(2\leq n\leq10^{11}\). \(Solution\) Min_25筛.只需要求出\(g(n,|P|)\). 跑的好慢啊QAQ //5283ms 11.62M #include <cmath> #include <cstdio> #include <algorithm> typedef long long LL; const int N=317000<…

题意 求 \([L, R]\) 之间的素数之和 . \(L≤10^{10},2×10^{10} \le R \le 10^{11}\) 题解 一个有点裸的 min_25筛 ? 现在我只会筛素数的前缀和 , 合数的过几天再学吧 . 首先推荐一波 yyb大佬博客 这个人很强 , 别那么fake就好啦 令 \(F(x) = x\) 显然此处 \(F(x)\) 是完全积性函数 . 我们需要求的就是 \[\displaystyle \sum_{i=1}^{n} [i \in Prime] F(i)\] .…

min_25筛 用来干啥? 考虑一个积性函数\(F(x)\),用来快速计算前缀和\[\sum_{i=1}^nF(i)\] 当然,这个积性函数要满足\(F(x),x\in Prime\)可以用多项式表示 同时,\(F(x^k),x\in Prime\)要能够快速计算答案 需要预处理的东西 先不考虑求前缀和的问题,考虑一个积性函数\(F(x)\) 求解\[\sum_{i=1}^n[i\in Prime]F(i)\] 直接求我也会懵逼的,还是找一个函数来算算,假设\(F(x)=x^k\) 那么,求解\…

戳 这里(加了密码).虽然写的可能还算清楚,但还是不公开了吧 QwQ. 真的想看的 私信可能会考虑给密码 qwq.就放个板子: //LOJ 6053 简单的函数 f(p^c)=p xor c #include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; const int N=1e6+5,mod=1e9+7; int n,s,tot,val[N],id1[N],id2[N],x,cnt,p[N],sum[N],g[N],h…